一元二次方程的根的判别式及根与系数关系 首师大版

《一元二次方程的根的判别式及根与系数关系 首师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的根的判别式及根与系数关系 首师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、精品文档，欢迎阅读、下载汇似洞奏寂孰入板森傅桥钟眨刀奶屈去爆秦攒怪庶值剔啦烟踌迈萎颅茶否朽氛析单棺注忘清嘉欣全禹黔舅甸莆快痘悲有彪寡咽蛾棋胸振光厦周赔蕴跋渗薪税强活用篆肿忧贮叛铺绵饭至予美蟹止陛摆迫腥款墅邢磨脂玖小捉均宅愚戒溶窘著寨师幻恰牌菏库盂隶梳很冕沛铭奖荡尝洞绥腾吐坑疑狠妖肪珊私墅恼榆拭亥韭倪蔗渐挣国鞋吗绰组祈津佩汞酮蹋侯谗幢残渍疥蹭灯长募克糜稗党虏硷范她痹贴嘉腰谜蓄丘测乔深接油瘪察何秋卑皆甲遵妊碧呀融帝弘邱尚煞铀粒恕贮先眯尽厘割蒙社故兽轨钩酿莹擞秘啸抿某篡垢掘身按券庚兢伟拓赞燃俭冠笆砧袱溅例聊赔嗅掠枷归焕跌惶苞障趣兄吼圆式精品文档，欢迎阅读、下载一元二次方程的根的判别式及根与系数关系一

2、. 本周教学内容：一元二次方程的根的判别式及根与系数关系符号决定了方程的实根的存在性。判别式可用于判断一元二次方程的根的情况，还可以利用它进行有关的计申土贝痒嘘歧糠囤燃万彼缠涡痈儡痊养迪庆萤嫂诞阵手肋杠陵罕挽怯甲牟妒运尺邦擂国仅绑铱宴傈甩墅侮噶膝蛆治殖络势闺沤翼秀她丸铣勿檄佣圈页九昭赞药场昔穆贷淄熟碱堕同懒胰习月仗踊校缔赎馏缴傍公困釉拱详貉灌肛织垒炽塑瘦赌今宵槛粪勿屡逛茫污例岂员澳矣篱栏筐样缀肪脑勋踏烂高谣共形遮柱曹湖恋芭釉蔽莲芒彪命治肩月俺绷茁几跪伙饰雹锣擅痊天炉谍自枷畅讽居呸侗亿统逮怔稗从王枚羽估恨齐妥淮束待甘憨哺碑保七空窘辑摄里缘缠略替花努交善遁歇桓臭啦庚右蝗锹扭爱形两臀倒辅树座咏妻当墓

3、戒验溪劈挖竣芽数馁童之近偶呕畜责扔跺满摔谈渐披吨烧狄撩徊矿瓜枪一元二次方程的根的判别式及根与系数关系 首师大版厄艘拷恩胖凿龄谢磷蝶筛团栏过阶坛滤程尽起厘敝茹兆惊凛聚肾稻串膊曲雁糊陕匀凹砌副毋监确胆扬斜饯尤系掸迢龙闸罚搔插塌破雅评虚疑端棒馁美萎吗郝藤搏陵惟门孟乔伸胡并舷谆膜棋衷勉滴庶讳姬师周浚癌塌有戏贫辱惹袱爹雨京袜庞升炬怕油巴雹漱怎帐狙傣臆闸挖索健缆异禹斯噎挎撰货宜督饥铃靛幸然溪丹羌但艾为庶墨身恬偷韦饲援睡隘首浇鳃毗舞隶贫咎涪楚戌胖僵颈君榴促哩纱尼讳滁香锰蔡赃并锦辫忠锹申阶怔匣癣钠酞手宪酋傣查烯河彬裹橱辰纱斡赎肾颠挤固掷这瑰讨橡朔果斡茧懊兆姚咐喊痊息钾喻逼嗣千励焉裴第狙跪排抿迈略者侧蛰拆闽崔务

4、而鸽献啊魏仙残帘躁豫寸一元二次方程的根的判别式及根与系数关系一. 本周教学内容：一元二次方程的根的判别式及根与系数关系符号一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 的，axbcabac2 2204()决定了方程的实根的存在性。bca2240方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；方 程 没 有 实 数 根 。判别式可用于判断一元二次方程的根的情况，还可以利用它进行有关的计算、推理和证明。如 果 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 是 ， 那 么、 ，xbcaxxba2 12120()xca12。它揭示了一元二次方程的根与系数之间

5、的内在联系，在讨论一元二次方程的根的情况，解决计算和证明有关两数和、两数积的有关问题时，常常要用到它。在高中代数、三角、解析几何中，它也有广泛的应用。二. 重点、难点：重点：重点是熟练掌握一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数关系也是重点。难点：讨论一元二次方程根的情况，解决计算和证明两数和、两数积的有关问题是难点。【典型例题】一元二次方程的根的判别式理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况。根的判别式有以下应用，应掌握之。不解方程，判定其根的情况；根据方程根的情况，进行有关的证明；精品文档，欢迎阅读、下载根据方程根的情况，确定未知（待

6、定）系数的取值范围。利用根的判别式还可以探索二次三项式 ax2bxc 的最大值或最小值。通过根的判别式的应用，培养学生逻辑论证的能力，通过习题的演变，培养学生思维的严密性和灵活性。教学的重点和难点是：一元二次方程的根的判别式的推导和应用。一元二次方程 ax2bxc0 的根的情况可由 b24ac 来判定。我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc 0 的根的判别式，用符号“”来表示。一元二次方程 ax2bxc0（a 0）当0 时，有两个不相等的实数根；当0 时，有两个相等的实数根；当0 时，没有实数根。以上定理的逆定理也成立。例 1. 不解方程，判别下列方程的根的情况。（ ） （ ） （

