(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教A版

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1、,第4节直线、平面平行的判定与性质,基 础 梳 理,1直线与平面平行(1)判定定理,平行,l,(2)性质定理,平行,ab,质疑探究1:若直线a与平面内无数条直线平行是否有a?提示:不一定有可能a.,2平面与平面平行(1)判定定理,相交直线,abP,(2)性质定理,平行,ab,质疑探究2:如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗?提示:不一定如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线质疑探究3:由公理4知直线与直线的平行有传递性,那么平面与平面的平行具有传递性吗?提示:有即三个不重合的平面,若,则.,1若直线l上有不同的两点到平面的距离

2、相等,则直线l与平面的位置关系是()AlBl与相交Cl D以上都有可能解析:当l或l时,显然满足题意;当l与相交时,在平面的两侧,直线l上存在不同的两点到平面的距离相等故选D.答案:D,2(2014泉州质检)对于直线m,n和平面,若n,则“mn”是“m”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当mn时,m或m;当m时,m与n可能平行也可能为异面直线,故选D.答案:D,3若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中真命题是()A若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线C已知,互相平行,m

3、、n互相平行,若m,则nD若m、n在平面内的射影互相平行,则m、n互相平行,解析:当m,n时,m与n可能相交,即A为假命题;显然B为真命题;对于C,n可以平行于,也可以在内,故C是假命题;对于D,m、n也可以异面,即D为假命题故选B.答案:B,4设、是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列条件:、都平行于直线a、b;a、b是内两条直线,且a,b;若a、b相交,且都在、外,a,a,b,b.其中可判定的条件的序号为_,解析:中,只有当a与b相交或异面时,才能推得;中,只有a、b相交时才能判定;中,由于a、b相交,设a、b确定平面,则,所以.答案:,考 点 突 破,例1已知m、n是两条不

4、同直线,、是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若mn,n,则mC若m,m,则D若,则思维导引根据线线平行、线面平行、面面平行的判定定理和性质定理逐项进行分析判断,可以借助长方体(或正方体)模型,判断与平行相关的命题,解析m、n平行于,m、n可能相交也可能异面,如图中正方体的棱A1B1、B1C1都与底面ABCD平行,但这两条棱相交,故选项A不正确;在正方体中,ABA1B1,A1B1平面A1B1BA,而AB不平行于平面A1B1BA,故选项B错;正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1,又平行于平面ABCD,但这两个平面相交,故选项C不正确;由平面与平面平行的传递性,得选项D

5、正确故选D.,(1)解决与平行相关命题的判定问题,常利用正(长)方体及其他几何体模型来判断,把平面、直线看作正(长)方体及其他几何体内平面、侧棱、对角线等进行推导验证,使抽象的推理形象化、具体化(2)使用正(长)方体及其他几何体模型只能排除错误选项,要得到正确答案还需要用公理、定理进行论证,即时突破1 已知m、n、l为三条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A,m,nmnBl,lCm,mnnD,l且ll,解析:对于选项A,m、n可能平行或异面;对于选项B,还可能出现l这种情形;对于选项C,还可能出现n这种情形由,l可得l或l,又知l,所以只有l.故选项D正确故选D.,例2如

6、图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.,直线与平面平行的判定与性质,思维导引由平行四边形构造三角形中位线,得两直线平行,再由线面平行的判定定理,得直线与平面平行,最后由线面平行的性质定理得到线线平行,证明如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO,四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点,又M是PC的中点,APOM,又MO平面BMD,PA平面BMD,PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH,且PA平面PAHG,PAGH.,(1)证明线面平行的常用方法:利用线面平行的判定定理,使用这个

7、定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中一平面内的直线平行于另一平面(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行,即时突破2 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PEEABFFD,求证:EF平面PBC.,连接EN,则ENPB,又EN平面PBC,PB平面PBC,EN平面PBC.又ENNFN,平面EFN平面PBC,又EF平面ENF,EF平面PBC.,例3如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,

8、 E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1 的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.思维导引(1)证明GHBC,可得四点共面(2)证明A1E,A1F分别平行于平面BCHG,由面面平行的判定定理可证得结论,平面与平面平行的判定与性质,证明(1)G、H分别是A1B1,A1C1的中点,GHB1C1.又在三棱柱中,B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四点共面,(2)G、E分别是A1B1,AB的中点,A1G綊BE,四边形A1GBE为平行四边形,A1EBG.又A1E平面BCHG,BG平面BCHG,A1E平面BCHG,同理A1F平面BCHG,又A1EA1FA1

9、,平面EFA1平面BCHG.,(1)判定面面平行的方法定义法:即证两个平面没有公共点;面面平行的判定定理;垂直于同一条直线的两平面平行;平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行,(2)面面平行的性质若两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面若一平面与两平行平面相交,则交线平行(3)平行间的转化关系,证明:(1)连接BD,交AC于O,因为四边形ABCD为菱形,BAD60,所以BDa.因为BB1、CC1都垂直于平面ABCD,BB1CC1.又平面B1C1D1平面ABCD,且都被平面BCC1B1所截,BCB1C1.所以四边形BCC1B1为平行四边形,则B1C1BCa,,典

10、例如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由,分析:取AB的中点E,连接DE,证明DE平面AB1C1.,EF綊DC1,四边形EFC1D为平行四边形,EDFC1.又ED平面AB1C1,FC1平面AB1C1,ED平面AB1C1.,法二取BB1的中点H,连接EH,DH,E,H分别是AB,BB1的中点,则EHAB1.又EH平面AB1C1,AB1平面AB1C1,EH平面AB1C1,又HDB1C1,同理可得HD平面AB1C1,又EHHDH,平面EHD平面AB1C1,ED平面EHD,ED平面AB1C1.,平行关系中的探索性问题,主要是对点的存在性问题的探索,一般用转化方法求解,即先确定点的位置把问题转化为证明问题,而证明线面平行时又有两种转化方法,一是转化为线线平行,二是转化为面面平行,

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