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1、2012 年军队院校军事建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了军队院校军事建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛队号为： 0512078
2、 所属学校（请填写完整的全名）： 信息工程大学 参赛队员（打印并签名）：1. 何 杰 2. 张 洋 3. 赵永胜 指导教师（打印并签名）： 日期：2012 年 6 月 25 日2012 年军队院校军事建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人评 分备 注1空中飞行器无源定位摘 要本文针对空中飞行器无源定位问题，采用最小二乘、遗传算法、 仿真等方matlb法，得到了飞行器静止和运动时的定位、可靠性分析、卫星选择策略。针对问题一，根据基于测向夹角的飞行器无源定位方法，得出三颗星可以定位。本文采用了两个模型，第一个使用遗传算法。对于 组数据的处理，我们采用了先删84除误差点大的数据，再利用
3、遗传算法去逼近实际位置，求出飞行器的位置为，距离地球表面 ；第二个角度误差平方和最(5140.2,6.5,37.)(km2563.k小原理，用最小二乘法，用方程组得出的角度去逼近角度的实际测量值，进而得出比较接近实际值的数据，求出飞行器的位置为 ，距离地球(01.,.,25.6)(km表面 ，两种方法确定的飞行器的位置相差不大。.k针对问题二，我们利用 时刻的位置和速度矢量表示出其余 个时刻的位置。0ts4利用附表给出的 个时刻的测量数据，建立 个方程，并联立方程。利用最小二乘法，53使得各个时刻的角度与其实际测量值之间的误差平方和最小。从而逼近飞行器的真实位置，获得飞行器 时刻的位置为 ，速
4、度矢量t(4182.,67.0,19.)()k。然后利用求得的 时刻的位置和速度矢量，计算出(4.0,29.)(/)kmsts时飞行器的位置为 。对于 时位置的可靠性的7ts3902.,.()km7ts分析，影响可靠性的因素有两个，一是角度的测量误差，二是最小二乘法解方程组求出的解与真实解间存在偏差。分析出这两种误差后，将其作为噪声加入到附表中的角度测量值，然后利用这些加入噪声后的角度进行仿真定位实验，统计定位位置的变化。得出在角度测量的误差服从 分布时 坐标的均值 的置信度为 置信区间(0,.1)Nxxu95%为： ； 坐标的均值 的置信度为 置信区间为：3871.6,94.5yyu95；
5、坐标的均值 的置信度为 置信区间为： 。402zz%610.4,23.针对问题三，本文以几何精度因子 作为卫星分布对定位精度影响的指标。GDOP通过分析卫星数目及一颗卫星对 的影响,可知 随卫星数目增加单调递减,但递减幅度变小。综合考虑卫星定位精度和定位效率,并根据不同情况下对于定位精度和定位效率的不同要求，给出了偏重精度、精度效率折中和偏重效率三种情况下，选星数目分别为 颗、 颗和 颗三种数目的优选方案。并着重分析精度和效率折中的 6 567星组合方案。遍历所有的 星组合方案，找出其中 最小的卫星组合作为最终的优选方案。在测量角度存在 误差限的情况下，我们对附表中的数据加入最大为 0.1高斯
6、噪声，然后进行大量的仿真实验，观察加入噪声后产生的定位误差。统计定位0.1误差，发现加入噪声后有 的定位结果误差在 以内，即定位精度可以认为95%60km。6km在本文的最后，针对每个问题对其结果进行了分析、对每个问题解决方法的优缺点进行了分析，并提出了相应的改进方案。关键词：基于测向夹角的飞行器无源定位；最小二乘法；遗传算法； ； 精度分GDOP析21问题的重述目标定位技术是导航与制导技术的重要基础。在现有的导航与制导技术中，卫星定位技术是精度最高的，也是较为理想的导航与制导技术。目前，较为成熟的卫星导航系统有 GPS 系统、Galileo 系统等。卫星定位的基本原理是目标接收机通过接收多颗
7、卫星的信号测量出目标距各卫星的距离（伪距） ，再通过一定的计算确定出目标的位置。对于空中飞行器，在其飞行过程中很容易接收到太空卫星的信号。现在考虑通过测量飞行器与地球同步卫星的方向角来实现空中飞行器的自定位。在球心坐标系下，空中飞行器 P 的空间坐标记为 ，不妨设它同时能接收到 N 颗同步卫星的信号，其 N 颗同步卫星 的空间坐标分别记为 。为了方便检测与同步卫 (,)(=1,2,)星的方向角，在空中飞行器上固定安装了两个相互垂直的测向阵列，它们的指向分别为 和 。地球同步卫星 与空中飞行器 P 的位置关系示1(1,1,1) 意图如图所示， ， 分别表示空中飞行器 P 的测向阵列方向 ， 与地
8、球同步卫星 1的夹角。现在请你们建立数学模型研究解决下面的问题：(=1,2,)（1）通过测量空中飞行器测向阵列方向 和 与多颗地球同步卫星的夹角 和 ，1 2 建立空中飞行器定位的数学模型；对于附表 1 所给出的 9 颗同步卫星的数据，试确定空中飞行器 P 的位置参数。（2）在某些特殊情况下，空中飞行器能直接检测到的同步卫星数量较少，可以利用空中飞行器在匀速飞行过程中多次检测的结果来实现定位。针对这种情况，试建立空中飞行器定位的数学模型；对附表 2 中给出的 3 颗同步卫星的检测数据，确定空中飞行器 P 在第 70 秒时的位置参数，并分析其可靠性。（3）当可用同步卫星数量较多时，为了提高定位精
