《乘积锥上的随机不动点定理及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘积锥上的随机不动点定理及其应用（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号 O175.8 密级U D C 编号 10736硕 士 学 位 论 文乘 积 锥 上 的 随 机 不 动 点 定 理 及 其 应 用研 究 生 姓 名：马烜指 导 教 师 姓 名 、 职 称 ： 韩 晓 玲 副 教 授专 业 名 称 ： 基 础 数 学研 究 方 向：常微分方程及其应用二 一三年五月The Random Fixed Point Theorems onProduct Cone and Its ApplicationsXuan Ma西北师范大学研究生学位论文作者信息论 文 题 目 乘 积 锥 上 的 随 机 不 动 点 定 理 及 其 应 用姓 名 马 烜 学 号 20102
2、10751专业名称 常微分方程及其应用 答辩日期 2013.05.16联 系 电 话 15101214279 E_mail 通信地址(邮编)：备注：8 iAbstract iic 10.1 0.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 ! I Y f :n 71.1 ma f . . . 71.2 I :n . . . . . . . . . . . . . . . 121 2 ! a X ) 35 192.1 b . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 (J9y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 zf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2831a muL 355 37 x (t, ) = f1(, t, x(t, ), y(t, ), t (0, 1),x(0, ) = x(1, ) = y(0, ) = y(1, ) = 0 I P1 P2 Y f :K , k I Y f : O , : , ? ( : 5 : O (J ,
4、 I Y f : n . A , a Dirichlete X ) 35 .3 , k ; Vg , V Vg : 95 .31! , ( , O maN , I YN : , 3d:(oI 3 : O (J , I N : n . (J , 2 l o ) 35 19.X2$u)+ . , 5*n nz) 13,14,15, du y S C , ,1( KI C , , z XKk .3 11 :I a N : A : n , $ (Ja X )35 .0.2 0.2.1 ! k0 ; . u n 23-26. 0.1 (C2 N Brouwer ) U Rn k.m8 , f C2(U
5、, Rn), p Rnf (U ). N f 3 U u p : Brouwer :p f K ,deg(f, U, p) = sgnJf (x);x f1(p)p f . , p1 f K , v p1 p 0 (i = 1, 2).e xi = Qi()xi, xi Pri, kiR(Q, Pr1 Pr2, P1 P2) = iR(Q1, Pr1, P1) iR(Q2, Pr2, P2).y : k lb Q()(x, y) f . xi = Qi()(xi), xi Pri, , (x, y) = Q()(x, y), (x, y) (Pr1 Pr2), , d : iR(Q, Pr1
6、Pr2, P1 P2) k .11i1 21 2 E k . m 8 Ui(i = 1, 2) Ui Pi = Pri, Ui Pi = Pri,- Q : Ui Pi Qi Y . Q : U1 U2 P1 P2Q()(x, y) = Q(, x, y) = (Q(, x), Q(, y),K Q : U1 U2 P1 P2 Q Y . d8 $ :(U1 U2) (P1 P2)= (U1 U2) (U1 U2) (P1 P2)= (U1 U2) (P1 P2) (U1 U2) (P1 P2)= (U1 P1) (U2 P2) (U1 P1) (U2 P2)= (Pr1 Pr2) (Pr1
7、Pr2)= (Pr1 Pr2).U : 9n 1.1.3,iR(Q, Pr1 Pr2, P1 P2)= degR(P1P2)(id Q, Pr1 Pr2, 0)= degR(id Q, U1 U2, 0)= degR(id Q, U1, 0) deg(id Q, U2, 0)= degR(P1)(id Q1, Pr1, 0) degR(P2)(id Q2, Pr2, 0)= iR(Q1, Pr1, P1) iR(Q2, Pr2, P2).1.2 I :n! u C5oI 3 11 I f : O (J , O I Y f : , e keZ n .12n 1.2.111 e P Banachm
8、 E 4I , f Q : P P Y , PPr = x P | x 0,Pr = x P | x = r, r 0.K :(i) e x Pr, Q()x x , K iR(Q, Pr, P ) = 0;(ii) e x Pr, Q()x 0,Pr = x P | x = r, r 0.K(i) e x Pr, k Q()x = x (0 0 K iR(Q, Pr, P ) = 0;n 1.2.311 e P Banachm E 4I , PPr = x P | x 0,Pr = x P | x = r, r 0.XJ f Q : Pr P Y , u? 0 0, t t0, x Pr0,
9、 H(, x, t) = x.K iR(Q, Pr0, P ) = 0.e (! ( , O I : . n 1.2.1 P Banachm E 4I , P Pr = x P | x x , x PR 1 ;(ii) Ht () u x PR1 3 PR2Pr2 I , =Ht () y , y Pr 2 ,Ht () 0.(ii) , x PR1, Ht () 3 (PR2Pr2) ve (1) y PR2, Ht ()(x, y) = y ( 1), infx PR 1 Ht1()(x, y) 0;(2) y Pr2, Ht ()(x, y) = y (0 0;(ii) t, s 0,
10、1, G(t, s) G(s, s);(iii) t, s 0, 1, G(t, s) G(t, t)G(s, s).19x = h(t), t (0, 1),x(0) = x(1) = 0P = x C+0, 1 | x(t) 1P D = C+0, 1 C+0, 1, J. e f T (, x, y)(t) : D T (, x(t, ), y(t, )(t) f T (, x, y) : D C+0, 1 T (, x(t, ), y(t, )(t)K T(, x, y) = (T (, x(t, ), y(t, ), T (, x(t, ), y(t, ),Ku? h C+0, 1,
11、 g5K :) x L :1x(t) = G(t, s)h(s)ds.0u? , - x = max | x(t) | , C0, 1 Banach m , t 0,13 Banachm C0, 1 L E I P, | Green 5=zI P P YN :K . -C+0, 1 = x C0, 1 | x(t) 0, t 0, 1,1 34 x , t 4 , 4 , r 0,Pr = x P | x 0,Pr = x P | x r, r 0.(1)C+0, 1 (1)1= G(t, s)f1(, x(s, ), y(s, ) + (1 )f1(, x(s, ), 0)ds,0(2)(2)1= G(t, s)f2(, x(s, ), y(s, ) + (1 )f2(, 0, y(s, )ds,0(1) (2) , N T : P P Y f .20T (, x(t, ), y(t, )(t) 1T (, x(t, ), y(t, )(t)
