《平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题 一、选择题1下列各式正确的是()A a(2,4)， b(5,2)，则 a b(3,6) B a(5,2)， b(2,4)，则 a b(3,2)C a(1,0)， b(0,1)，则 a b(0,1) D a(1,1)， b(1,2)，则 2a 3b(4,8)2已知 a(5，2)， b(4，3)， c( x， y)，若 a2 b3 c0，则 c 等于()A(1， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )83 133 83 133 43 133 433已知 M(2,7)， N(10，2)，点 P 是线段 MN 上的点，且 2 ，则 P 点的坐标为
2、()PN PM A(14,16) B(22，11) C(6,1) D(2,4)4平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 A(3,1)， B(1,3)，若点 C 满足 ，OC OA OB 其中 ， R 且 1，则点 C 的轨迹方程为( )A3 x2 y110 B( x1) 2( y2) 25C2 x y0 D x2 y50二、填空题5已知边长为 1 的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB、 AD 分别落在 x 轴、 y 轴的正方向上，则向量 2 3 的坐标为 AB BC AC 6已知 a b(2，8)， a b(8,16)，则 a ， b 7已知点 A(1，1)、 B(1,3)
3、、 C(x,5)，若对于平面上任意一点 O，都有 (1 ) ，OC OA OB R，则 x .三、解答题8如图，已知 p， q， r，且 2 .OA OB OC AB BC (1)试用 p， q 表示 r；(2)若 A( ， )， B( ， )，求点 C 的坐标72 12 52 329已知 A(1，2)、 B(2,1)、 C(3,2)和 D(2,3)，以 、 为一组基底来表示 .AB AC AD BD CD 2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算检测试题 一、选择题1下列各式正确的是()A a(2,4)， b(5,2)，则 a b(3,6) B a(5,2)， b(2,4)，则 a b(3,
4、2)C a(1,0)， b(0,1)，则 a b(0,1) D a(1,1)， b(1,2)，则 2a 3b(4,8)解析： a b(2,4)(5,2)(3,6)故选 A.答案：A2已知 a(5，2)， b(4，3)， c( x， y)，若 a2 b3 c0，则 c 等于()A(1， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )83 133 83 133 43 133 43解析： c (2b a) b a，13 23 13( x， y) (4，3) (5，2)23 13( ，2 )( ， )故选 D.83 53 23 133 43答案：D3已知 M(2,7)， N(10，2)，点 P 是线段
5、MN 上的点，且 2 ，则 P 点的坐标为()PN PM A(14,16) B(22，11) C(6,1) D(2,4)解析：设 P(x， y)，则 (10 x，2 y)，PN (2 x,7 y)2 (42 x,2y14)PM PM 所以有Error!解得Error! 即 P(2,4)答案：D4平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 A(3,1)， B(1,3)，若点 C 满足 ，其OC OA OB 中 ， R 且 1，则点 C 的轨迹方程为( )A3 x2 y110 B( x1) 2( y2) 25C2 x y0 D x2 y50解析：设 ( x， y)， (3,1)， (1,3)OC O
6、A OB ，OC OA OB ( x， y) (3,1) (1,3)，Error!3又 1， x2 y50，应选 D.答案：D二、填空题5已知边长为 1 的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB、 AD 分别落在 x 轴、 y 轴的正方向上，则向量 2 3 的坐标为 AB BC AC 解析：2 3 AB BC AC 2(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)6已知 a b(2，8)， a b(8,16)，则 a ， b 解析：联立Error!得 2a(2，8)(8,16)(6,8) a(3,4)而 b(2，8) a(2，8)(3,4)(23，84)(5，12) a(3,4)，
7、b(5，12)7已知点 A(1，1)、 B(1,3)、 C(x,5)，若对于平面上任意一点 O，都有 (1 ) ，OC OA OB R，则 x .解析：取 O(0,0)，由 (1 ) ，得OC OA OB (x,5) (1，1)(1 )(1,3)Error! 解得Error!三、解答题8如图，已知 p， q， r，且 2 .OA OB OC AB BC (1)试用 p， q 表示 r；(2)若 A( ， )， B( ， )，求点 C 的坐标72 12 52 32解：(1) OC OB BC OB 12AB ，32OB 12OA 4 r p q.12 32(2)设 C(x， y)， (1,1)，
8、 ( x ， y )， 2 ，AB BC 52 32 AB BC Error! 得Error! C(2,2)9已知 A(1，2)、 B(2,1)、 C(3,2)和 D(2,3)，以 、 为一组基底来表示 .AB AC AD BD CD 解： (1,3)， (2,4)， (3,5)，AB AC AD (4,2)， (5,1)，BD CD (3,5)(4,2)(5,1)AD BD CD (12,8)根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、 n，使得 m n ，AD BD CD AB AC (12,8) m(1,3) n(2,4)，即(12,8)( m2 n,3m4 n)Error! Error! 32 22 .AD BD CD AB AC
