《2014高考数学一轮复习 限时集训六十二项式定理 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学一轮复习 限时集训六十二项式定理 理 新人教A版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1限时集训(六十)二项式定理(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)1二项式 6的展开式的第 3项的值是()(12 12)A. B.332 364C. D.1564 5162若二项式 n的展开式中各项系数的和是 512，则展开式中的常数项为()(3x21x)A27C B27C39 39C9C D9C49 493在( x1)(2 x1)( nx1)( nN *)的展开式中一次项系数为()AC BC2n 2n 1CC D. Cn 1n12 3n 14(2013贵阳模拟)在二项式( x2 x1)( x1) 5的展开式中，含 x4项的系数是()A25
2、B5C5 D255. 8的展开式中常数 项为()(x 12x)A. B.3516 358C. D1053546(2012湖北高考)设 aZ，且 0 a13，若 512 012 a能被 13整除，则 a()A0 B1C11 D12二、填空题(本大题共 3小题，每小 题 5分，共 15分)7(2012 陕西高考)( a x)5展开式中 x2的系数为 10，则实数 a的值为_8若 n的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数(x1x) 1x2为_9(2012浙江高考)若将函数 f(x) x5表示为 f(x) a0 a1(1 x) a2(1 x)22 a5(1 x)5，其中 a
3、0， a1， a2， a5为实数，则 a3_.三、解答题(本大题共 3小 题，每小题 12分，共 36分)10若 n的展开式中各项系数和为 1 024，试确定展开式中含 x的整数次幂的(3x 1x)项11.已知 n(nN *)的 展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 101.(x2x2)(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含 x 的项；3212从函数角度看，组合数 C 可看成是以 r为自变量的函数 f(r)，其定义域是rnr|rN， r n(1)证明： f(r) f(r1)；n r 1r(2)利用(1)的结论，证明：当 n为偶数时，( a b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最
4、大答 案限时集训(六十)二项式定理1C2.B3.B4.B5.B6.D718.569.1010解：令 x1 ，则 22n1 024，解得 n5.Tr1 C (3x)5 r rr5 (1x)C 35 r x ，r5032含 x的整数次幂即使 为整数，10 3r2r0、 r2、 r4，有 3项，即 T1243 x5， T3270 x2，T515 x1 .11解：由题意知，第五项系数为 C (2) 4，4n第三项的系数为 C (2) 2，则有 ，2nC4n 2 4C2n 2 2 101化简得 n25 n240，解得 n8 或 n3(舍去)(1)令 x1 得各项系数的和为3(12) 81.(2)通项公式
5、 Tk1 C ( )8 k kC (2) kx ，k8 x (2x2) k8 8-2k令 2 k ，则 k1，故展开式中含 x 的项为8 k2 32 3T216 x .12解：(1)证明： f(r)C ，rnn！r！ n r ！f(r1)C ，r 1nn！ r 1 ！ n r 1 ！ f(r1) .n r 1r n r 1r n！ r 1 ！ n r 1 ！ n！r！ n r ！则 f(r) f(r1)成立n r 1r(2)设 n2 k， f(r) f(r1)， f(r1)0，n r 1r .f rf r 1 2k r 1r令 f(r) f(r1)，则 1，则 r k (等号不成立)2k r 1r 12当 r1,2， k时， f(r)f(r1)成立反之，当 r k1， k2，2 k时， f(r)f(r1)成立 f(k)C 最大，k2即( a b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大