9、度和定位效率，需要对可用的同步卫星进行一定的优选。试研究具体的优选策略，并通过仿真，分析在检测方向角误差限为 0.1时空中飞行器的定位方法和精度。2问题的分析本题旨在研究分析基于测向夹角的飞行器无源定位。根据测向阵列方向和地球同步卫星夹角对空中飞行器无源定位，需要分析研究飞行器静止和运动时的定位、卫星优选等问题。针对题目中的问题，我们进行了如下的分析过程。2.1 飞行器静止时的定位分析由于附件 1 列出了某时刻地球同步卫星的经度和测向阵列方向和地球同步卫星夹角等信息，为了更好地描述地球同步卫星和飞行器的位置以及测向阵列方向的关系，所以，我们建立了以地球球心为中心的大地坐标系。在统一的坐标系下，
10、 需要分析测向阵列方向和地球同步卫星夹角与飞行器位置的关系，此时有三个矢量：飞行器和卫星连线矢量和两个测向阵列方向矢量，9 个未知数：飞行器的位置、两个测向阵列的方向，需要 9 个方程。两个测向阵列本身相互垂直，模为 1 可以确定 3 个方程，另外，已知了矢量间的两个夹角，利用矢量点乘的关系构造方程（每颗卫星可以构造两个方程，3 颗卫星确定 6 个方程） ，因此 3 颗卫星总共可以确定 9 个独立方程，即 3 颗卫星可以确定飞行器的一个位置。但是考虑到 3 颗卫星定位的误差非常大，精度难以满足要求，因此应该联立其他卫星的测量数据，共同确3定飞行器位置。题目给出了 9 颗卫星，对于这 9 颗卫星
11、测量数据的利用，我们有以下两种方法：在 3 颗卫星和测向阵列方向的约束关系的基础上建立 9 个方程，然后利用最小二乘法，求出飞行器的一个位置，由于卫星共有 种组合，所以共有 84 个位置。39=84但是怎样利用 84 组数据来逼近飞行器的实际位置呢？我们的求解思路如下：Step1:求出位置的平均位置 、 、 。 Step2:算出每个点到平均位置的距离 ，去除距离最大的那一点，求出剩下数据的 平方和的平均值。Step3:重复第一步和第二步，在距离平方的平均值的一组数据中找出最小值，然后把最小值之前数据点全部删除，接着求出剩下数据点的平均值和变化区间。Step4:把第三步求出的区间当作飞行器位置的
12、取值区间，用遗传算法寻找此位置区间中方程误差平方和最小时的位置，我们认为此位置就是飞行器位置的最优解。（2）利用方程算出的角度，与实际测量角度值的误差平方和作为目标函数，则当9 颗卫星的所有角度与其实际测量值的误差平方和最小时（用最小二乘法） ，可逼近飞行器的真实位置。2.2 飞行器运动时的定位分析当同步卫星数量较少时，可利用飞行器在匀速飞行过程中多次检测的结果来提高定位的精度并确定速度参数。由问题（一）的分析可知，三颗卫星即可确定飞行器的位置，利用五组数据，可以分别确定五个时刻的位置，然后除以时间，即可求出每一段的速度。但是，由于三星定位误差过大，相比于 10 秒的位移量，三星定位的误差是难
13、以容忍的。所以我们有以下思路：假设飞行器是匀速直线运动，设出飞行器在 s 时位置和速度， s 后的位置=0 =0可以由 s 时的位置和速度表示。利用 5 个时刻的数据，建立方程组。利用最小二=0乘法，使角度与其测量值之间的误差平方和最小，从而求出最小二乘解，即飞行器的位置参数和速度参数。然后根据 t=0s 时的位置和速度，即可预测 t=70s 时的位置。对于预测位置的可靠性的分析，影响可靠性的因素主要有两个:一是角度的测量误差；二是最小二乘法解方程组求出的解与真实解间的偏差。通过定量分析出这两种误差，将其作为噪声加到附表中的角度测量值上，然后利用这些加入噪声后的角度进行仿真定位实验，接着对定位
14、位置进行统计，从而可以给出以置信度为 0.95 的置信区间。2.3 卫星选择策略分析当可用同步卫星数量较多时，为了提高定位精度和定位效率，需要对可用的同步卫星进行一定的优选，因此需要建立具体的优选策略，也就是如何选，选几颗，选哪几颗。而选择几何分布好的卫星组合可以提高定位精度和定位效率。通常我们用几何精度因子 来表征用户和可见卫星在空间几何分布的好坏。从 颗卫星中选择GDOP M颗卫星，共有 种选择方案。从可见卫星中选择参加导航定位计算的卫星数目不同, NNMC的取值也不相同, 与卫星数目之间有一定的变化规律，分析卫星数目和GDOP之间的关系，从而找到一个合适的卫星数目。同时，卫星数目越多，意
15、味着方程数量越多，计算量越大，定位效率也就越低。因此，为了兼顾定位的效率，应该在4保证定位精度的前提下，尽可能减小定位卫星的数量。根据对定位精度和定位效率的要求，确定一个合适的卫星数目。确定卫星数目为 之后，还需对卫星的几何布局进N行优选，遍历从所有卫星中选择 颗卫星的所有方案，从中选择 最小的卫星组NGDOP合，即为优选的结果。确定定位卫星后，给测量角度加上最大为 0.1的高斯噪声，进行多次的仿真实验，统计定位精度。3模型的假设与符号说明31 模型的假设（1）假设附表中所有的数据都是真实可靠的；（2）假设飞行器是一个质点，不考虑飞机的飞行姿态；（3）卫星信号强度都足够的强；（4）不考虑地球的实际曲率变化，认为地球是一个均匀球体。32 符号说明同步卫星 的位置(,) iX飞行器的位置
