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1、高分不是梦想，让不可能成为现实 深邦数学家教 - 深圳数学家教中的品牌联系电话 15919808101 陈老师 详情登陆： 高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系Ux A x C A, Ux C A x A.2. 德摩根公式( ) ; ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B . 3. 包含关系A B A A B B U UA B C B C AUA C B UC A B R4. 容斥原理( ) ( )card A B cardA cardB card A B( ) ( )card A B C cardA cardB cardC card
2、A B( ) ( ) ( ) ( )card A B card B C card C A card A B C . 5 集合 1 2 , , , na a a 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；非空的真子集有 2n 2 个 . 6. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 2( ) ( 0)f x ax bx c a ; (2) 顶点式 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a ; (3) 零点式 1 2( ) ( )( )( 0)f x a x x x x a . 7.解连不等式 ( )N f x M 常有以下转化形式( )N f x
3、M ( ) ( ) 0f x M f x N| ( ) |2 2M N M Nf x ( ) 0( )f x NM f x1 1( )f x N M N. 8. 方程 0)(xf 在 ),( 21 kk 上有且只有一个实根 , 与 0)()( 21 kfkf 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件 . 特别地 , 方程 )0(02 acbxax 有且只有一个实根在 ),( 21 kk 内 , 等价于 0)()( 21 kfkf , 或 0)( 1kf 且22211kkabk , 或 0)(2kf 且 22122 kabkk . 9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数 )0()( 2 a
4、cbxaxxf 在闭区间 qp, 上的最值只能在abx2 处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时，若 qpabx ,2 ，则 min max max( ) ( ), ( ) ( ), ( )2bf x f f x f p f qa ；qpabx ,2 ， max max( ) ( ), ( )f x f p f q ， min min( ) ( ), ( )f x f p f q . (2) 当 a0) （ 1） )()( axfxf ，则 )(xf 的周期 T=a；（ 2） 0)()( axfxf ，或 )0)()(1)( xfxfaxf ，或 1( )( )f x a f
5、x ( ( ) 0)f x , 或 21 ( ) ( ) ( ),( ( ) 0,1 )2 f x f x f x a f x , 则 )(xf 的周期 T=2a；(3) )0)()(11)( xfaxfxf ，则 )(xf 的周期 T=3a；(4)()(1)()()(212121 xfxfxfxfxxf 且1 2 1 2( ) 1( ( ) ( ) 1,0 | | 2 )f a f x f x x x a ，则 )( xf 的周期 T=4a；(5) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )f x f x a f x a f x a f x a( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )
6、( 4 )f x f x a f x a f x a f x a , 则 )(xf 的周期 T=5a；(6) )()()( axfxfaxf ，则 )(xf 的周期 T=6a. 30. 分数指数幂(1) 1mnn ma a （ 0, ,a m n N ，且1n ） . (2) 1mnmnaa（ 0, ,a m n N ，且 1n ） . 31根式的性质高分不是梦想，让不可能成为现实 深邦数学家教 - 深圳数学家教中的品牌联系电话 15919808101 陈老师 详情登陆： （ 1） ( )nn a a . （ 2）当 n 为奇数时， n na a ；当 n 为偶数时， , 0| |, 0n
7、n a aa aa a. 32有理指数幂的运算性质(1) ( 0, , )r s r sa a a a r s Q . (2) ( ) ( 0, , )r s rsa a a r s Q . (3) ( ) ( 0, 0, )r r rab a b a b r Q . 注： 若 a 0， p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . 33. 指数式与对数式的互化式log ba N b a N ( 0, 1, 0)a a N .34. 对数的换底公式logloglogmamNNa ( 0a , 且 1a , 0m , 且 1m , 0N ).
