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1、【课题】函数奇偶性【教材】普通高中课程标准实验教科书人教社 A 版数学必修 1 【教学内容】 2.3 函数的奇偶性【教学目标】教学目标知识与技能目标：, 理解函数奇偶性的概念, 能利用定义判断函数的奇偶性过程与方法目标：, 培养学生的类比，观察 ,归纳能力, 渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体 ,再 从具体到一般的研究方法情感态度与价值观目标：, 对数学研究的科学方法有进一步的感受, 体验数学研究严谨性，感受数学对称美 重点与难点【 重点】函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断【 难点】函数奇偶性概念的探究与理解【教学过程】一、回顾新知老师提出：对称图形分类和什么是对称图形？学生基本能回
2、答出来。老师规范：1. 轴对称图形 ：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线交对称轴。2. 中心对称图形 ： 如果一个图形绕某一点旋转 180 度， 旋转后的图形能和原图形完全重合， 那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做中心对称点【设计意图】回顾旧知，铺垫对称意识。二、引入新知，探究偶函数师： 那么前面我们画出的函数的图像也是图形， 是不是也可以有类似于这样的分类呢？下面我们来看两个函数。这是两个函数的图像，同学们发现了什么？老师引导学生根据回顾内容，发现对成性。设计意图：从学生熟悉的 与 入手，顺应了同学们的认知规律。师：那么图像有对称
3、性，我们看看这些点有什么特点？同学们填一下表格。X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。师：通过填表，你发现了什么？老师引导和完善对称的发现。设计意图：通过填表，学生自己得出 这一关系。师：这种关系是否对任意一个 都成立？你能用数学语言证明出来吗？引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书 偶函数 的定义：一般地， 如果对于函数 的定义域内任意一个 ， 都有 ， 那么函数就叫做偶函数（ even function ）设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括
4、能力，形成偶函数的概念。例如， 函数 是 （ ） 函数， 他们的图象分别如下图 （ 1） 、（ 2）所示师：同学们用上述方法看一下，它们是不是也符合上述结果。三、 引入新知，探究奇函数观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 类似于偶函数的过程给出奇函数的定义。奇函数：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有，那么函数 就叫做奇函数（ odd function ）。四、 突出易错点下列函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解 , 强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域
5、关于原点对称。2如果函数 是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？设计意图：明确奇偶性的几何意义。五、 巩固新知例 1 判断下列函数的奇偶性：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开 PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定 与 的关系；最后，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。六、 总结反馈通过本堂课的探究：（ 1）你学到了哪些知识？（ 2）你最深刻的体验是什么？（ 3）你心里还存在什么疑惑？设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。七、 作业课本第 36 页练习第 1-2 题。选做题：课本第 39 页习题 1.3A 组第 6 题。
