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1、徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )0Int J Adv Manuf Technol (2003) 21:604611 国际日报所有权和版权 先进的制造技术2003 伦敦斯普林格出版社有限公司二级齿轮减速器的球手万向节的间隙计算J. H. Baek, Y. K. Kwak 和 S. H. Kim机械工程系，韩国先进的科学技术协会，373-1 Gusung-dong Yusung-gu Daejon，韩国一种用于计算有二级齿轮减速器的级数或边际贡献率的新技术被提出。这个概念是基于频率响应的变化特性,尤其是谐振频率和共振频率的变化,由于每个阶段的强烈变化不同，尽管二级齿轮减
2、速系统总的强烈变化不变。技术的有效性在验证万向节得到了满意的结果。人们认为所提出的技术将使具有二级齿轮减速器的生产设备和系统的诊断和维修变得更高效经济合理。关键词：谐振频率；间隙计算；边际贡献率；频率响应特性；共振频率；球手万向节1. 摘要徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )1自动化生产设备和机器人的频繁使用极大的提高了对伺服系统和伺服电机的需求。随着电机制造技术的进步，伺服系统已经发展出不需要齿轮减速机的直接驱动类型电机。然而，迄今为止，齿轮减速机伺服系统被广泛国内外很多领域的生产设备，因为伺服系统的体积重量比齿轮减速机的大，而转矩相对比起来显得较小。有齿轮减速机的伺
3、服系统从开始使用就对齿轮有间隙。因此，为处理这些问题做了很多研究。为了诊断和保持机器人和伺服系统的性能，研究开发了一种监测和检测强烈变化大小的方法。Dagalakis和Myers以相关函数和频率响应共振峰之间的大小和电机电压和机器人加速度为手段。Stein和Wang为了检测和计算有齿轮减速器的伺服系统的间隙，基于动量转移分析开发了一种技术。他们发现和第二齿轮相撞的主要齿轮的速度改变和间隙大小有关。Saker等人发展了一种技术补充Stein和Wang由于使用脉冲力矩的影响，而不是主要齿轮的速度变化。Pan等人发展了一种技术用于检测和分类使用WignerVille分派结合一个正弦联合运动和机器人加
4、速度关联的二维相关函数。但是，还没有技术用于估计级数或控制通常用于生产设备和机器人的有多级齿轮减速器的伺服系统间隙每个阶段的速度。为了获得大小不同的间隙并使这种级数保持在正确的范围，知道系统每个阶段的间隙大小显得非常重要。因此，本文的目的是提出一种技术用于计算级数或控制有二级齿轮减速器的伺服系统的边际贡献率。边际贡献率被定义为第一阶段的间隙和总的间隙的大小比例。根据每个阶段的间隙和级数的变化，计算每个阶段的间隙的观念建立在频率响应特性伺服系统的谐振频率（ARE）和共振频率（RF）的改变，尽管总的间隙在伺服系统中是不变的。为了验证该方法的有效性，二个具有球手万向节的为了稳定方向的驾驶伺服系统用于
5、实验。一个是方位驾驶伺服系统（ADSS），另一个是海拔驾驶伺服系统（EDSS），二个伺服系统都具有二级齿轮减速器。2. 球手万向节模型徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )22.1 球手万向节里的ADSS模型本文中提到的，如图1（a）所示就是具有二级齿轮减速器的球手万向节的照片。ADSS和EDSS相当于球手万向节的二个驱动部分。图1 （a）球手万向节 （b）ADSS结构 （c）ADSS模型 （d）EDSS结构 （e）EDSS模型在图1（b）中所示，ADSS部分中，除了从动齿轮2固定在固定轴上，阴影部分如主动齿轮2，传动轴1，从动齿轮1，主动齿轮1，电动机和关于轴线AA对称
