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1、函数取值范围解法例谈 江西宁都县第三中(342800)符晓红 函数的取值范围主要是使函数的解析式有意义,由 此需要对变量的范围进行求解然而由于影响函数取值 范围的因素较多,求解方法也不确定,学生学习时普遍 感到有困难下面就函数取值范围问题的常见求解方法 进行举例说明 一、常规条件下求取值范围 已知函数的解析式 一,(z),求取值范围,是求使 函数式 L厂( )有意义的一切实数z的集合 解答时主要考虑以下四个方面的因素: 分式的分母不等于0; 偶次根式的被开方式非负; 0的0次幂无意义,0的负实数次幂无意义; 在对数形式中,真数大于0,底数大于0且不等于 1 【例1】 求函数 =: 的取值范围
2、分析:这是一个涉及被开方数、分母、对数要求的综 合问题,需要从三个方面求解 r3-X 0 解:因为 2x-10, 【lg(2z一1)0, r 一3O, 所以 2z1, 【2x-11, r一3 I3, 1 即 z , 1 所以函数 =: 的取值范围为 I专0)的反函数, 并求反函数的取值范围 分析:在求反函数的取值范围时不能仅从反函数的 解析式出发,还应考虑原函数的值域 ZHONGXUE JIAOXUE CANKAO 解:由题意,得 一z。+1, 一2 1 则Y 一2 +z 一 +1, 一 , 由 +z。+1(zO), 得 1, 一21 所以反函数 一 ,其取值范围为(1,+C。) 点评:在反函
3、数问题的求解中,要注意原函数的值 域是反函数的取值范围 三、求复合函数的取值范围 【例3】 已知-厂(z)的取值范围是一1,2,求 ,( 1)的取值范围 分析:这是一类已知f(z)的取值范围,求 厂(g(z)的取值范围的问题 解:因为厂(z)的取值范围为一1,2 所以一1lXI2, 即一2 2 故厂(1 1)的取值范围为一2,2 点评:-厂( )的取值范围为一1,2,说明只有自变量 在一1,2时函数在-厂作用下才有象,所以l zl一1, 2 四、逆求复合函数的取值范围 【例4】 已知-厂(2x+4)的取值范围为(o,1),求 ,(z)的取值范围 分析:这是一类已知,(g( )的取值范围,求,( ) 的取值范围问题 解:f(2x+4)的取值范围为(0,1), 即在f(2x+4)中zE(0,1) 令一2x+4, 因为zE(0,1),tE(4,6), 即在厂( )中,tE(4,6), 所以(z)的取值范围为(4,6) 点评:充分理解取值范围的概念,取值范围是 的 取值范围的集合,所以f(2x+4)的取值范围为(0,1),指 (0,1),而非2x+4E(0,1)所以本题已知 范围求 2x-+-4的范围,而非已知2x+4范围求z的范围 (责任编辑金铃) T 一一!l 一!一一,:、1,一- 21