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1、,梁,本章内容：,5.1 钢梁的类型和截面形式5.2 梁的强度和刚度5.3 梁的整体稳定计算5.4 焊接组合梁的局部稳定5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计5.6 型钢梁设计5.7 焊接组合梁设计5.8 钢梁的连接构造,5.1 钢梁的类型和截面形式 梁是金属结构中的不可缺少的基本构件之一，主要用以承受横向荷载，故又称受弯构件。受弯构件也包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架）两个系列。本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件（桁架）用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中，其设计方法将在后续课程中介绍。,5.1.1 实腹式梁的类型和截面形式,实腹式钢梁常用于工作平台梁、楼盖梁、墙架梁
2、和吊车梁等。实腹式钢梁按材料和制作方法可分为型钢梁和组合梁两大类。,P50,梁的截面形式,根据梁的弯曲变形情况，梁可分为在一个主平面内弯曲的单向受弯梁和在两个主平面内弯曲的双向受弯梁（或称斜弯曲梁）。根据梁的支承情况，梁可分为简支梁和连续梁。钢梁一般都用简支梁。简支梁制造简单，安装方便，且可避免因支座不均匀沉陷所产生的不利影响。,蜂窝梁,工字形焊接钢梁,横向加劲肋,纵向加劲肋,短加劲肋,5.1.2 梁格布局 梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙上，最后传给基础和地基。 根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典
3、型的形式：,普通梁格,简式梁格,复式梁格,按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。,第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度 第二极限状态：刚度,大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容： 1. 梁截面沿梁跨度方向的改变； 2. 翼缘板与腹板的连接计算； 3. 梁腹板的加劲肋设计； 4. 梁的拼接； 5. 梁与梁的连接和梁的支座等。,5.2 梁的强度和刚度,5.2.1 梁的强度 对于普通钢梁，要保证强度安全，就是要保证在危险截面处（一般是弯矩最大处），梁净截面的抗弯强度及抗剪强度不
4、超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。对于工字形、箱形截面的梁，在集中荷载处，腹板边缘（与翼缘相连处）受局部压力作用，需满足局部受压的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。(1)抗弯强度 梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。,P53,梁截面的应力分布,1）弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力 。这个阶段可持续到 达到屈服点 。这时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩 。 式中 梁的弹性极限弯矩； 梁的净截面（弹性）抵抗矩。,2）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，
5、截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。,3）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰（plastic hinge） 。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。,弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩 ，其值为： 称为梁的净截面塑性抵抗矩。塑性抵抗矩为截面中和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩 和 之和。 与 之比称为截面形状系数 截面的形状系数F也是截面塑性极限弯矩与截面弹性极限弯矩之比。对于弹性设计而言，截面的形状系
6、数越大，强度储备越大。,为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服准则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：,式中：塑性发展系数，查表3-3获得。,如按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响正常使用。,规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性。 一般限制a在h/8h/4之间。,P79,P54,对于双向弯曲梁。近似按两方向应力叠加，计算公式:,对于双轴对称工字形截面 当绕y轴弯曲时 对于箱形截面,计算示意图,注：1. 计算疲劳的梁x =y=1.0 2. x = 1.0 3. 格构式构件绕虚轴x = 1.0,P55,P55,(2)
7、抗剪强度,梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：,工字形截面和槽形截面上的剪力流,P56,钢结构设计规范（GB500172003）以截面最大剪应力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极限状态。因此，对于绕强轴（ ）受弯的梁，抗剪强度计算公式如下： 式中 计算截面的剪力； 毛截面绕强轴（ ）的惯性矩； 中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算； 腹板厚度； 钢材抗剪强度设计值，见附表4,P56,轧制工字钢和槽钢因受轧制条件限制，腹板厚度相对较大，当无较大的截面削弱时，可不验算抗剪强度。,1. 自由扭转分析,给出梁整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件的扭转分析。,（3) 梁的扭转,自由扭
