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1、第六章 频率法校正,6.1 频率法校正的基本概念6.2 串联超前校正6.3 串联滞后校正6.4 相位滞后-超前校正6.5 期望串联校正6.6 并联校正6.7 PID控制器,6.1 频率法校正的基本概念一、性能指标 1.时域性能指标： 静态指标：稳态误差；无差度阶数；开环放大系数等。 动态指标：调节时间；超调量；上升时间、峰值时间和振荡次数等。 2.开环频率特性指标： 截止频率；相角稳定裕度；幅值稳定裕度；中频宽度。二、对数幅频特性与系统性能关系 如图所示的系统，无差度除数=1，开环放大倍数K=10，其稳态误 差Kp=，Kv=10。,为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率c处的斜率应为 -2
2、0dB/dec并有一定的宽度。c的数值与时域指标中的ts和tr有关。高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。三、校正方式 两种常用的校正方式： 1、串联校正 2、并联校正,6.2 串联超前校正一、相位超前校正装置 1电路 2.传递函数 3.频率特性,二、校正原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切
3、频率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,三、校正方法方法多种，常采用试探法。总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。3.由给定的相位裕度值，计算
4、超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。,例 某单位反馈系统的开环传递函数如下，设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度误差系数相位裕度为 。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角由P133页，式(6-5)超前校正装置在 处的幅值为,在为校正系统的
5、开环对数幅值为 对应的频率，这一频率就作为是校正后系统的截止频率。计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。校正后，系统开环传递函数为,，,未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：,对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度( )已满足系统设计要求。,6.3串联滞后校正一、滞后校正网络1电路2传递函数3频率特性,二、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，
6、会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 为宜。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,
7、如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率 、相位裕度 和幅值裕度 ；选择不同的 ，计算或查出不同的 值，在伯特图上绘制 曲线；根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑到滞后网络在新的截止频率 处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成立：根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下： 验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。,6.4串联滞后-超前校正 一、滞后-超前校正网络 1电路 2传递函数
8、 3频率特性,二、串联滞后-超前校正的基本原理 实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度 等；在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。根据响应速度要求
9、，选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 ；要保证已校正系统截止频率为所选的 ，下列等式应成立：,上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系统的幅值量，滞后超前网络超前部分在 处的幅值。 ，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 处的数值确定。因此，由上式求出a值。根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 ；校验已校正系统开环系统的各项性能指标。,6.5 期望串联校正一、期望对数频率特性二阶期望特性根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数 。2. 三阶期望特性三阶系统的瞬态性能与截止频率和中频宽度有关。一般h可按要求的性能指标来选择h。在h一定的情
10、况下，可按以下公式来确定转折频率。,3. 四阶期望特性其截止频率和中频宽度可用以下公式确定,二、期望串联校正方法确定期望串联校正装置的一般步骤是：绘制满足系统稳态性能要求的未校正系统的对数频率特性。确定开环系统的期望对数频率特性。从期望对数频率特性减去未校正系统的频率特性，从而得到校正装置特 性。设计校正装置。,6.6 并联（反馈）校正一、关联反馈从系统固有部分G2(s)中的输出端引出反馈信号，经局部反馈H(s)，回到的G2(s)输入端，由G2(s)和H(s)构成的回路称为局部闭环或内环回路。二、局部反馈对系统的影响,比例反馈包围积分环节可见，环节由原来的积分环节变成了惯性环节。降低了系统的无
11、差度除数，有利于提高系统的稳定性。比例反馈包围惯性环节可见，结果仍为惯性环节，但是时间常数和放大系数均减小了。,微分反馈包围惯性环节可见，结果仍为惯性环节，但是时间常数增大了。微分反馈包围振荡环节可见，结果仍为振荡环节，但是阻尼比增大，可减弱阻尼环节的不利影响。利用反馈校正取代局部结构,结论：在校正装置起主要作用的频段里，被校正装置所包围的局部闭环的特性主要取决于校正装置的特性，而与被包围部分的原固有特性无关。三、局部反馈校正方法,四、确定局部反馈装置的一般步骤绘制满足系统稳态性能要求的未校正系统的开环对数频率特性。确定系统期望开环频率特性。根据未校正系统和期望开环频率特性，得出局部闭环的开环
12、频率特性，并注意该频率特性中低频段和高频段的选择，以及高频段转折频率的选择，应使局部反馈系统在物理上易于实现。最后由得到的特性G2(s)H(s)和校正装置所包围部分的特性G2(s)，得到校正装置的特性H(s)。设计校正装置。例 6-5 P149,6.7 PID控制器一、比例积分（PI）控制器二、比例微分（PD）控制器,三、比例积分微分（PID）控制器,简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下： (1)比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。 (2)积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数
13、T1，T1越大，积分作用越弱，反之则越强。 (3)微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正传号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。,凑试法是通过模拟（或闭环）运行观察系统的响应（例如，阶跃响应）曲线，然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID的调节参数。增大比例系数Kp一般将加快系统的响应，这有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。Td有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但对于干扰信号的抑制能力将减弱。在凑试时，可参考以上参数分析控制
14、过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。其具体步骤如下：,首先整定比例部分。将比例系数由小调大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差小到允许的范围之内，并且响应曲线已属满意，那么只需要用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。 当仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。整定时，首先置积分常数Ti为一个较大值，经第一步整定得到的比例系数会略为缩小（如减小20%），然后减小积分常数，使系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复修改比例系数和积分常数，直至得到满意的效果和相应的参数。,若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。在整定时，先置微分常数Td为零，在第二步整定的基础上，增大Td，同时相应地改变Kp和Ti，逐步凑试，以获得满意的调节效果和参数。应该指出，在整定中参数的选定不是惟一的。事实上，比例、积分和微分三部分作用是相互影响的。从应用角度来看，只要被控制过程的主要性能指标达到设计要求，那么比例、积分和微分参数也就确定了。下表给出了一些常见的调节器参数选择范围。,
