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1、第三章 综合指标,统计指标和统计指标体系,统计指标是综合反映具体时间、地点条件下总体数量特征的概念和数值，因此又称为综合指标。,指标名称：总体某方面质的规定性。,组成,指标数值：总体某方面量的规定性。,特点,具体性：总体某方面质、量的具体统一,综合性：构成总体的全部单位的综合反映,分类,按表现形式,推断统计,按功能,数量指标、质量指标,描述、评价、预警指标,参数、统计量,总量指标,1、概念,总量指标是统计资料经过汇总整理后得到的反映总体规模和水平的总和指标，其表现形式是具有计量单位的绝对数。,2、作用,反映总体的基本情况；科学管理的重要依据；计算质量指标的基础。,3、种类,按其反映现象总体内容
2、的不同：总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数。总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的的不同而变化。,按反映时间状况的不同：时期指标指反映某社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。,按计量单位的不同：实物量指标：指反映产品使用价值的数量。价值量指标：指用价值单位反映产品和劳务的数量。劳动量指标：指以劳动时间为单位计算的产品产量或完成的工作量，通常用于工业企业内部的核算。统计分,4、总量指标的计算,简单加
3、法：,加权加法：,计算方法,计算要求,现象要具有同类性；科学的涵义和方法；统一的计量单位。,相对指标,1、概念和作用,相对指标又称相对数，是两个有联系的统计指标的比值，用以说明社会经济现象之间的数量对比关系。,作用：说明总体内在结构特征；将现象的绝对差异抽象化；表明现象的发展过程和程度。,表现形式：,有名数：用于表明现象的密度、普遍程度和强度等无名数：一般表现，是一种抽象化的计量单位,倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。 成数：是将对比的基数定为10而计算出来 的相对数。百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。 千分数：是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数。,计划
4、完成相对数,计划完成百分数，将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。,2、种类,某企业2005年产品计划达到1500吨，实际为2000吨，则产量计划完成程度为该企业超额完成产量计划任务33%，实际产量比计划产量增加500吨。,例：,实际工作中，计划数可表现为绝对数、相对数、平均数，计算方法不尽相同。,1）计划数为绝对数,A、短期计划完成情况检查： 计划数与实际数是同期的 计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比B、长期计划完成情况检查（一般为五年） 累计法 水平法,计划数与实际数是同期的：,例：某厂计划5月份生产2000台设备，实际生产2500
5、台，则,A,计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的进度如何）,例：某企业计划2005年产值达到2000万元，从1月份累计到8月份的产值达到1800万元，则：,累计法：,累计法：适用于检查计划期内构成存量的指标。,提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起累计实际数量已达到计划任务时间。,B,例如：,我国“一五”计划规定：基本建设投资427.4亿，而实际五年计划期间累计投资为493亿元，则计划完成程度 = 493/427.4 =115.3%“六五”计划（1981-1985）规定总投资额为2200亿元，实际累计投资额截止至1985年6月份已到达，提前完成时间为6个月。,水
6、平法：,水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。,提前完成计划的时间是根据连续一年时间的产量=计划规定最后一年的产量相比较来确定。,例如：,“六五”计划规定末期（1985年）工农业总产值为8050亿元，而1985年工农业总产值实际达到11682亿元，则： 计划完成程度= 11682/8050 = 145.12%某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到975吨，实际在第四年6月至第五年5月这十二个月就达到了975吨，则该产品计划提前完成时间为 5*12-（4*12+5）=7 提前完成计划时间为7个月。,2）计划数为相对数,例：某企业某种产品的产值计划要求增长10%，该种产品单位成本计划降
7、低5%，而实际产值增长了15%，实际单位成本下降了3%，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数=115%/110% 100%=104.55%单位成本计划完成相对数=97%/95% 100%=102.11%,3）计划数为平均数,例：某期计划要求劳动生产率达到5000元/人，某产品的计划单位成本为100元，该企业实际劳动生产率为6000元/人，产品实际单位成本为80元。则：劳动生产率完成相对数=6000/5000 100%=120% 单位成本计划完成相对数=80/100 100%=80%,结构相对数,总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系数表示
8、。,比例相对数,比例相对数是将总体内某一部分数值与另一部分数值比所得到的相对数，常用系数或倍数表示。,比例相对数=,比较相对数,比较相对数是将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映同类事物在不同国家、地区或不同单位之间的差异，一般用倍数或系数表示。,比较相对数（%）=,例如：2001年山东省棉花产量200万吨，新疆产量180万吨。则山东省与新疆棉花产量的比较相对指标为115%,强度相对数,强度相对数是将两个有联系但不同的指标对比而得到的比值，反映现象的强度、密度和普及程度。,强度相对数 =,正指标,逆指标,例：,某地区2005年总人口数为1200万人，有60000个零售商业机构，则该