6、的轴都在转动轴承上。这是假设由于负载，每一个支撑轴承都没有任何间隙。同时，忽视阻尼特性的影响。在这些假设的基础上提出了如图1（c）所示的ADSS模型。主动齿轮1的惯性转矩包括电动机在内。扭转弹簧代表从动齿轮1右边由于主动齿轮1和从动齿轮1的牙刚度造成的扭转刚度。轴1中，惯性转矩集中在从动齿轮1和主动齿轮2中间和扭转弹簧上，连接从动齿轮1和主动齿轮2的轴1相当于受到2倍扭转力。由于从动齿轮2和固定轴是固定的，所以他们只受到扭转力矩而没有受到惯性转矩。当主动齿轮固定时，每个间隙被描述成齿轮旋转徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )3角度。在图1（c）中由（双点）阴影线封闭的组
7、件表明ADSS的负载。ADSS被认为由一个转数表过滤器一个电机放大器和上述结构组成。电机放大器用于放大电机的输入电压。一个具有转速表的永磁型直流电机作为一个执行机构。使用一个二阶低通滤波器是为了过滤转速表的输入电压。这些部件的电学量等式如下所示：式(1)iamVk式(2a)mbaRdtiL式(2b)atmikT式(3)tstV式(4)Gtfo电动机的运动公式如下所示：式(5)(1,mfgmmsinTNBJ由于主动齿轮1和从动齿轮1之间的间隙，从动齿轮1的传递扭矩被描述成公式6。模型的不工作区域被用作间隙的模型。式(6)111),(0,ddgkT其中 式(7)11/gmdN从动轮1的运动等式如下
8、：式(8)(2111sgsggkTJ轴1的运动等式如下：式(9)12114)(spgss此外，主动轮2的运动等式如下：式(10)Lrpsp TNkJ)(221徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )4图2 根据边际贡献率画出的ADSS的图表（ ） （a）实例 1 （b）实例2 （c）实例3 （d）实例4 iV/0（e）实例5 （Sim：模拟数据；Exp：实际数据）像式6一样，扭转负载的为式11所示：式(11)222),(0,ddLkT徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )5其中 式(12)LrpdN/2这里，从动轮和轴2之间的等效扭转刚度如下：式(13
9、)22sgk最后， 负载等式如下：式(14)(,LfLsinTJ从这些等式中可以得出，经过过滤的转速表输出电压和经过电机放大器的输入电压相关。此外，总间 隙和每个阶段的间隙的关系如下：式(15)12bNrt其中（i=1,2） 式(16)/360iib2.2 球手万向节中的EDSS模型在这个部分，EDSS模型和运动等式是推导出来的。EDSS结构如图1（d）所示。由于从动轮2是直接连接到负载，这个时候从动轮2的转动惯量包括负载而从动轮2只有一个扭转弹簧模型，如图1（e）所示。EDSS的电机放大器和转速表过滤器这之间的运动等式和ADSS的一样，除了把运动等式（10）（13）和运动等式（15）更换成运
10、动等式（17）（20），如下所示：式(17)Lpsp TNkJ212)(式(18)222),(0,ddgsLkT其中式(19)LpdN22/式(20)12bt从运动等式（1）（9），运动等式（14）到运动等式（17）（20），是反映转速过滤器的输出电压和电机放大器的输入电压的关系。徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )63. 仿真众所周知，总间隙的增加会导致系统的频率响应特性，这会导致系统的有效扭转惯量减少，转速表过滤器的输出电压和电机放大器的输入电压的关系会发生改变。尽管总间隙大小是不变的，但是，这也没被报道，因为一个拥有每个阶段都不同的间隙的伺服系统会有不同的频率反映
