《概率论与数理统计第三节条件概率与独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第三节条件概率与独立性（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随机事件及其概率,第三节 条件概率与独立性,一、条件概率,一、条件概率,一、条件概率,二、乘法公式,二、乘法公式,二、乘法公式,二、乘法公式,二、乘法公式,二、乘法公式,二、乘法公式,练习1 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?,设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件，B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件,则有,解,二、乘法公式,练习2 五个阄, 其中两个阄内写着“有”字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?,解,则有,抓阄是否与次序有关
2、?,依此类推,故抓阄与次序无关.,练习3 一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.,波里亚罐子模型,于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ”,随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.,解 设 Wi=第i次取出是白球, i=1,2,3,4,Rj=第j次取出是红球， j=1,2,3,4,用乘法公式容易求出,当 c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的
3、概率. 这是一个传染病模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.,=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3),P(W1W2R3R4),三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.,两事件相互独立与两事件互斥的关系.,请同学们思考,三、事件的独立性,由此可见两事件互斥但不独立.,三、事件的独立性,设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：,前面我们看到独立与互斥的区别和联系，,1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B
4、)=0 4. P(AB)=P(A)P(B),设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：,1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B),再请你做个小练习.,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,三、事件的独立性,1,设两事件与互斥，且P(A)0，P(B)0，则（D）正确 A 与 互斥 B 与 互斥 C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(A-B)=P(A),2(93),设两事件与满足P(B|A)=1, 则（D）正确。A. A是必然事件 B. C. D.,思考题,三、事件的独立性,3、某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p0,则（B）成立。 A. P(A) P(A|B) B. P(A) P(A|B) C. P(A) P(A|B) D. P(A) P(A|B),三、事件的独立性,
