《2014年初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第二讲 平行四边形（一）（拔高篇，适合八年级使用，无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第二讲 平行四边形（一）（拔高篇，适合八年级使用，无答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。（4）矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理 2：对角线相等的
2、平行四边形是矩形 二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理 1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以 2（5）菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：四个角都是直角，四条边相等对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】【例 1】填空题：2【巩固】1、下列说法中错误的是（
3、 ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在 B 中，点 D、 E、 F 分别在边 A、 C、 上，且 ECA ，DF下列四种说法：四边形 是平行四边形；如果 90A，那么四边形 是矩形；如果 平分
4、 C，那么四边形 是菱形；如果 B且 ，那么四边形 AEDF是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）【例 2】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E， F 分别是 AD， BC 的中点.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.在下列特征中，（1） 四条边都相等（2） 对角线互相平分（3） 对角线相等（4） 对角线互相垂直（5） 四个角都是直角（6） 每一条对角线平分一组对角（7） 对边相等且平行（8） 邻角互补平行四边形具有的是： 矩形具有的是： 菱形具有的是： 正方形具有的是： A E DCFB3【巩固】已知，如图 9， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF CE，
5、DF BE， DF BE四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由【例 3】如图，梯形 ABCD 中， AB CD， AC 平分 BAD， CE AD 交 AB 于点 E求证：四边形 AECD 是菱形【例 4】如图，在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、 CE，试证明四边形 AFCE 是矩形【巩固】如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点， DE AC， CE BD（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB6， BC8，求四边形 OCED 的面积FEDCBAEFDAB CABCDEDCBAO E4【例 5】如图所示，在 ABC 中，分别以 AB、 AC、 BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD、等边 ACE、等边 BCF.（1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当 ABC 满足_条件时，四边形 DAEF 是矩形；当 ABC 满足_条件时，四边形 DAEF 是菱形；当 ABC 满足_条件时，以 D、 A、 E、 F 为顶点的四边形不存在. CBADFE
