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1、1限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知点 A(3,0，4)，点 A 关于原点的对称点为 B，则| AB|等于 ()A12 B9C25 D102已知向量 a(2，3,5)与向量 b 平行，则 ()(3， ，152)A. B.23 92C D92 233已知向量 a(1,1,0)， b( 1,0,2)，且 ka b 与 2a b 互相垂直，则 k 的值为()A1 B.15C. D.35 754已知 a(2，1,3)， b(1,4，2)， c(7,5， )，若 a、 b、 c 三个向量共面
2、，则实数 等于()A. B.627 637C. D.647 6575如图，在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， M 是 AC 与 BD 的交点，若 a， b， c，则下列向量中与 相等的向量是()AB1D1AA a b c B. a b c12 12 12 12C. a b c D a b c12 12 12 126.(2013武汉模拟)二面角 l 为 60， A、 B 是棱 l 上的两点， AC、 BD 分别在半平面 、 内， AC l， BD l，且2AB AC a， BD2 a，则 CD 的长为()A2 a B. a5C a D. a3二、填空题(本大题共 3 小题
3、，每小题 5 分，共 15 分)7已知点 P 在 z 轴上，且满足| OP|1( O 为坐标原点)，则点 P 到点 A(1,1,1)的距离为_8已知 O(0,0,0)， A(1,2,3)， B(2,1,2)， P(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，当 取最小值时，点 Q 的坐标是_QAB9已知 a(cos ，1，sin )， b(sin ，1，cos )，则向量 a b 与 a b的夹角是_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)10已知向量 a(1，3,2)， b(2,1,1)，点 A(3，1,4)， B(2，2,2)(1)求|2 a b|；(2)在直线 A
4、B 上，是否存在一定点 E，使得 b？( O 为原点)11.(2012合肥模拟)如图 ABCD A1B1C1D1是正方体 ， M、 N 分别是线段 AD1和 BD 的中点(1)证明：直线 MN平面 B1CD1；(2)设正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 a，若以 D 为坐标原点，分别以 DA， DC， DD1所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，试写出 B1、 M 两点的坐标，并求线段 B1M 的长12如图，在棱长为 a 的正方体 OABC O1A1B1C1中， E、 F 分别是棱 AB、 BC 上的动点，且 AE BF x，其中 0 x a，以 O 为原点建立空
5、间直角坐标系 Oxyz.(1)写出点 E、 F 的坐标；(2)求证： A1F C1E；(3)若 A1、 E、 F、 C1四点共面，求证： .1AF12 C1E答 案限时集训(四十七)空间向量的运算 及空间位置关系1D2.C3.D4.D5.A6.A7. 或 8. 9.902 6 (43， 43， 83)310解：(1)2 a b(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2 a b| 5 .02 5 2 52 2(2) tOEAAB(3，1,4) t(1，1，2)(3 t，1 t,42 t)，若 b，则 b0，所以2 (3 t)(1 t)(42 t)0，解得 t ，95因此存在点 E，使得
6、b，O此时 E 点坐标 为 .(65， 145， 25)11解：(1)连接 CD1、 AC，则 N 是 AC 的中点，在 ACD1中，又 M 是 AD1的中点，CD1.又 MN平面 B1CD1， CD1平面 B1CD1， MN平面 B1CD1. MN(2)由条件知 B1(a， a， a)， M ，(a2， 0， a2)| B1M| a a22 a 0 2 a a22 a，62即线段 B1M的长为 a.6212解：(1) E(a， x,0)， F(a x， a,0)(2)证明： A1(a,0， a)、 C1(0， a， a)， ( x， a， a)， ( a， x a， a)，1F ax a(x a) ，a2 0 A1F ， A1F C1E.(3) A1、 E、 F、 C1四点共面， 、 、 共面选 与 为一组基向量，则存在唯一实数对( 1， 2)，使 1 211 AFC，即( x， a， a) 1( a， a,0) 2(0， x， a)( a 1， a 1 x 2， a 2)，Error! 解得 1 ， 21.124于是 .1AF12 C1E
