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1、1小学生基本数学活动经验积累的教学实践研究实施方案 赣州市于都县城关小学课题组执笔：潘昌荣【内容摘要】：在新课程改革背景下,国家义务教育数学课程标准(2011年版) 从 课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“ 基本数学知识” 、“数学基本技能”、 “数学基本思想”以及“ 数学基本活 动经验”称作“ 四基” 。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程。本课题倡导教师应该成为学生“ 数学活动经验” 的开 发者、合作者和促进者。新课程下的数学教学应该是以学生经验为起点，依据学生经验、
2、利用学生经验、提升学生经验的数学活动的教学。我们基于学生的发展，从现行数学教材出发，以 “四基”的落实为 依托，在当前的课改文化背景下，努力拓展数学活 动的形式与内容，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，引导学生自己 发现问题、提出问题，自己设计方案、收集资料，自己分析 问题，在实践中综合运用所学知识解决各种实际问题，提高学生解决实际问题 的能力，从而 积累丰富的数学活 动经验，使学 习最大限度地回归学生生活世界。我们尝试构建起数学基本活动经验积累的操作体系，努力促成数学思想体系中 归纳思想与演绎思想这两翼的协同发展，使数学知识健康、和谐地成长为学生的智慧，从而 让我们的数学教学 走入一条独特
3、有效的教学改革之路。【关键词】：数学活动；经验；数学“四基”；基本活动经验积累。一、 课题的提出 （一）积累基本数学活动经验是当前数学教育值得探讨的一个重点课题 。2007 年 4 月,史宁中教授在宁波举行的数学教育高级研修班的报告中提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”,以及“数学基本活动经验”并进一步指出,“数学基本活动经验”是培养学生“创新能力”基石。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个
4、不争的事实。（二）积累基本数学活动经验是真正实施新课程的需要。 数学课标 （2011 年版）在其总体目标阐述中写道:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、活动经验” 。教学中关注数学活动经验，是数学课程标准的要求，是提高数学课堂教学2有效性的策略。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。 但当前教学中，由于教师的思想守旧、应试情结、教学惰性等，对数学活动经验关注的缺失现象普遍存在。一部分教师对过去所提的“双基”都搞不楚，更何况说现在所说的“四基”？基本活动经验的认识不足、理解不透，心有余而力不足。在课堂教学中往往是手握
5、“旧船票登上新客船”，学生的 “伪经历”、“被经历”现象时有存在，使得基本活动经验的获得常常游离于数学课堂教学的边缘，成为学生“随机而遇”、“碰巧发生”的幸运之物。在考试指挥棒的影响下，检测的都是显性的知识点，新的“双基”没法考或很少考，因此不去关心什么是“基本活动经验”、不去关注“过程教学”、怎样去实施活动经验的教学。教材中有很多的操作性的活动（如“摸一摸”、“拼一拼”、“摆一摆”等，像圆面积计算公式推导等，以及概率统计中的可能性内容），都与学生操作活动经验的积累有关，教学时，有的教师怕麻烦怕影响时间怕课堂失控，或一带而过、浅尝辄止，或纸上谈兵、死记硬背。（三）积累基本数学活动经验符合数学学
6、习的实质。 张奠宙教授也指出：“数学基本活动经验是一个新课题,是一项基础性的研究,不妨下点力气研究它” 。对它的研究很有意义。首先,掌握好这些基本活动经验,将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响,能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”,对从小培养这些未来公民的创新能力有着基础性作用,这也是知识经济时代对公民的迫切要求,同时也是我国经济能在未来可持续发展的需要；其次,它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位,促使教师关注学生的个体差异及体验,实行因材施教,促进各个学生的个体发展,使每个学生获得最大的利益,这也是党的十七大提出的“教育公
7、平”理念的其中一个要求。最后,数学基本活动经验的研究将会强化教师在数学教学过程中的主导作用,使教师更加明确教学的目的,更加主动地参与教学过程的设计,这样,教师不仅仅是教育者,还应是教育的研究者,有助于数学教师教学科研能力的提高。3以上课程目标的变化,课堂教学的现状，师生发展的需要，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。为此，我 们 提 出 了 “小学生数学基本活动经验积累的教学实践研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提 高 学 生 的 数 学 素 养 。 二、 概念的界定 （一）有关概念界
8、定中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优良传统。随着时代的发展， 数学双基教学的理念又不断发展，不断注入新的活力。 国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授在 2006-2007 年数学高研班澳门、宁波会上的发言中提出了“数学教学的四基” ，引起了数学教育界的广泛关注。数学“四基”是指在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究。1活动“活动”一词的英文为“activity” ，它源于拉丁文“act” ，其基本
9、含义为“doing”，即“做” 在西方哲学史上，古希腊哲学家亚里斯多德最早提出 “活动”这一概念。它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动。此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面来抽象的理解“活动”的。马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃，提出了科学的活动观。马克思认为，活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式。 ”马克思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践。因为， “社会生活在本质上就是实践的” 。而人的活动表现为多种多样，按人对外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动。人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、
10、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识以揭示出事物的本质特征。因此，活动的最初形式是在实践过程中的感知活动，在此基础上再形成理性的认识活动（经验概括活动） 。2数学活动4数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验概括的结果。数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动。因此，数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程。从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系。前者以形式化的论证为其主要特征，而后者以经验性的算法为其主要特
11、征。在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活动具有了鲜明的二重性活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚指出的：“数学具有两个面，以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学。 ”从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态。作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学，表现形式为
12、动态的、开放的活动状态。而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学。正如弗赖登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程。 ”因此， “数学教学是数学活动的教学” 。3基本数学活动“问题是数学的心脏” ，数学活动是由“情景问题”驱动的， “问题解决”是其主要的活动形式。在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主，而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主。在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的
13、。 义务教育数学课程标准 （2011 年版）中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化等三大数学活动贯穿整个5教学始终。但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展开的，或者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合。这里的“归纳”是指“从特殊到范围更广的推理” ，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析、以及观察试验、比较分类、综合分析等。因此， 数学学习中的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动” 。4经验“经验”向来是教育学、哲学、学习心理
14、学等领域中所讨论的重要课题，无论是杜威所倡导的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点以及建构主义的学习理论， “经验”均是其中的核心概念。但经验的含义到底是什么呢? 按现代汉语词典的解释,“经验”具有两个方面的含义：一是指由实践得来的知识与技能；二是经历。美国实用主义教育家杜威曾对“经验”给出过如下解释：“经验包含一个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有形式结合着；在主动的方面,经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果” 。孙宏安教授在概括了关于经验各方面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，
15、以及个人经历对个人身心发展产生的影响。 ”5经验与活动的关系杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密切关系就形成我们所谓经验” ；“经验就是人和自己所创造的环境的交涉 ”。因此，经验是活动主体对客体的能动反映，经验与活动（做事）是紧密相连的。经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中。经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验，经验与活动的关系是“皮”与“毛”的关系。6数学基本活动经验在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的
16、过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。结合前面对“经验”三种成分的分6析，我们可以给出数学活动经验的如下理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分，正如朱德全教授指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志” 。基于对数学基本活动的认识，我们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验。数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识
