《浙江省绍兴市中国轻纺城高中2015届高三上学期12月质检数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市中国轻纺城高中2015届高三上学期12月质检数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年浙江省绍兴市中国轻纺城高中高三（上） 12 月质检数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 ）1设集合 A=x|1 x 4 ，集合 B=x|x 2 2x 3 0 ，则 A （ ?RB） =( ) A （ 1， 4） B （ 3， 4） C （ 1， 3） D （ 1， 2）（ 3， 4）2设 a， b， c 均为正实数，则 “ a b” 是 “ ac bc” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 ， x （ ， 2 ） ，则 tanx 等
2、于 ( ) A B C D4已知函数 =( ) A B C 2 D 2 5在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=( ) A 2 B 4 C 5 D 10 6关于直线 a， b， l 以及平面 M ， N下列命题中正确的是 ( ) A 若 a M ， b M 则 a b B若 a M ， b a 则 b M C若 a? M ， b? M ，且 l a， l b 则 l M D若 a M ， a N 则 N M 7 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移
3、 1 个单位长度，得到的图象是 ( ) A BC D8在等差数列 an 中，若 ，且它的前 n 项和 Sn 有最小值，那么当 Sn 取得最小正值时， n=( ) A 18 B 19 C 20 D 21 9如图，已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2， |F1F2|=4， P 是双曲线右支上的一点， F2P 与 y 轴交于点 A， APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是 ( ) A 3 B 2 C D10定义函数 y=f （ x） ， x D，若存在常数 C，对任意的 x1 D，存在唯一的 x2 D，使得， 则称函数 f（
4、 x） 在 D 上的几何平均数为 C 已知 f（ x） =x， x 2，4，则函数 f（ x） =x 在 2， 4上的几何平均数为 ( ) A B 2 C D 4 二、填空题（本大题共 7 小题；每小题 4 分，共 28 分把答案填写在答题卷相应位置上 ）11设函数 ，则不等式 f（ x） 2 的解集为 _12设 x， y 满足 ，则 z=x+y 的最小值为 _13设等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 S9=72，则 a2+a4+a9=_14以点 A （ 1， 2）为圆心，半径为 1 的圆与直线 3x 4y+1=0 相交于 A ， B 两点，则 |AB|为 _15多面体 ABCD A1B
5、1C1D 1 的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示则此多面体的体积是 _16函数 y=ax 2（ a 0， a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny 1=0 上，其中mn 0，则 的最小值为 _17 AB 为单位圆上的弦， P 为单位圆上的动点， 设 ，若 M 的最大值 M max 满足 M max ，则 的取值范围为 _三、解答题（本大题共 5 小题，满分 72 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）18 （ 14 分）设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 且 acosC+ c=b（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a=1，求 ABC
6、 的周长 l 的取值范围19 （ 14 分）已知函数 f（ x） =3x，且 f（ a+2） =18（ 1）求 3a 的值；（ 2）若 m?36x f（ x） ?f（ ax） 2m 对任意 x R 恒成立，求 m 的取值范围20 （ 14 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB平面 ABC ， PA=AB=AC=1 ， BAC= BAP=120 （ 1）求证： AB PC；（ 2）若 E 为 BC 的中点，求直线 PE 与平面 PAB 所成角的正弦值21已知数列 a n， an 0， am?an=2m+n， m， n N*（ 1）求证： a n 为等比数列，并求出通项公式 an；（
7、2） 记数列 nb n， 的前 n 项和为 Sn且 Sn=n（ n+1） an， 求 22已知椭圆 （ a b 0）的右焦点为 F2（ 3， 0） ，离心率为 e（）若 ，求椭圆的方程；（）设直线 y=kx 与椭圆相交于 A， B 两点， M ， N 分别为线段 AF2， BF2 的中点若坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上，且 ，求 k 的取值范围2014-2015 学年浙江省绍兴市中国轻纺城高中高三（上）12 月质检数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 ）1设集合 A=x|1 x 4 ，集合 B=x|x 2