8、转示意图,矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。称为自由扭转(或圣维南扭转)。,自由扭转示意图,1扭矩Ms与扭转率(即单位长度的扭转角)间有下列关系：,为截面扭转角,GIt为构件扭转刚度 G为剪切模量 It为抗扭惯性矩,Ms,Ms,2截面上的剪应力环绕截面四周方向、沿截面狭边厚度呈线性分布,工字形和T形等，其抗扭惯性矩为：,狭长矩形组成，整个截面是连续的，系数k因此产生的增大系数：工字形截面，k1.25；T形截面， k1.15。,3. 开口截面和闭口截面,A为截面中心线所围面积 ；It为扭转常数。,P57,2. 约束扭转,悬臂
9、构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支座约束所造成。,悬臂构件扭转,(1) 各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变，截面上将产生正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。,约束扭转的特点,约束扭转图示,(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有弯曲剪应力，理由相同。,此外，约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力(或称圣维南剪应
10、力)。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力（弯曲扭转剪应力）。前者组成圣维南扭矩Ms，后者组成翘曲扭矩Mw，两者合成一总扭矩MT。,I称为翘曲惯性矩。,最后得：,这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。,P59,EI是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构件截面抵抗翘曲的能力。与侧向抗弯刚度EIy和扭转刚度GIt一起在梁的稳定中起重要作用。,I的量纲是长度的6次方，与弯曲惯性矩Ix、Iy或抗扭惯性矩It量纲是长度的四次方不一样，应予以注意。,双轴对称工字形截面的I的计算式为：,单轴对称工字形截面的I的计算式为：,从计算式可见工字形截面的高度h愈大，则其I也愈大
11、，抵抗翘曲的能力也愈强。,式中，I1和I2为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴y的惯性矩，因而：IyI1I2 。,P60,3. 约束扭转正应力,对于工型截面梁，弯曲正应力为：,对于冷弯槽钢、Z形钢等非双轴对称截面：,B为双力矩，,Ww为梁截面的扇性模量。,P61,梁承受固定集中荷载(包括支座反力)处末设支承加劲肋、或梁上有移动集中荷载(如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局部压应力。,3.3 梁的局部压应力和组合应力（1） 腹板局部压应力,集中载作用下，翼缘(在吊车梁中还包括轨道)类似支承于腹板的弹性地基梁，其分布如图。计算时假定荷载以1：1和1：2.5扩散；在荷载作用点以下的 （吊车轨道高度）高度范
12、围内以45o角扩散，并均匀分布于扩散段腹板计算边缘。,P61,取荷载假定分布长度为：,式中a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50 mm；hy为自梁承载的边缘或吊车梁轨顶到腹板计算边缘的距离。,a=50mm,c,hy,腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：,a=50mm,a,b,b+a+2.5hy,a + 2.5hy,F,F,式中F为集中荷载(对动力荷载应考虑动力系数)；为集中荷载增大系数，对重级工作制吊车的轮压取1.35(考虑局部范围的超额冲击作用)；对其它情况取1.0。,腹板计算高度 ： 对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离； 对焊接组合梁，为腹板高度；
13、 对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。,当计算c不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度a， 或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和lz。,在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力)处，一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力c0而不必计算。,支承加劲肋,短加劲肋,（2） 折算应力 在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁支座处或梁的翼缘截面改变处等）应验算其折算应力。,(
14、a) 沿梁长方向 梁的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大；梁变截面位置的一侧，弯曲应力和剪力都较大。,(b)沿梁高方向 工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1-l处，该纤维处弯曲应力1和剪应力1都较大，因而折算应力z也较大。,(c)梁上有局部压应力c时，计算z 时应计入c的影响。,上式计算中，、c应计入拉压符号，并取l 1.1(与c同号时)或1.2(与c 异号时)。l1.1或1.2的提高是考虑z的最大值只发生在范围很小的局部。,图中受集中荷载作用的梁，跨中的弯矩和剪力均为最大值，同时还有集中荷载引起的局部横向压应力，在腹板（计算高度）边缘A点处，同时有正应力 、剪应力 及横向压应力 共同作用，应按下式验算其折算应力：,
