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1、1限时集训(十七)定积分与微积分基本定理(限时：45 分钟满分：81 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1. dx()e11 ln xxAln x ln2x B. 112 2eC. D.32 122(2012湖北高考)已知二次函数 y f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴 所围图形的面积为()A. B.25 43C. D.32 23设函数 f(x) ax2 b(a0)，若 f(x)dx3 f(x0)，则 x0等于()30A1 B. 2C D234设 f(x)Error!则 f(x)dx()20A. B.34 45C. D不存在565以初速度 40 m/s 竖直
2、向上抛一物体， t 秒时刻的速度 v 4010 t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m1603 803C. m D. m403 20326(2013青岛模拟)由直线 x ， x ， y 0 与曲 线 ycos x 所围成的封闭 3 3图形的面积为()A. B112C. D.32 3二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7设 a sin xdx，则曲线 y f(x) xax ax2 在点(1， f(1)处的切线的斜率为0_8在等比数列 an中，首 项 a1 ， a4 (12 x)dx，则该数列的前 5 项之和 S5等23 41于_9(2013孝感 模拟)已
3、知 a ，则当 (cos xsin x)dx 取最大值时，0， 2 a0a_.三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分 ，共 36 分)10计算下列定积分：(1) sin2xdx；0(2) 2dx；32(x 1x)(3) e2xdx.011如图所示，直线 y kx 分抛物线 y x x2与 x 轴所 围图形为面积相等的两部分，求 k 的值12如图，设点 P 从原点沿曲线 y x2向点 A(2,4)移动，直线 OP 与曲线 y x2围 成图形的面积为 S1，直线 OP 与曲线 y x2及直线 x2 围成图形的面积为 S2，若 S1 S2，求点P 的坐标3答 案限时集训(十七)定积分与微积
4、分基本定理1C2.B3.C4.C5.A6.D742ln 28. 9.2423 410解：(1) sin2xdx dx0201 cos 2x2 (12x 14sin 2x)0 0 .( 4 14sin ) 4(2) 2dx32(x 1x) dx32(x 1x 2) (12x2 2x ln x)32 (24ln 2)(92 6 ln 3) ln 3ln 2 ln .92 92 32(3) e2xdx e2x e .1012 012 1211解：抛物线 y x x2与 x 轴两交点的横坐标为 x10， x21，所以，抛物线与 x 轴所围图形的面积S (x x2)dx .10 (x22 13x3)01
5、6又Error!由此可得，抛物线 y x x2与 y kx 两交点的横坐标为 x30， x41 k，所以， S24(x x2 kx)dx (1 k)3.10-k(1 k2x2 13x3)0-k16又知 S ，所以(1 k)3 ，16 12于是 k1 1 .312 34212解：设直线 OP 的方程为 y kx，点 P 的坐标为( x， y)，则 (kx x2)dx (x2 kx)dx，x02x即 (12kx2 13x3)0 ，(13x3 12kx2)解得 kx2 x3 2 k ，12 13 83 (13x3 12kx2)解得 k ， 即直线 OP 的方程为 y x，所以点 P 的坐标为 .43 43 (43， 169)
