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1、2015 山西卷02 实数的运算及大小比较1 （ 2015?山西， 1， 3 分 ）计算（ 3）（ 1）的结果是（ ）A 2 B 2 C 4 D 4 1. D 两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （ 3）（ 1） = 402 实数的运算17 （ 2015?山西， 17（ 1） ， 5 分 ）计算： （ 3 1） 2)23( 2 1 3)21( 17. 解：原式 4 94 12 （ 18 ） 9（ 4） 503 代数式（图形的变化规律）12 （ 2015?山西省， 12， 3 分 ）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成， 第 （ 1）个图案有 4 个三角形，第（
2、 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3） 个图案有 10 个三角形， , 依此规律， 第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示） 12. （ 3n 1） 观察发现： 第 （ 1） 个图案有 4 个三角形，第（ 2）个图案有 7=4 3 1 个三角形，第（ 3）个图案有10=4 3 2 个三角形， , 依此规律，第 n 个图案有 4 3（ n 1） =（ 3n 1）个三角形04 整式及其运算2 （ 2015?山西， 2， 3 分 ）下列运算错误的是（ ）A （21 ） 0=1 B x2 x2=2x4C |a|=| a| D 32 )( ab = 63ab2. B 计算 x2 x2，就是合
3、并同类项，所以 x2 x2=2x207 分式的运算7 （ 2015?山西， 7， 3 分 ） 化简2 22 22a ab ba b ba b的结果是（ ）Aaa b Bba bCbaa Dbab7. A 分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母本题可将2 22 22a ab ba b化为最简分式，按同分母 进 行 计 算 ：2 22 22a ab ba bba b=2( )( )( )a ba b a b ba b= a ba bba b= a b ba b= aa b08 二次根式18 （ 2015?山西， 18， 6 分 ） 阅读与计算 ：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契
4、（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等） 的瓣数恰是斐波那契数列中的数 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 15 （1+ 52 ）n（ 1 52 ） n表示 （ n 1） 这是用无理数表示有理数的一个范例任务： 请根据以上材料， 通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数18. 解：第 1 个数：当 n=1 时，15 （1+ 52 ）
5、n（ 1 52 ）n 15（ 1+ 52 1 52 ） 15 5 1第 2 个数：当 n 2 时， 15（ 1+ 52 ） n（ 1 52 ） n 15 （1+ 52 ）2（ 1 52 ）2 15（ 1+ 52 1 52 ） （ 1+ 52 1 52 ） 15 1 5 110. 二元一次方程（组）及其应用，不等式（组）的应用22 （ 2015?山西省， 22， 7 分 ）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角批发价（元 /kg） 3 6 5 4 8 4 8 零售价（元 /kg） 5 4 8 4 14 7 6 请解答下列
6、问题：（ 1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（ 2） 第二天， 该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花， 要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？22. 解： （ 1）设批发西红柿 x kg，西兰花 y kg由题意，得 300,3.6 8 1520,x yx y解得 200,100.xy200 （ 5.4 3.6） 100 （ 14 8） 960（元） 答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚 960 元钱（ 2）设批发西红柿 x kg，由题意，得（
7、 5.4 3.6） x （ 14 8） 1520 3.6x8 1050 解得 x1 00答：该经营户最多能批发西红柿 100 kg考点 11 分式方程17 （ 2015?山西， 17（ 2） ， 5 分 ）解方程：121x=21 243x17. 解：方程两边同时乘以 2（ 2x 1） ，得 2 2x 1 3化简，得 2x 6解得 x 3检验：当 x 3 时， 2（ 2x 1） 2（ 2 3 1） 0 ， x 3 是原方程的解12 一元二次方程5 （ 2015?山西省， 5， 3 分 ） 我们解一元二次方程 3x2 6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0，从而得到两
8、个一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0，进而得到原方程的解为 x1=0， x2=2这种解法体现的数学思想是（ ）A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想5. A 解一元二次方程 3x2 6x=0 时， 可以运用因式分解法，将一元二次方程化为两个一元一次方程， 达到了降次 （次数由 2 减小为 1）的目的，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A13 一元二次方程的应用，全等三角形23 （ 2015?山西， 23， 12 分 ） 综合与实践：制作无盖盒子任务一 ： 如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4 cm，容积为 616 cm3
