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1、1,F 使物体 绕O点转动效应的物理量称为力F 对O点的力矩。O称为力矩中心。O点到力的作用线的垂直距离称为力臂。,单位：牛顿米(Nm) 或 千牛顿米(kNm),1.3.1 力矩- 力对刚体的转动效应用力对点的矩即力矩度量。,mo(F)= Fd,1.3 力矩与力偶,力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.,符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。,力矩记：,2,力矩的特点: 力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关； 力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变； 力的作用线通过矩心时，力矩等于零； 互相平衡的二力对
2、同一点之矩的代数和等于零；,3,1.3.2 力偶,大小相等，方向相反，作用线不重合的平行的两个力，称为力偶。并记为（F，F）。力偶中两个力所在的平面。两个力作用线间的垂直距离,1.3 力矩与力偶,力偶作用面,力臂,(1) 力偶的概念,力偶,4,力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。,力和力偶是静力学的两个基本要素。,可见与矩心位置无关。力和力偶臂的乘积就称为力偶矩。记,或,力偶对物体转动效应的度量,力偶矩：,5,力偶的大小力偶的转向力偶的作用平面,牛顿米（Nm)或千牛顿米(kNm),1.3 力矩与力偶,力偶的三要素,力偶矩的单位：,6,（2）力偶的性质,力偶对刚体只有转动效应，没有移动效
3、应,1.3 力矩与力偶, 力偶无合力, 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；,在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。,7,1.3 力矩与力偶,在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。,8, 若在物体的同一平面作用两个以上以上的力偶，即为平面力偶系。 平面力偶系的合成结果为一合力偶 合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的必要和充分条件是： 力偶系中各分力偶矩代数和等于零。,1.3 力矩与力偶,9,力的平移定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上任一点，但同时必须
4、附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点的矩。 m=mo（F）,1.3.3 力的平移定理（力与力偶的联系）,1.3 力矩与力偶,10,平面力系:作用线分布在同一平面内的力系，或者可 以简化到同一平面的力系，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）。,1.4 平面力系及平衡方程,平面汇交力系各力的作用线分布在同一平面且所有力的作用线汇交于一点。三力平衡为其一。,平面汇交力系是一种简单力系，是研究复杂力系的基础。,11,1.4 平面力系及平衡方程,1.4.1 平面汇交力系（1）力的合成根据力的平行四边形规则作图得出。,12,多边形OABC称力多边形力多边形与顺序无关
5、，分力首尾相接为不封闭的力多边形，合力矢沿相反方向连接缺口，构成力多边形的封闭边。力多边形法则。,flash,1.4 平面力系及平衡方程,13,合力作用于刚体与原力系等效,如共线则大小、方向 取决于各分力的代数和,1.4 平面力系及平衡方程,14,F为力矢的模,力F在x轴上的投影。以Fx 表示，则,力在坐标轴上的投影,矢量AB表示力F，,为与x轴正向的夹角。,同理,Fx、Fy 是代数量，可正可负，取决于 ，角。,（2）力的分解,1.4 平面力系及平衡方程,15,合力投影定理 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,结论:,1.4 平面力系及平衡方程,16,（3） 平面汇交力系合
6、成的解析法,合力R的大小,为合力R与x轴的夹角。,1.4 平面力系及平衡方程,17,按照力多边形法则合成时，得到一自行封闭的力多边形，说明该汇交力系的合力为零，此既为平衡力系。例：FLASH,（4）平面汇交力系平衡条件,平面汇交力系平衡的充分必要条件：该力系的力多边形自行封闭，即合力为零。,1.4 平面力系及平衡方程,即,力系中所有各力在直角坐标轴上的投影代数和分别等于零。,18,1).取研究对象 -力系的汇交点A,3).建立坐标系,4).列出对应的平衡方程,5).解方程,解：,2）作受力图,19,简易压榨机,20,例1-10求当等长连杆AB、AC与铅垂线成图示角时，托板给被压物体的力。,21
7、,列方程求解：,销钉A,托板,22,1.4.2 平面一般力系作用线分布在同一平面内的力系，或者可 以简化到同一平面的力系，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）。,平面力系的简化,1.4.2 平面一般力系,23,讨论：主矢的大小,结论： 平面力系向作用面内任一点O简化，可得到一个通过简化中心主矢量R和一个对简化中心的主矩mo。,主矢 与简化中心无关 mO主矩 mO =mo(Fi) 与简化中心有关,Flash,1.4.2 平面一般力系,24,平面一般力系简化结果一个应用,固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶,固定端约束,1.4.2 平面一般力系,25
8、,简化结果分析.合力矩定理,R0, mo0 原力系为一力偶系，与简化中心位置无关；R0, mo0 原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心位置有关；合力作用线正好通过简化中心R0, mo0 为普遍情形,还可继续简化为一作用在 点的合力，即为原力系的合力。,1.4.2 平面一般力系,26, R0, mO=0, 原力系为一平衡力系。,合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点的矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。,1.4.2 平面一般力系,27,平衡方程的基本形式 平面一般力系平衡的必要和充分条件是：R/0, mO=0,平面一般力系的平衡方程:,（3-10）,1.4.2 平