8、推论 log logm n aa nb bm ( 0a , 且 1a , , 0m n , 且 1m , 1n , 0N ). 35对数的四则运算法则若 a 0， a 1， M 0， N 0，则(1) log ( ) log loga a aMN M N ; (2) log log loga a aM M NN ; (3) log log ( )na aM n M n R . 36. 设函数 )0)(log)( 2 acbxaxxf m , 记 acb 42 . 若 )(xf 的定义域为 R , 则0a ，且 0 ; 若 )(xf 的值域为 R , 则 0a ，且 0 . 对于 0a 的情形
9、, 需要单独检验 . 37. 对数换底不等式及其推广若 0a , 0b , 0x , 1xa , 则函数 log ( )axy bx(1) 当 a b 时 , 在 1(0, )a和 1( , )a上 log ( )axy bx 为增函数 . ， (2) 当 a b 时 , 在1(0, )a和 1( , )a 上 log ( )axy bx 为减函数 . 推论 :设 1n m ， 0p ， 0a ，且 1a ，则（ 1） log ( ) logm p mn p n .（ 2） 2log log log2a a am nm n .38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p
10、 ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 (1 )xy N p . 39. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系11, 1, 2n n ns nas s n( 数列 na 的前 n 项的和为 1 2n ns a a a ). 高分不是梦想，让不可能成为现实 深邦数学家教 - 深圳数学家教中的品牌联系电话 15919808101 陈老师 详情登陆： 40. 等差数列的通项公式*1 1( 1) ( )na a n d dn a d n N ；其前 n 项和公式为1( )2nnn a as1( 1)2n nna d211( )2 2d n a d n . 41. 等比数列的通项公式1 *11 ( )
11、n nnaa a q q n Nq ；其前 n 项的和公式为11(1 ) , 11, 1nna q qs qna q或11, 11, 1nna a q qqsna q. 42. 等比差数列 na : 1 1, ( 0)n na qa d a b q 的通项公式为1( 1) , 1( ) , 11n nnb n d qa bq d b q d qq；其前 n 项和公式为( 1) ,( 1)1( ) ,( 1)1 1 1nnnb n n d qs d q db n qq q q. 43.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款 (1 )(1 ) 1nnab bxb元 (贷款 a 元 , n 次还清 ,每
12、期利率为 b ). 44常见三角不等式（ 1）若 (0, )2x ，则sin tanx x x . (2) 若 (0, )2x ，则 1 sin cos 2x x . (3) |sin | | cos | 1x x . 45. 同角三角函数的基本关系式2 2sin cos 1 ， tan =cossin ， tan 1cot . 46. 正弦、余弦的诱导公式高分不是梦想，让不可能成为现实 深邦数学家教 - 深圳数学家教中的品牌联系电话 15919808101 陈老师 详情登陆： 212( 1) sin ,sin( )2 ( 1) s ,nnnco212( 1) s ,s( )2 ( 1) s
13、in ,nnconco47. 和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan tantan( )1 tan tan. 2 2sin( )sin( ) sin sin ( 平方正弦公式 ); 2 2cos( )cos( ) cos sin . sin cosa b = 2 2 sin( )a b ( 辅 助 角 所 在 象 限 由 点 ( , )a b 的 象 限 决定 , tan ba ).48. 二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . 22 ta
14、ntan 21 tan. 49. 三倍角公式3sin 3 3sin 4sin 4sin sin( )sin( )3 3 . 3cos3 4cos 3cos 4cos cos( )cos( )3 3 .323tan tantan 3 tan tan( ) tan( )1 3tan 3 3. 50. 三角函数的周期公式函数 sin( )y x ， x R 及函数 cos( )y x ， x R(A, , 为常数，且 A 0， 0) 的周期 2T ；函数 tan( )y x ， ,2x k k Z (A, , 为常数，且 A 0， 0)的周期 T . 51. 正弦定理2sin sin sina b
15、c RA B C . 52. 余弦定理2 2 2 2 cosa b c bc A ; 2 2 2 2 cosb c a ca B ; 2 2 2 2 cosc a b ab C . 53. 面积定理(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 高分不是梦想，让不可能成为现实 深邦数学家教 - 深圳数学家教中的品牌联系电话 15919808101 陈老师 详情登陆： （ 1） 1 1 12 2 2a b cS ah bh ch （ a b ch h h、 、 分别表示 a、 b、 c 边上的高） . （ 2） 1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C b
16、c A ca B . (3) 2 21 (| | | |) ( )2OABS OA OB OA OB. 54. 三角形内角和定理在 ABC中，有 ( )A B C C A B2 2 2C A B 2 2 2( )C A B . 55. 简单的三角方程的通解sin ( 1) arcsin ( ,| | 1)kx a x k a k Z a . s 2 arccos ( ,| | 1)co x a x k a k Z a . tan arctan ( , )x a x k a k Z a R . 特别地 , 有sin sin ( 1) ( )kk k Z . s cos 2 ( )co k k Z . tan tan ( )k k Z . 56. 最简单的三角
