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1、180 塑性极限分析1. 图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。设 12 2rr ，试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭矩之比。解 ： 由p2ssmax IrT ，得屈服扭矩 )(2 4142s2s rrrT 。而极限扭矩 21 3)(2d2 3132ssprrrrT ，则 24.1spTT 。2. 图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹性最大弯矩之比有四种答案：(A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。答 ： C 3. 图示 T 形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢，可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服极限后，继续加载，其中性轴位置
2、有四种答案：(A)永过截面形心 C； (B)从截面形心向上移；(C)从截面形心向下移； (D)永过截面 1-1 线。答 ： B 4. T 形横截面梁，在对称面内弯曲，设 a ，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。解 ：4ayC ，3245 aIz 。屈服应力24/54/33ss aaM ，可得屈服弯矩s2s 185 aM 。极限状态，中性轴在翼腹交界处， s2p21 aM ，则 8.1spMM 。r1r2OOssFl/2 l/2bhC4aa1 14aasOaa181 5. 图示 T 形横截面梁，材料为理想弹塑性，屈服应力MPa240s 。试求梁的极限
3、弯矩，及塑性弯曲截面系数与弹性弯曲截面系数的比值。解 ：极限弯矩时，中性轴为 z ， ct AA 。36ctp m1048SSW ， mkN52.11psp WM 。弹性状态，中性轴为 z， 36maxm102.27yIW z ，则 76.1pWW 。6. 梁的横截面如图所示，在对称面内纯弯曲。当截面完全进入塑性状态时，试求：(1)截面中性轴 z 的位置；(2)塑性弯曲截面系数 pW 。解 ： z 轴以下面积5)5/(52 21aayaA C ， z 轴以上面积5)5/2(522aayaaA C 。由 21 AA ，得2ayC ，321p 618.0 aSSW 。7. 工字形截面简支梁如图所示
4、， m4l 。材料为理想弹塑性，屈服应力M Pa240s ，安全因数 6.1n 。试按极限弯矩确定许用载荷。解 ：4maxFlM 。由21 AA ，得 mm5Cy ，3621 mm1093.1SS ，极限弯矩 )( 21sp SSM ，则由 maxp MnM ，得许用载荷 kN290F 。50C zz20 20 202060aza/5a/5a/52a2ayCFl/2 l/2200502502550100182 8. 矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢固 粘 合 而 成 ， 如 图 所 示 。 屈 服 应 力1s2s 2 。试求极限弯矩。解 ：由 0NF ， )43(4 1s1s2sCC yhbb
5、ybh ，得8hyC 。则6421161)128112825( 1s22s21s2pbhbhbhM 。9. 对于理想弹塑性的实心圆杆，其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案：(A) 1:2； (B) 3:4； (C) 2:3； (D) 4:5。答 ： B 10. 关于塑性铰，有四种描述：(A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致；(B)塑性铰能够抵抗弯矩；(C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；(D)一根梁上只能出现一个塑性铰。答 ： D 11. 材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁，跨中点承受集中力，达到塑性极限载荷后，卸载，跨中截面的残余应力分布有四种答案：
6、答 ： A 12. 静 定 梁 的塑 性 极限 载 荷 应 满足 下 列 三个 条 件 ： (1) 在 静 力学 上 ， 满 足； (2) 梁 各 横 截 面 的 弯 矩 值 均 小 于 或 等 于； (3)结构将成为具有 个自由度的破坏机构。答 ：静力平衡条件；塑性极限弯矩； 1 13. 梁 在 平 面 弯 曲 时 ， 若 处 于 线 弹 性 阶 段 ， 则 横 截 面 的 中 性 轴 必 定 通 过，若截面达到完全塑性，且材料为理想弹塑性，则此时横截面的中性轴必定 。答 ：该截面的形心；平分截面面积Mh/4leb3h/4E1E2s(A)s/2 s/2s /2s/2 s/2(B) (C) (
7、D)183 F1F3 F2F14. 由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆轴分别如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s，则实心圆轴的塑性极限扭矩为 ；空心圆轴的塑性极限扭矩为 。答 ： s332 R ；s333)(2 rR15. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为 A，设 ba 。材料为理想弹塑性，屈服应力为 s ，则杆初始屈服时的载荷为；杆完全屈服时的载荷为 。答 ： Abbas ； As216. 简单桁架如图所示，两杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s ，则桁架的极限载荷为 。答 ： sins A17. 塑性铰与真实铰的主要区别是 : 。答 ： (1)塑性铰是由于截面达到
8、完全塑性产生的，可以抵抗弯矩，该弯矩值即为该截面的极限弯矩；而真实铰不能抵抗弯矩； (2)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生改变。18. 超静定杆系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s 。试求杆系的屈服载荷 sF 和塑性极限载荷 pF 。解 ：一次超静定结构， 31cos21FF ，FFF 3232 cos21cos 。杆 1 先屈服，屈服载荷AF s3s )cos21( 。杆 2 和 3 屈服时，塑性极限载荷AF sp )cos21( 。R R rFbaABFCF184 19. 简支梁受力如图，圆