8、 2x 3 0 ，则 A （ ?RB） =( ) A （ 1， 4） B （ 3， 4） C （ 1， 3） D （ 1， 2）（ 3， 4）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由题意，可先解一元二次不等式，化简集合 B，再求出 B 的补集，再由交的运算规则解出 A （ ?RB）即可得出正确选项解答： 解：由题意 B=x|x 2 2x 3 0=x| 1 x 3 ，故 ?RB=x|x 1 或 x 3 ，又集合 A=x|1 x 4 ， A （ ?RB） =（ 3， 4）故选 B 点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2设 a， b
9、， c 均为正实数，则 “ a b” 是 “ ac bc” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可解答： 解： a， b， c 均为正实数，当 a b 时， ac bc 成立，由 ac bc 得 a b 成立，故 “ a b” 是 “ ac bc” 的充分必要条件，故选： C 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3已知 ， x （ ， 2 ） ，则 tanx 等于
10、( ) A B C D考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题： 计算题分析： 利用诱导公式求出 cosx 的值，结合同角三角函数的基本关系式，求出 sinx，然后求出所求结果解答： 解： 因为 ， 所以 cosx= ， 又 x （ ， 2 ） ， sinx= = ，所以 tanx= = 故选 D点评： 本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系，考查计算能力4已知函数 =( ) A B C 2 D 2 考点： 函数奇偶性的性质分析： 先判断函数的奇偶性，再求解解答： 解： f （ x） = = f （ x） = f（ x） f （ a） = f（ a） =故选 B 点评：
11、本题主要考查奇偶性的定义及选择题的解法5在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=( ) A 2 B 4 C 5 D 10 考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题；综合题分析： 以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，建立坐标系，由题意得以 AB 为直径的圆必定经过 C 点，因此设 AB=2r ， CDB= ，得到 A、 B、 C 和 P 各点的坐标，运用两点的距离公式求出 |PA|2+|PB|2 和 |PC|2 的值，即可求出 的值解答： 解：以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，建立如图坐标系， AB 是 Rt ABC 的斜边，以
12、 AB 为直径的圆必定经过 C 点设 AB=2r ， CDB= ，则A（ r， 0） ， B（ r， 0） ， C（ rcos ， rsin ）点 P 为线段 CD 的中点， P（ rcos ， rsin ） |PA|2= + = +r 2cos ，|PB|2= + = r2cos ，可得 |PA|2+|PB|2= r2又点 P 为线段 CD 的中点， CD=r |PC|2= = r2所以： = =10 故选 D 点评： 本题给出直角三角形 ABC 斜边 AB 上中线 AD 的中点 P，求 P 到 A、 B 距离的平方和与 PC 平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档
13、题6关于直线 a， b， l 以及平面 M ， N下列命题中正确的是 ( ) A 若 a M ， b M 则 a b B若 a M ， b a 则 b M C若 a? M ， b? M，且 l a， l b 则 l M D若 a M ， a N 则 N M 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 证明题分析： 观察四个选项，分别涉及线面垂直，线线平行，面面垂直，由相关的条件对四个选项逐一判断即可得出正确选项解答： 解： A 选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面B 选项不正确， 垂直于一个平面的平行线的直线与该平面的关系可以是平行， 相交， 或在面内；C 选项不正确，
14、 由线面垂直的判定定理知， 本命题中缺少两线相交的条件， 故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直D 选项正确，由 a N 知可在面 N 内找到一条直线与 a 平行，且可以由 a M 证得这条线与M 垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件故选 D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系， 解题的关键是有较好的空间想像能力以及根据所学的定义定理对相关的命题进行推理论证的能力7 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是 ( ) A BC D考点： 函数 y=Asi
15、n （ x+ ）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为： y=cos（ x+1 ） ，然后将曲线 y=cos（ x+1）的图象和余弦曲线 y=cosx 进行对照，可得正确答案解答： 解： 将函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，得到的图象对应的解析式为： y=cosx+1 ，再将 y=cosx+1 图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象对应的解析式为： y=cos（ x+1 ） ，曲线 y=cos（ x+1 ）由余弦曲线 y=cosx 左移一个单位而得，曲线 y=cos（ x+1 ） 经过点 （ ， 0）
