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1、（一）模糊控制的发展历史 1.模糊集合理论 问题的提出：多变量大系统中复杂性和精确性的矛盾 借鉴：人具有总体粗略、局部精确的认识能力 计算机如何模仿：1965 年美国 California 大学 L A Zadeh 提出模糊集合理论“Fuzzy Sets”，建立数学新分支2.模糊控制 1972： Zadeh 提出“A rationale for Fuzzy Control” 1974：英国伦敦大学 E H Mamdani 设计模糊控制器，用于锅炉和汽轮机的运行控制 1985：日本在家电实用化 目前：应用到复杂系统、智能系统、人类与社会系统、自然系统，出现专用芯片硬件（二） 模糊控制的总体思想1
2、.基于专家知识和经验，模仿人类对于模糊现象进行不精确决策推理的能力，采用数学方法对系统实施控制2.主要特点：1) 不依赖精确模型，适于复杂系统与模糊性现象（精确模型很难得到或无模型）2) 智能性和自学习性：知识表示、规则、推理是基于专家知识或经验，并通过学习可更新3) 形式上利用规则进行推理，同时基于数学方法表示、处理知识可用 VLSI 实现硬件芯片 3.与专家控制的区别：1) 针对模糊现象/精确量2) 基于数学方法（模糊数学）/符号方法 处理知识（三）模糊控制的数学基础模糊集合理论 1.模糊概念1)“转速很高 ”等表示事物量的不确定性2)量 确定性 经典数学不确定性、随机性统计数学：概率、数
3、理统计等 模糊性模糊数学：Fuzzy Sets3)随机性与模糊性的区别：a) 模糊性是人对客观事物认识的不确定性，事物本身确定，如“转速（确定）很高（不确定） ” b) 随机性是客观事物本身的不确定性或发生的偶然性，个案偶然无意义，大量个案服从统计规律，掷骰子4)模糊的必要性：a) 日常人的智能常常是模糊的b) 复杂大系统必须，用模糊性降低精确引起的复杂程度2.模糊概念的数学表示模糊集合 FS 概念的表示 内涵法：描述本质属性 外延法：本质属性确定的对象总和，集合法 如小于 10 的正整数 0,整数 1,2,3,4,5,6,7,8,9 集合的特点：研究的对象 x 要么属于、要么不属于某集合 A
4、，必居其一，集合的边界明确、突变，xA 或 xA 模糊集合 FS：对象 x 可以既属于又不属于集合 A，亦此亦彼，集合的边界模糊、渐变，x 无绝对的 A 或 A，只有属于 A 的程度隶属度函数 A(x)，取值0,1 FS 定义：给定论域 X，X 到0,1 闭区间的任一映射 A：A：X 0,1x A(x)都确定 X 的一个模糊子集 A， A 称为 A 的隶属函数， A(x)称为 x 对于 A 的隶属度，模糊子集 A 也称为模糊集合 a)FS 的表示方法 序偶（成对出现且有次序的客体(x,y)(y,x)）表示法：A=(x,A(x)|xX例：论域1,2,3,4,5,6,7,8,9中，设 A 表示模糊
5、集合“几个” ，各元素的隶属度依次为 A(x)=0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,则A=(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0) Zadeh 表示法：A= X 连续XAx)( = X 离散上例 A0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/9b)FS 的基本运算 相等 A=B A(x)=B(x)对所有 xX 包含 AB A(x) B(x) 空集 A= 并 CA B C(x)( A(x),B(x)=max(A(x),B(x) 交 CA B C(x)( A(x
6、),B(x)=min(A(x),B(x) 补集 B=A B(x)=1-A(x)对所有 xX 直积 ABc)FS 运算的基本性质 分配律，结合律，交换律，吸收律，幂等律，同一律等 普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即AA X，AA 3.模糊概念向多维空间推广模糊关系1)例如： “Ud 与设定值差不多” ， “A 与 B 很象” 2)定义： n 元模糊关系 R 是定义在直积 P1P2Pn 上的模糊集合，可表示为RP1P2Pn =(p1,p2, ,pn),R(p1,p2, ,pn)| (p1,p2, ,pn) P1P2Pn =P1P2Pn R(p1,p2, ,pn)/ (p1,p2, ,pn) 模糊
7、集合 模糊关系论域 X P1P2Pn 的直积空间元素 x 多元序偶(p1,p2, ,pn)模糊集合 A 模糊关系 R隶属度 A(x) 隶属度 R(p1,p2, ,pn)表示 p1,p2, ,pn 具 有关系 R 的程度序偶(x, A(x) 复合序偶 (p1,p2, ,pn),R(p1,p2, ,pn) 3)常用的二元模糊关系表示 模糊矩阵当 X=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn为有限集合时，定义在 XY 上的模糊关系 RXY 可表示为矩阵形式： niix1)( R 即为模糊矩阵，其元素为隶属度函数 0，1 4)模糊关系的合成设 X、Y、Z 为论域，R 是 X 到 Y 的一个
8、模糊关系，S 是 Y 到 Z 的一个模糊关系，则 R对 S 的合成 T 是 X 到 Z 的一个模糊关系，记为 TR S，其隶属度为其中 V 为并运算，对所有元素取极大值；*为二项积运算，可用交、代数积等运算。 最常用的合成形式 最大最小合成V 为并运算， *为交运算，即4.模糊规则的表示及运算模糊蕴含关系1)语言变量经典数学 模糊数学 转速 nd 很高 A1 电压 ud 大幅降低 B1nd=ni ud=ui 转速 nd 偏高 A2 电压 ud 适当降低 B2变量 变量的值 语言变量 语言变量的值 FS值域：FS 的集合 2)模糊蕴含关系对于一条规则：“如果 x 是 A，则 y 是 B”表示了
9、A 与 B 之间的模糊蕴含关系，表示为A BA B的运算方法有：最小，积，最大最小等集合运算),(),(),( , )()()( R2R1 22R 1R21R1 mnnn myxyxyx ),(*),(),( zyxzxSRYyS ),(),(),( zyxzxSRTSRYySR 其中模糊蕴含关系最小运算为：例：ndA1 “转速很低” 1/200+0.8/400+0.6/600+0.4/800+0.1/1000ud=B1=大幅升高 0.2/5V+0.4/6V+0.6/7V+0.8/8V+1/9V 当 X=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn为有限集合时，定义在 XY 上的模糊关
10、系 RXY 可表示为矩阵形式： 5.模糊推理关系的合成1)运用上面蕴含关系，前面例子可表示为规 R1：如 x 是 A1 则 y 是 B1 即 A1 B1 则 R2：如 x 是 A2 则 y 是 B2 A2 B2 库 R Rn：如 x 是 An 则 y 是 Bn An Bn 推理：输入 x 是 A，则输出 y 是 B BA R规则库 R=Ri 2)模糊推理：由输入（模糊集合 A）和模糊蕴含关系 A B 的合成推出结论（模糊集合 B） ，即B A （A B）AR3)推理的 2 种方法： 广义肯定式：如 x 是 Ai 则 y 是 Bi x 是 A则 y 是 B ),/()(yxxBARBAYXc 2.0.20. 446. 81.0.2012.08.602.4.02. 44 6.6. 88 18.016.4.012. .2.8.01BARc 广义否定式：如 x 是 Ai 则 y 是 Bi y 是 B则 x 是 A 对于每一种方法， 与 运算符采用不同的运算，又可组合出多种推理运算方法 广义肯定式推理的最大最小合成、最小蕴含法：取最大最小法，取最小运算法例：A=A1，R=Rc，则 18.064.20 2.0.20. 446. 81.0.204. RcAB