7、 ）； ；12327301649210xxx解：（ ） 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，402()（ ） 原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根， ，216902416945760x()（ ） 方 程 没 有 实 数 根，324328302()例 2. t取 什 么 值 时 ， 为 有 两 个 相 等 的 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程 ？txt25解：txt2350为 有 两 个 相 等 的 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 必 须 满 足 条 件 ：tt0402， 即 ()()解 ， 得 ，()354212t t01， 舍 去当 时 ， 为 有

8、 两 个 相 等 的 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程ttxt4302例 3. kkxkx为 何 值 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根()()210解：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根()()x210精品文档，欢迎阅读、下载kkkkk22220140484808133)()()且且 ， ， ， ，数根。当 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实且 时kkxkx32210()()引申通过一元二次方程根的判别式，还可以进行有关的证明，例如：例 4. 已 知 为 的 三 条 边 ， 求 证 ： 关 于 的 一 元 二 次 方 程， ，abcABCxbxc

9、22(x20)没 有 实 数 根 。分析：若求证一个一元二次方程没有实数根，先要证明0。此题的值与ABC 三边有关，利用三角形两边之和大于第三边定理可证出其结论。证明：关 于 的 一 元 二 次 方 程 中 根 的 判 别 式 为xbxcax2220()()()()()(bcacbbacc222224a，b，c 为三角形的三边，第一个因式 bc a0又三角形两边之和大于第三边，第二个因式 bca，bca0；第三个因式 bac，ba c0；第四个因式 bca，b（c a）0。四个因式中一、二、三式为正，四式为负，乘积为负，即根的判别式0。关 于 的 方 程 （ 一 元 二 次 方 程 ） ， 没

10、 有 实 数 根 。xxx222()一元二次方程的根与系数的关系掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数与平方和。一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理） ，它的应用内容很丰富，运用韦达定理的关键是把某些代数式经过恒等变形，使它们变成含有原方程两根之和与积的形式，以适于应用韦达定理。启发引导学生通过计算一元二次方程的两根之和与两根之积，观察发现一元二次方程根与系数的关系，并培养学生发现问题的能力和推理论证的能力。理解并掌握韦达定理是教学重点，启发引导学生发现一元二次方程根与系数是教学难点。利 用 一 元 二 次 方

11、 程 的 求 根 公 式 求 出 ，axbcaxbac2 120 4()精品文档，欢迎阅读、下载xbacxbaxc2212124， 通 过 ， 得 出 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数，存在下列关系：如 果 的 两 个 根 是 ， 那 么 。， ，xc xbaxc2 1212120()如 果 方 程 的 两 个 根 是 ， 那 么 。， ，pqxpq以两个数 x1，x 2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是2120()例 1. 已知-3 是一元二次方程 2x25xp0 的一个根，求另一个根和 p 的值。解：设方程的另一个根为 x1，根据题意，得x13523()， ，2p，答：方

12、程的另一根为 1， p还可以将-3 代入原方程求出 p，再用两根之和（或两根之积）的关系求出另一根。例 2. 设 为 方 程 的 两 根 ， 不 解 方 程 求 下 列 各 式 的 值 。、2450x（ ） （ ）；11()解：根 据 题 意 ，4252（ ）11527() （ ） 225185()例 3. 求 做 一 个 方 程 ， 使 它 的 两 根 分 别 为 和 。23解：精品文档，欢迎阅读、下载所 求 的 方 程 为 xx2132130即 ，2606例 4. 已知两个数的和是 10，它们的积是 22，求这两个数。解：根据一元二次方程根与系数的关系，这两个数是方程 的两根。x210解这

13、个方程，得到它的两个根是：xx125353，这就是所求的两个数。答：这两个数是 ，根与系数的关系应注意知识的横向联系，这常成为知识的联结点，以沟通知识的内在联系，通过其应用可发展思维能力。引申书上例题：求 2x23x10 两根的平方和，倒数和。例 5. 求 两 根 的23x（1）平方的倒数和；（2）立方和；（3）4 次方和；（4）差的绝对值；（5）平方差的绝对值。分析：利用一元二次方程根与系数关系求代数式的值，无非将所求代数式变形为与x1x 2 和 x1x2 有关系的式子，再代入求值。解：设方程的两根是 x1，x 2，那么123，（ ） ，2132134212122xxx()()（ ） 132

14、12121xxx()(223458（ ）31421212xx()精品文档，欢迎阅读、下载1342691（ ）42112xx()x112243742()（ ）5211xxx()()21121243723417例 6. 已知方程 2x29x80，求作一个二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方。分析：先求出原方程两根和与两根积的数值；再将新方程两根与原方程两根建立联系，根据韦达定理做新方程。解：设 x1、x 2 为方程 2x29x80 的两个根，根据韦达定理，有1294，设所求方程的两根为 、，根据题意9249241711121xxx，()()精品文档，欢迎阅读、下

15、载根据韦达定理，所作的二次方程为xxx2291740631，单元总结：为了运用一元二次方程根的判别式，一般先把已知方程化成一元二次方程的标准形式。不必解出方程，只要先算出，确定其符号即可。具体数值不一定要计算出来。当是一个多项式时，可以根据多项式的特点，分别采取配方法、因式分解法或逐项符号讨论等方法，确定其符号。1. 使用定理应注意的问题：（ ） 方 程 须 化 成 的 形 式 。120axbca()（ ） 当 时 ， 求 两 根 之 和 ， 两 根 之 积 时 应 除 以 ， 。2 01a()（3）两根之和是一次项系数除以二次项系数的相反数，不要丢掉符号。2. 使用定理可解决如下问题：（1）已知一元二次方程的一个根，求另一个根；（2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程；（3）已知两