9、地区零售商业网点密度指标为：,OR,动态相对数,动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明事物发展变化的程度，一般用百分数表示。,动态相对数 =报告期数值/基期数值100%,相对指标计算的要求：,正确选择对比的基数；必须注意统计的可比性；相对指标要与总量指标相结合。,平均指标,平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。,1、概念及作用,数据集中区,变量x,X,2、种类,计算方法,数值平均数,位置平均数,静态平均数,动态平均数,时态,表现现象的集中趋势；分析现象的依存关系；进行静态和动态对比分析。,作用：,算术平均
10、数 Arithmetic mean,也称均值（Mean），是全部数据算术平均的结果。,算术平均数=,简单算术平均数 Simple arithmetic mean,例：,某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、16、17、17、18，则平均每人日产量为,加权算术平均数 Weighted arithmetic mean,or,=x频率,例：某生产班组有10名工人，日产量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，则平均每人日产量为：,另例题：P55-57,算术平均数的数学性质,1）各变量值与其算术平均数的离差之和等于零。,或,2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。,或,调和平
11、均数 Harmonic mean,也称倒数平均数，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，习惯上用（H）表示。,简单调和平均数,加权调和平均数,例：某公司所属10个企业资金利润率分组资料，要求计算该公司10个企业的平均利润率。,例：某商品三种规格的销售数据,平均价格为：,平均速度为：,385/5=77,例：,几何平均数 Geometric mean,几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，常用于发展速度，比率等变量的平均。,简单几何平均,加权几何平均,例：某地区GDP 19911995年平均发展速度为107.2%，19961998年平均发展速度为108.7%，19992000年平均发
12、展速度为110%，求该地区19912000年间的平均发展速度。,1.082(或108.2%),中位数 Median,将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值，记作,未分组资料,中位数位置=,例：有一组已排序的数据（n= 11）为：3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9,中位数位置=,，则,= 6,=6,如果在该组数据的基础上再增加一个变量值为11，此时N=12,则中位数位置=,则数列中间位置有两个数值，即为6和7 ， 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 11,故：,分组资料,单项数列,中位数位次=,，即累计次数的半值。,包含累计次数半值的组，该组变量值就是中位数
13、。,中位数位次=120/2=60，则 =26（件）,组距数列,下限公式：,L中位数所在组下限；fm中位数所在组的次数；Sm-1中位数所在组前的累计次数（从小到大累计）；d中位数所在组的组距。,上限公式：,U中位数所在组上限；fm中位数所在组的次数；Sm+1中位数所在组前的累计次数（从大到小累计）；d中位数所在组的组距。,中位数位次=500/2=250,据下限公式：,据上限公式：,众数 Mode,总体中出现次数最多的标志值，它能够鲜明的反映数据分布的集中趋势，记作Mo 。,单项数列,次数最多的组定为众数组，该组变量值即为众数。,位置平均数，不受极端值的影响。,组距数列,下限公式：,计算时，先要找
14、到众数所在的组，假定为第m组,上限公式：,如上例：,据下限公式,据上限公式,3、位置平均数与算术平均数的关系,1）判断总体分布特征,2）利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算,前提：在偏差不大时。,标志变异指标,1、概念和作用,变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。,例：A组：65、68、72、75分 B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分,作用：,反映总体各单位变量值分布的离散程度；判断平均指标对总体各单位变量
15、值代表性的高低；在实际工作中，借助标志变异指标还可以反映社会经济活动过程的节奏性和均衡性；标志变异指标是衡量风险大小的重要指标。,2、全距、四分位差、平均差,全距（极差）Range,全距又称极差（Range），是一组数据的最大值与最小值之差，一般用R表示。,最高组上限值最低组下限值,四分位差（Inter-quartile range）,亦称内距或四分间距，根据四分位数来计算。,四分位差=（上四分位数-下四分位数）/2,50 51 54 58 59 61 61 62 63 64 65 66 67 68 69 69 70 71 72 72 72 73 74 74 74 75 75 75 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 84 85 86 86 87 88 90 91 91 95 97 99,下四分位数位置=1*（50+1）/4=12.75下四分位数=66+0.75*（67-66）=66.75上四分位数位置=3*（50+1）/4=38.25上四分位数=84+0.25*（84-84）=84 四分位差=(84-66.75)/2=8.625,
