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1、高考理数 （新课标专用）,第三章 导数及其应用,遇间高考还数 有4第三章 导数及其应用业 五年高考se 三年模拟9请全全重合饥考点一“导数的概念及其几何意义 1.(2014 课标外,8,5 分)设曲线 Y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y= 2x,则 a= ( )A.0 B.1 C.2 D.31狼答案 D 7 =orTTx=0时,=o-1=2a=3,故选D.革1.1)处切线的斜 2.(2014 大网全国,7,5 分) 曲线 y =xe率等于 ( )A.2e B.e C.2 D.!色答案 C ea (Ce ) =(1+r)e 曲线在 点(1,1)处的切线斜率为y1,-, =2.
2、故选 C.人0诅 3.(2014 江西,13,5 分) 若曲线线 2x+y+1=0,则点尸的坐点己处的切线平行于直点 从答案 (-in2,2)攻解析 令F(z)=e,则三(z)=-e7.令P(xom),则方(mo) 解得 ze=-ln 2,所以ye=er ,所以点尸的 us， 前元行写文及享或的运算 抒守分的主 人请 4.(2012 广东,12,5 分) 曲线 -x+3 在点(1,3)处的切线方程为 .饼答案 2x-y+1=0多解析 易知y=3x-1,y=w -x+3在点(1,3)处的切线的斜率上=2,. 切线方程为y-3=2(x-1) ,即 2x-y+1=0.所本症闪生证下万行: 线方程-节
3、庆这 生滑5.(2013 江西,13,5 分)设函数几x)在(0,+m )内可导,且He )=xte ,则太(1)=多答案 2从解析 令i=e,故xz=lnt,所以凡D)=int+t即凡z)=lnx+x，所以j Can= 了工:1 所以 让(切=1+1=2x ln x6.(2013 北京,18,13 分)设工为曲线 Car= -在点(1,0)处的切线.(1)求二的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线了的下方.ln x 1-ln x人解析 (1D)设DO= 则/On所以广(1)= 工所以了的方程为y=x-1.(2)令8(xz)=t-1-fx) ,则除切点之外,曲线 C 在直线
4、也的下方等价于g(z)0(Vx0,z天1).g&(z)满足g(1)= 0,上且g(z)扣一1+ln=1-/ (xz)= 5机当0x1时,e-10,ln x0,所以g(z) 1时,2-10,In xs0,所以g&(z)0,故g(zr)单调递增所以,g(z)g(1)= 0( Yax0,x天1).所以除切点之外,曲线 C 在直线了的下方. 7.(2012 辽宁,21,12 分)设HLx)= In(x+1)+ VX+1+ax+b(aERa 为党数) ,曲线 Y=7La) 与直线了= 了+ 在(0.0)点相切，(CD求o4 的值;(2证明;:当0x2时,xz)0时,2 VCx+1) LTx+1+1=x+
5、2,故 VART、 国 9 1 1 图 54记4(00= AD)-m6则和(CO= FTIR 2+VAfL 54 x+6 542(x+1) (x+6)2 4(xz+1) (x+6):_ (x+6) -216(x+1) 4(xz+l1)(z+6)令g(z)= (x+6) -216(x+1) ,则当0x2时,5 (xz)= 3(x+6) 7-2160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)= 0,得g(x)0，所以姑(xz)0. (10分)因此 所z)在(0,2)内是说减丽数,又hA(0)=0,得Ar)0.于是当0xz2 时,元0 时,2 VCx+l) “1Tx+1+1=x+2,故VA+T OD 令kxz)=n(x+l)-x,则4(0)= 0,k(x)= 2 有(xz) 0,即 In(x+1) 0 时,Co3了ee记A(z)= (xz+6)/(xz)-9r,则当0x2时， +1 2 VA+T3x(xz+1)+(x+6)(2+ Vx+1)-18(xz+1)1 1(CD)=/Ca)+(xt6)， -ceoncg人ar = 11505 resg) (这-sorb = 1(Cxr-18)0 (10分)因此习(3在0.2再调二 A(0)= 0,所以A(xz)0,即9xAn) (12 分)情关站站让了革区交往仿到运罕-等宣吝攻的元行征文1 应用,考查构造法及应用意
