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1、函数取值范围解法例谈 江西宁都县第三中(342800)符晓红 函数的取值范围主要是使函数的解析式有意义，由 此需要对变量的范围进行求解然而由于影响函数取值 范围的因素较多，求解方法也不确定，学生学习时普遍 感到有困难下面就函数取值范围问题的常见求解方法 进行举例说明 一、常规条件下求取值范围 已知函数的解析式 一，(z)，求取值范围，是求使 函数式 L厂( )有意义的一切实数z的集合 解答时主要考虑以下四个方面的因素： 分式的分母不等于0； 偶次根式的被开方式非负； 0的0次幂无意义，0的负实数次幂无意义； 在对数形式中，真数大于0，底数大于0且不等于 1 【例1】 求函数 =： 的取值范围
2、分析：这是一个涉及被开方数、分母、对数要求的综 合问题，需要从三个方面求解 r3-X 0 解：因为 2x-10， 【lg(2z一1)0， r 一3O， 所以 2z1， 【2x-11， r一3 I3， 1 即 z ， 1 所以函数 =： 的取值范围为 I专0)的反函数， 并求反函数的取值范围 分析：在求反函数的取值范围时不能仅从反函数的 解析式出发，还应考虑原函数的值域 ZHONGXUE JIAOXUE CANKAO 解：由题意，得 一z。+1， 一2 1 则Y 一2 +z 一 +1， 一 ， 由 +z。+1(zO)， 得 1， 一21 所以反函数 一 ，其取值范围为(1，+C。) 点评：在反函
3、数问题的求解中，要注意原函数的值 域是反函数的取值范围 三、求复合函数的取值范围 【例3】 已知-厂(z)的取值范围是一1，2，求 ，( 1)的取值范围 分析：这是一类已知f(z)的取值范围，求 厂(g(z)的取值范围的问题 解：因为厂(z)的取值范围为一1，2 所以一1lXI2， 即一2 2 故厂(1 1)的取值范围为一2，2 点评：-厂( )的取值范围为一1，2，说明只有自变量 在一1，2时函数在-厂作用下才有象，所以l zl一1， 2 四、逆求复合函数的取值范围 【例4】 已知-厂(2x+4)的取值范围为(o，1)，求 ，(z)的取值范围 分析：这是一类已知，(g( )的取值范围，求，( ) 的取值范围问题 解：f(2x+4)的取值范围为(0，1)， 即在f(2x+4)中zE(0，1) 令一2x+4， 因为zE(0，1)，tE(4，6)， 即在厂( )中，tE(4，6)， 所以(z)的取值范围为(4，6) 点评：充分理解取值范围的概念，取值范围是 的 取值范围的集合，所以f(2x+4)的取值范围为(0，1)，指 (0，1)，而非2x+4E(0，1)所以本题已知 范围求 2x-+-4的范围，而非已知2x+4范围求z的范围 (责任编辑金铃) T 一一!l 一!一一，：、1，一- 21