9、的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计） （ 1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕（ 2） 请求出这块矩形纸板的长和宽任务二 ： 图 2 是一个高为 4 cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱） ，图 3 是其底面，在五边形 ABCDE 中， BC 12 cm， AB DC 6 cm， ABC BCD 120 ， EAB EDC 90 （ 1） 试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系， 并加以证明（ 2） 图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图， 将矩形纸板剪切折合而成， 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少 cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线， 虚
10、线表示折痕 纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计） 23. 任务一： （ 1）按要求画出示意图（如下图） （ 2）解：设矩形纸板的宽为 x cm，则长为 2x cm由题意，得 4（ x 2 4） （ 2x 2 4） 616解得 x1 15， x2 3（不合题意，舍去） 2x 2 15 30答：矩形纸板的长为 30 cm，宽为 15 cm任务二： （ 1） AE DE 证明如下：延长 EA， ED 分别交直线 BC 于点 M ， N ABC BCD 120 ， ABM DCN 60 又 EAB EDC 90 ， M N 90 60 30 EM EN 在 MAB 与 NDC 中， M N， ABM
11、DCN， AB DC， MAB NDC （ AAS） AM DN ， EM AM EN DN， AE DE（ 2） 长至少为 （ 18 4 ） cm， 宽至少为 （ 4 8 ） cm14 一元一次不等式组11 （ 2015?山西， 11， 3 分 ） 不等式组 63,712xx 的解集是 11. x 4 【 分析 】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分由 2x 1 7，得 x 4；由 3x 6，得 x 2，则不等式组的解集为 x 418 反比例函数的图象和性质19 （ 2015?山西， 19， 6 分 ）如图，在平面直角坐标系 xOy中， 一次函数 y=3x 2 的图象与
12、y轴交于点 A， 与反比例函数 y=xk （ k 0） 在第一象限内的图象交于点 B， 且点B 的横坐标为 1过点 A 作 AC y 轴交反比例函数 y= xk（ k 0）的图象于点 C，连接 BC（ 1）求反比例函数的表达式（ 2）求 ABC 的面积19. 解： （ 1）点 B 在一次函数 y 3x 2 的图象上，且点B 的横坐标为 1， y 3 1 2 5， 点 B 的坐标为 （ 1， 5） 点 B 在反比例函数 y kx的图象上， 5 k1， k 5反比例函数的表达式为 y 5x （ 2）一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴交于点 A，当 x 0 时， y 2，点 A 的坐标为（ 0
13、， 2） AC y 轴，点 C 的纵坐标为 2点 C 在反比例函数 y 5x的图象上，当 y 2 时， 2 5x， x 52， AC 52 过点 B 作 BD AC 于点 D， BD yB yC 5 2 3 S ABC 12AC BD 12 52 3 154 19 二次函数的图象和性质24 （ 2015?山西， 24， 13 分 ） 综合与探究如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y=214 x22116 x 4 抛物线 W 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过 C、 D 两点
14、（ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式（ 2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W ，设抛物线 W 的对称轴与直线 l 交于点 F ，当 ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W 的函数表达式（ 3）如图 2，连接 AC， CB，将 ACD 沿 x 轴向右平移m 个单位（ 0 m 5） ，得到 A C D设 AC 交直线 l 于点 M ， C D 交 CB 于点 N， 连接 CC ， MN 求四边形 CMNC 的面积（用含 m 的代数式表示） 24. 解： （ 1）当 y 0 时， 421x2 1621x 4 0解得 x1 3， x2 7点 A 的坐标为（ 3， 0） ，点 B 的坐标为（ 7， 0） b2a16212 ( 421) 2，抛物线 W 的对称轴为直线 x 2点 D 的坐标为（ 2， 0） 当 x 0 时， y 4点 C的坐标为（ 0， 4） 设直线 l 的表达式为 y kx b，则4,2 0,bk b解得 4,2.bk直线 l 的函数表达式为 y 2x 4（ 2）抛物线 W 向右平移，只有一种情况符合要求，即 FAC 90 设此时抛物线 W 的对称轴交 x 轴于点 G 1 2 90 ， 2 3 90 ， 1 3 tan 1 tan 3 FGAG AOCO设点 F 的坐标为（ xF， 2xF 4） ， ( 2xF