11、特性。在这个试验中，伺服系统中的每个阶段的间隙是通过这种现象和假设检验的。为了验证这个假设，ADSS的频率响应特性是根据边际贡献率研究的。如图2所示，ADSS的波特图是由模拟获得的。表1给出了用于模拟的规格。根据边际贡献率变化得出的每个阶段的间隙大小的组合在表2列出。他们是从运动公式（15）和运动公式（20）获得。为了得到图2的模拟结果，对上一节中的运动方程的描述被转换成一个图表。模拟结果就需要使用MATLAB Simulink V.6.1软件。由电机放大器提供的正弦电压的振幅峰值是2.5V，取样时间为10秒。图2中，由频率分析得到的波特图为了提取转速过滤器的输出电压和供给电机放大器的正弦电压
12、组成的激振频率。由图3（a）得到的ARF和RF汇总在表2中。ARF和RF的不同如图3（b）所示。从图3（a）和图3（b）可以发现伺服系统的频率反映特性是根据每个阶段的间隙的大小的改变而改变，尽管总间隙大小不变。为了更深入的调查这种现象，球手万向节的EDSS和ADSS以相同的方式模拟。由图3（d）和图3（e）得到的结果列在表2。从图3（a），（b），（c）和（d）可以证实尽管总间隙的大小是不变的，但是由于具有二级齿轮减速器的伺服系统的每个阶段的间隙的大小变化，会有一个不同的频率响应特性。表1：ADSS和EDSS的参数参数 ADSS EDSS从动齿轮1的齿数， N5.94 6.41扭转强度， （m
13、 N/rad）1gk3.40E4 4.74E4从动齿轮1的转动惯量， （kg ）J22.34E-5 3.69E-5轴1的扭转刚度， )/(1rads 22.8 1.54E2轴1的惯性矩， 2k8.30E-8 2.04E-7主动轮 2的惯性矩， gJp 2.21E-7 4.84E-7齿轮齿数比， ，rN2 10.5 7.75等效扭转刚度， ， （ ）2kgadm/7.74E4 2.54E5载荷的惯性矩， （ ）LJ2.75E-3 1.44E-2载荷静摩擦扭矩， （ ）fT, 7.0E-3 7.1E-3总间隙， （deg。）tb0.066 0.276电机电感， )(Ha 8.50E-4电机电阻，
14、mR4.10Back-EMF常量， /rdsVkb3.44E-2转矩灵敏度， )(ANt 3.49E-2徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )7续表1电机的惯性矩， )(2mkgJ8.60E-6电机的静摩擦力矩， ,NTf 1.40E-2电机放大器增益， a 4.11转速灵敏度， )/(rdsVkt 8.60E-2传递函数的低通滤波器， (Gf 72349102s电机的阻尼系数， )/(sraNmB1.6E-4表2. 根据边际贡献率得到的ADSS和EDSS的仿真结果和实验结果（Exp：实验结果）徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )84. 实验根据实
15、验获得的ADSS和EDSS的波特图如图4（a）和图4（b）所示，是由动态分析仪（HP35670A）所获得的。由实验得到的ADSS和EDSS的ARF和RF如表2所示。为了验证该方法的准确度和有效性，把系统的每个齿轮减速器分解后，每个阶段的ADSS和EDSS的间隙通过光学显微镜测量得到。每个阶段的间隙的实例测量如图4（c）和（d）所示，测量数据列在表2.图3 根据边际贡献率得出的模拟结果 （a）ADSS的ARF和RF （b）ADSS的ARF和RF的不同之处 （c）ADSS的误差指数 （d）EDSS的ARF和RF （e）EDSS的ARF和RF的不同之处 （f）EDSS的误差指数徐 州 工 程 学 院 毕 业 设 计 (外 文 翻 译 )95. 结果和讨论因为仿真的结果是在忽略阻尼效果和轴承速度的假设的情况下得到的，这导致在实验和仿真之间很难获得完全一致的结果。因此，仿真结果和实验结果的误差指数和被发现的最小边际贡献率被定义为等式（21）。误差率= 式(21)EDSERSEARs fff , 根据边际贡献率得到的ADSS和EDSS的误差率如图3（c）和（f）所示。研究表明ADSS的边际贡献率的最小误差率为25% ,