9、截面直径 mm20d ，塑性弯曲截面系数 6/3p dW ，材料为理想弹塑性，屈服应力为 MPa240s 。试求梁的塑性极限载荷 pF 。解 ：梁的极限状态为力 F 作用处出现塑性铰 psp WM又 1/4.06.0pp FM 则 kN33.1pF 。20. 超静定杆受力如图所示，横截面面积为 A，设 ba ，材料为理想弹塑性，弹性模量为 E，屈服应力为 s 。试作截面 C 的轴向位移 和载荷 F 间的关系曲线。解 ：一次超静定结构， FFF BA ， BA FbaF 。解得 FbabFA ， FbaaFB因 ba ，则杆 AC 段先屈服。当杆 AC 段屈服时 AbbaFss ， aEss当杆
10、 AC 段和 BC 段均屈服时 AF sp 2 ， bEsp21. 图示结构的水平杆为刚性杆，杆 1、 2 由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为 s ，横截面面积均为 A。试求初始屈服时的屈服载荷 sF 和完全屈服时的塑性极限载荷 pF 。解 ：一次超静定结构杆 2 先屈服，屈服载荷 AF ss65杆 1 与 2 均屈服时，塑性极限载荷 AF sp22. 图示超静定结构的水平杆 AB 为刚性杆，杆1、 2 和 3 由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为 s ，横截面面积分别为 1A 、 2A 和 3A ，且AAA 31 ， AA 22 。 试 求 塑 性 极 限 载 荷pF 。解 ：杆 1、 2
11、 和 3 中任意两根屈服，结构即丧失承载力。(1)杆 3 拉屈服，杆 1 压屈服，杆 2 未屈服时， AF sp 3 ，AAF ss2 23 ，此时杆 2 的应力也达到屈服极限，故不可能。(2)杆 1、 2 拉屈服，杆 3 未屈服时， AF sp 7 ， AAF ss3 4 ，此时杆3 的应力也达到屈服极限，故也不可能。FbaBCAFAFBFpFFss pOA B FbaBCA1F2aaaF0.4 m0.6mA B1F2aaa3185 (3)杆 2、 3 拉屈服，杆 1 未屈服时， AF sp 5.2 ， AF s1 5.0 ，此时杆 3的应力未达到屈服极限，则 AF sp 5.2 。186
12、23. 图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩 eM 作用，杆的直径 mm40d ,材料为理想弹塑性，屈服应力MPa100s 。试求极限力偶矩。解 ：极限力偶矩 mkN35.32121s3p dM 。24. 矩形截面梁的高为 h、 宽 为 b，材料拉伸与压缩的应力 -应变 关系为nC ， C 和 n 为常数，且 10 n 。试导出梁以弯矩 M 纯弯曲时的正应力表达式。解 ：弯曲变形的线应变 y ，应力 nnn yCC ，nnhnnnhCbybyyCM)2()2/(2d2 22/0则 22/2)2(nnhbMyn 。25. 圆轴的直径为 D，材料为理想弹塑性，屈服应力为s 。在扭转达到极限状态后，卸载
13、。试求轴的残余应力。解 ：极限状态的切应力均为 s，扭矩为 pT 。弹性卸载tpWT 。可得残余应力如图所示。26. 图示梁在截面 C 和 D 上，分别承受集中力 F 和 F ， 10 。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为 pM 。试求极限载荷pF ， 为何值时梁上总载荷的极限值最大。解 ：支座 B 的反力16285 FFFB截面 A、 B、 C 处的弯矩1634 FaFaMA ， 2FaMB ， 3245 FaFaMC当 BM 和 CM 同时达到 pM 时 ,梁上的总载荷最大 , 32452FaFaFa 于是41当41 时，截面 B 首先形成塑性铰，pp2 MaF ，得aMF pp2 。当
14、41 时 ， 截 面 A 和 C 首 先 形 成 塑 性 铰 ， 由 0CM ， 得s/3sa 2aM eFa/2FDBCAa/2 a/2187 aMFFBpp22 。再由 0AM ，得 aMF)1(6 pp 。188 27. 图示梁左端固定，右端铰支，承受两个相等的集中力 F。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为pM 。试求极限载荷 pF 。解 ：截面 A、 C 或 D 的任两处出现塑性铰，梁即丧失承载能力。(1)A 和 D 处形成塑性铰， lMF pp 4 。(2)A 和 C 处形成塑性铰， lMF pp 5 。(3)C 和 D 处形成塑性铰， lMF pp 9 ，则 lMF pp 4 。
15、28. 矩形截面简支梁受力如图所示，材料 为 理 想 弹 塑 性 ， 屈 服 应 力MPa235s 。试求极限载荷 pF 。解 ： FFD35 ， 135 FMB ， 134 FMC 。极限状态为点 B 出现塑性铰，pspp 135 WFM ， 2p 41 bhW ，则 kN456.30pF 。29. 受均布载荷作用的简支梁，截面形状和尺寸如图所示。材料为理想弹塑性，屈服应力为 MPa235s 。试求极限载荷 pq 。解 ：中性轴位置 mm450y ，36p mm10928.1W ， psp WM 。又 2pp 481 qM ，则 kN/m55.226pq 。255020050100250y0
16、Fl/3BDCAl/3 l/3FF1 mDBCA2F1m 1 m60120q4 m25A B5020050100250189 30. 矩形截面梁的高为 h、宽为 b，横截面上的弯矩为 M，处于弹塑性状态，即ps MMM 。材料为理想弹塑性，弹性模量为 E，屈服应力为 s 。试求梁的曲率半径 。解 ：弹塑性状态，34d2d22ss2s2/s0s2sss bybhybyybyyM hyy ，得s2s4132 bhMhy 。ss1y ，则s2sss 4132 bhMhEy 。31. 种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示，其芯部和外部材料的屈服应力分别为 1s 和2s ，切变模量分别为 1G 和 2G 。圆轴的塑性极限扭矩为 。答 ： )(1212s331s3 dDd32. 性材料的实心圆轴扭转，当扭矩 T 超过屈服扭矩 pT 时，横截面上切应力沿半径方向的分布有下列四种答案：答 ： C 33. 系受力如图所示，各杆的横截面面积均为 A，材料为理想弹塑性，屈服应力为 s 。试求杆系