9、面一般力系,28,基本形式 一矩式,二矩式 ABx轴,三矩式 A、B、C不共线,注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲,只能解三个未知量,不得多列！,1.4.2 平面一般力系,29,特殊力系：平面汇交力系，平面力偶系，平面平行力系。（1）平面力偶系合力为零的平面力系平衡方程：（2）平面平行力系各力作用线在同一平面内并相互平行的力系平衡方程：,A、B两点的连线不与力的作用线平行,1.4.2 平面一般力系,30,例1-11：图示简支梁，求A、B两处的约束反力。,解：研究AB，受力如图：,建坐标如图,XA=0,YA+ NB - =0,31,例1-12 ：图示
10、构架，已知各杆均铰接，B端插入地内，杆重不计，AE=BE=CE=DE=1m,P=1kN，求AC的内力及B处的反力,解：先整体求A处反力：,拆开CD：,32,例1-13 ：图示结构受水平力P作用，ACB与ED两杆在C点用销钉连接，ED与BD两杆在D点绞接并放在光滑斜面上，各杆自重不计，AB水平，ED铅直，BDAD。AC=1.6m、 BC=0.9m、 EC=CD=1.2m、 AD=2m。求A、D两处的反力及杆BD的内力。,解：先研究整体：,再拆开ACB：,33,例1-14 如图所示为研究一简支梁的受力问题,已知：梁长4a ,梁重P，作用于梁中点。在梁的AC段上受均布载荷q，在梁的右段上受力偶m作用
11、，力偶矩m=Pa。求A和B处的支座反力。,选梁为研究对象。分析梁的主动力和约束反力。,由任意力系的平衡方程,解：,34,例1-15：图示连续梁已知q、 和a，不计梁的自重，求：A、B、C三处的约束反力。,解：,整体有四个未知数，,取分离体，,BC梁,解得,AB梁,解得,35,已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重。 求：A 、B和D处的支反力。,例题1-16,36,解： 研究起重机,37,再研究梁CD,再研究整体,38,小 结,1、静力学研究作用于物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。（1）物体的受力分析； （2）力系的等效替换； （3）力系的平衡条件。,2、
12、力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要素。力是矢量。作用在刚体上的力可以沿着作用线移动，这种力矢量是滑动矢量。,39,3、静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。,公理2 加减平衡力系原理。这个公理是研究力系等效变换的依据。,公理1 二力平衡条件。公理3 力的平行四边形规则。以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的合成规律及平衡条件。,公理4 作用和反作用定律。阐明了两个物体作用的关系。,40,4、约束和约束反力限制非自由体某些位移的周围物体，成为约束，如：绳索、光滑铰链、滚动支座、二力构
13、件、球铰链及止推轴承等。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。画约束反力时，应分别根据每个约束本身的特征来确定其约束反力的方向。,41,5、物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前题。画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束反力。当分析多个物体组成的系统受力时，要注意分清内力与外力，内力成对可不画；还要注意作用力与反作用力之间的相互关系。,42,基本要求：,1 会用几何法和解析法求解力的合成与力的分解。,2 熟练计算力在坐标轴上的投影。,3 熟练利用平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形封闭）和解析条件（平衡方
14、程）求解平面汇交力系的平衡问题。,重点：,1 计算力在坐标轴上的投影。,2 应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题。,43,4、平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零。即,（2）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。,（3）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即：,由两个独立的平衡方程，可求得两个未知量。,44,小 结,1、力在坐标轴上的投影为,2、平面内力的解析表达式,式中为力F与x轴间的夹角，投影值为代数量。,3、求平面汇交力系的合力,（1）几何法求合力。根据力多边形规则
15、，求得合力的大小和方向为,合力作用线通过各力的汇交点。,F=Xi+Yj,（2）解析法求合力。根据合力投影定理。利用各分力在两个正交轴上的投影的代数和，求得合力的大小和方向余弦为：,45,小 结,1、力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：,2、力偶也是力学的一个基本概念。 （1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即,（2） 力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。,应注意力偶臂d是两力作用线间的垂直距离。,46,（5）平面力偶系的平衡方程是,由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。（6）力的平移定理平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即,
