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1、晶体结构习题1. 对于面心立方点阵： (1) 写出 111 晶面族包含的所有晶面的晶面指数； (2) 在一个晶胞中画出 111 晶面族所有晶面（每个晶面为三角形） ； (3) 在以上图中，标出所有晶面交线（三角形三条边）的晶向指数。 1、 （1 ）111=（111）+（T11）+（1T1）+（11T）+（TTT）+ （1TT）+（T1T）+（TT1）（2）略（3）= 110+101+011+T10+T01+0T1+TT0+T0T+0TT+1T0+10T+01T2. 对于面心点阵，计算回答下列问题 (1) 111 与 011 的晶向夹角 ; (2) (101) 与（ 111 ）晶面的夹角 ; (
2、3) (100) 、 (110) 、 (111) 面是否属于同一晶带轴。 2、(1) 解： 3/6210cos 2321321 baba3/6r（2）解： acos（3）不属于同一晶带。3. 对于立方晶系，证明 (hkl) 晶面与 hkl 晶向垂直。 证明：由晶带定律可知：对于任一属于(hkl)晶面的 uvw 晶向，应满足：hu+kv+lw=0对于两晶向hkl 与uvw的夹角为 0cos 2321321 baba故(hkl) 晶面与 hkl 晶向垂直4. 分别计算面心立方、体心立方点阵 001 、 011 、 111 面的面间距。 解：面心立方，当(hkl)不为全奇或全偶时，有附加面：001
3、、 011d(001)= a5.012d(011)= ad(111)= 3 体心立方，当 h+k+l=奇数时，有附加面：001 、111d(001)= a5.012d(011)= ad(111)= 325. Cu 的密度为 8.96 g/cm3, 计算 CU 的点阵常数与原子半径。 解：Cu 为 A1 结构 96.81023.6543 aNAnR点阵常数 a = 0.3615 nm原子半径 nm78.4r6. 某理想 hcp 结构金属， 密度 1.74 g/cm3, 原子量 24 ， 求 a 、 c 、 c/a 、原子半径和致密度。 解：对于理想晶体： 2223ahcd故 6.18a 74.1
4、023.432caNVAnRa = 0.3187 nm c = 0.5205 nm原子半径= a/2 = 0.1594 nm致密度 74.04362carVvnK7. 金刚石的晶格常数 0.357 nm, 求原子半径、密度、原子排列致密度；石墨密度 2.25 g/cm3, 计算金刚石转变成石墨相对体积变化。 解： nm07.83arg/cm350.12.633NVAnR对于 1g 碳，当它为金刚石时其体积cm3285.03.1V当它为石墨时体积cm34.2故金刚石转变为石墨时体积膨胀= %8.52.0412V8. MgO 为 NaCl 型晶体结构，负、正离子半径依次为 0.178 um, 0.
5、132 um 。计算： (1) 晶胞原子数； (2) 属于那种 Bravais 点阵； (3) 正负原子在哪个晶向相切； (4) 正、负离子位置； (5) 点阵常数； (6) 配位数； (7) 密度； (8) 致密度。 解：（1 ）晶胞原子数为 8（4+4）（2）属于面心立方点阵（3）在晶向相切（4）Na +位于 Cl-八面体间隙位置（5）点阵常数 nm620.)(2ClNar(6) 配位数为 6（7） g/cm3.13.)5.(42VAnR（ （8） 8.0)(321arvK4.8/43arK9. Mn 为立方结构，a=0.632 nm 密度 7.28 g/cm3 ， r=0.122nm 求
6、 ： (1) 每个晶胞中原子数； (2) Bravais 点阵类型； (3) 致密度。 解：（1 ） 28.71023.6945anNVARn = 20.091 20 (2) 复杂立方（3） 46.0320arVvK10.A2 结构的 Fe 转变成 A1 结构的 Fe ，晶胞体积收缩 1.06%, 计算： (1)A1,A2 结构铁的原子半径比； (2) 原子半径相对变化率。 11. 碳原子占据 A1 结构 Fe 的面体间隙。计算： (1) 如果全部面体间隙都被碳原子占据，碳的溶解度（原子百分数） ； (2) 如果碳的溶解度（原子百分数）为 8.9%, 面体间隙占据率是多少。 解：(1) A1
7、结构原子数为 4, 八面体间隙数目为 4碳的溶解度为 4/(4+4)= 50%(2) 设占据率为 x，则 %8.1750/9.8x12. 黄铜 (CuZn) 具有 B2 结构，当合金成分为计量成分时, Cu,Zn 原子比为50:50 。若 90 Cu 原子位置占据晶胞体心位置，而且 Cu,Zn 原子比为 54:46 ，求百分之几的晶胞顶点位置被剩余 Cu 原子位置占据。 解：设 Cu 原子占据晶胞顶点位置所占分数为 x，则0.9*0.5+0.5*x = 0.54故 x = 18 %13 Cu ，Zn ， Sn 的价电子数分别是 1 ，2 ， 4 。 求 Cu- 10 at% Zn -Sn 固溶体中, 最多能固溶多少 Sn 。 解：设最多固溶 Sn 为 x，则合金电子浓度36.01042)(1/ xxaeX = 8.67故最多固溶 8.67 at% Sn。14 FCC 铁中 C 的固溶度为 2 at%, 求八面体间隙占据率； BCC 铁的原子排列致密度比 FCC 小 ，为什么 C 的极限固溶度小？ 15. 从晶体结构角度， 比较间隙固溶体，间隙相，间隙化合物的区别。
