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1、2015 山西卷02 实数的运算及大小比较1 ( 2015?山西, 1, 3 分 )计算( 3)( 1)的结果是( )A 2 B 2 C 4 D 4 1. D 两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ( 3)( 1) = 402 实数的运算17 ( 2015?山西, 17( 1) , 5 分 )计算: ( 3 1) 2)23( 2 1 3)21( 17. 解:原式 4 94 12 ( 18 ) 9( 4) 503 代数式(图形的变化规律)12 ( 2015?山西省, 12, 3 分 )如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成, 第 ( 1)个图案有 4 个三角形,第(
2、 2)个图案有 7 个三角形,第( 3) 个图案有 10 个三角形, , 依此规律, 第 n 个图案有个三角形(用含 n 的代数式表示) 12. ( 3n 1) 观察发现: 第 ( 1) 个图案有 4 个三角形,第( 2)个图案有 7=4 3 1 个三角形,第( 3)个图案有10=4 3 2 个三角形, , 依此规律,第 n 个图案有 4 3( n 1) =( 3n 1)个三角形04 整式及其运算2 ( 2015?山西, 2, 3 分 )下列运算错误的是( )A (21 ) 0=1 B x2 x2=2x4C |a|=| a| D 32 )( ab = 63ab2. B 计算 x2 x2,就是合
3、并同类项,所以 x2 x2=2x207 分式的运算7 ( 2015?山西, 7, 3 分 ) 化简2 22 22a ab ba b ba b的结果是( )Aaa b Bba bCbaa Dbab7. A 分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母本题可将2 22 22a ab ba b化为最简分式,按同分母 进 行 计 算 :2 22 22a ab ba bba b=2( )( )( )a ba b a b ba b= a ba bba b= a b ba b= aa b08 二次根式18 ( 2015?山西, 18, 6 分 ) 阅读与计算 :请阅读以下材料,并完成相应的任务斐波那契
4、(约 1170 1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列) 后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等) 的瓣数恰是斐波那契数列中的数 斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 15 (1+ 52 )n( 1 52 ) n表示 ( n 1) 这是用无理数表示有理数的一个范例任务: 请根据以上材料, 通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数18. 解:第 1 个数:当 n=1 时,15 (1+ 52 )
5、n( 1 52 )n 15( 1+ 52 1 52 ) 15 5 1第 2 个数:当 n 2 时, 15( 1+ 52 ) n( 1 52 ) n 15 (1+ 52 )2( 1 52 )2 15( 1+ 52 1 52 ) ( 1+ 52 1 52 ) 15 1 5 110. 二元一次方程(组)及其应用,不等式(组)的应用22 ( 2015?山西省, 22, 7 分 )某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角批发价(元 /kg) 3 6 5 4 8 4 8 零售价(元 /kg) 5 4 8 4 14 7 6 请解答下列
6、问题:( 1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了 1520 元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?( 2) 第二天, 该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花, 要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元,则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?22. 解: ( 1)设批发西红柿 x kg,西兰花 y kg由题意,得 300,3.6 8 1520,x yx y解得 200,100.xy200 ( 5.4 3.6) 100 ( 14 8) 960(元) 答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚 960 元钱( 2)设批发西红柿 x kg,由题意,得(
7、 5.4 3.6) x ( 14 8) 1520 3.6x8 1050 解得 x1 00答:该经营户最多能批发西红柿 100 kg考点 11 分式方程17 ( 2015?山西, 17( 2) , 5 分 )解方程:121x=21 243x17. 解:方程两边同时乘以 2( 2x 1) ,得 2 2x 1 3化简,得 2x 6解得 x 3检验:当 x 3 时, 2( 2x 1) 2( 2 3 1) 0 , x 3 是原方程的解12 一元二次方程5 ( 2015?山西省, 5, 3 分 ) 我们解一元二次方程 3x2 6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x( x 2) =0,从而得到两
8、个一元一次方程: 3x=0 或 x 2=0,进而得到原方程的解为 x1=0, x2=2这种解法体现的数学思想是( )A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想5. A 解一元二次方程 3x2 6x=0 时, 可以运用因式分解法,将一元二次方程化为两个一元一次方程, 达到了降次 (次数由 2 减小为 1)的目的,这种解法体现的数学思想是转化思想,故选 A13 一元二次方程的应用,全等三角形23 ( 2015?山西, 23, 12 分 ) 综合与实践:制作无盖盒子任务一 : 如图 1,有一块矩形纸板,长是宽的 2 倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为 4 cm,容积为 616 cm3
9、的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计) ( 1)请在图 1 的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕( 2) 请求出这块矩形纸板的长和宽任务二 : 图 2 是一个高为 4 cm 的无盖的五棱柱盒子(直棱柱) ,图 3 是其底面,在五边形 ABCDE 中, BC 12 cm, AB DC 6 cm, ABC BCD 120 , EAB EDC 90 ( 1) 试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系, 并加以证明( 2) 图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图, 将矩形纸板剪切折合而成, 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少 cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线, 虚
10、线表示折痕 纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计) 23. 任务一: ( 1)按要求画出示意图(如下图) ( 2)解:设矩形纸板的宽为 x cm,则长为 2x cm由题意,得 4( x 2 4) ( 2x 2 4) 616解得 x1 15, x2 3(不合题意,舍去) 2x 2 15 30答:矩形纸板的长为 30 cm,宽为 15 cm任务二: ( 1) AE DE 证明如下:延长 EA, ED 分别交直线 BC 于点 M , N ABC BCD 120 , ABM DCN 60 又 EAB EDC 90 , M N 90 60 30 EM EN 在 MAB 与 NDC 中, M N, ABM
11、DCN, AB DC, MAB NDC ( AAS) AM DN , EM AM EN DN, AE DE( 2) 长至少为 ( 18 4 ) cm, 宽至少为 ( 4 8 ) cm14 一元一次不等式组11 ( 2015?山西, 11, 3 分 ) 不等式组 63,712xx 的解集是 11. x 4 【 分析 】分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出两解集的公共部分由 2x 1 7,得 x 4;由 3x 6,得 x 2,则不等式组的解集为 x 418 反比例函数的图象和性质19 ( 2015?山西, 19, 6 分 )如图,在平面直角坐标系 xOy中, 一次函数 y=3x 2 的图象与
12、y轴交于点 A, 与反比例函数 y=xk ( k 0) 在第一象限内的图象交于点 B, 且点B 的横坐标为 1过点 A 作 AC y 轴交反比例函数 y= xk( k 0)的图象于点 C,连接 BC( 1)求反比例函数的表达式( 2)求 ABC 的面积19. 解: ( 1)点 B 在一次函数 y 3x 2 的图象上,且点B 的横坐标为 1, y 3 1 2 5, 点 B 的坐标为 ( 1, 5) 点 B 在反比例函数 y kx的图象上, 5 k1, k 5反比例函数的表达式为 y 5x ( 2)一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴交于点 A,当 x 0 时, y 2,点 A 的坐标为( 0
13、, 2) AC y 轴,点 C 的纵坐标为 2点 C 在反比例函数 y 5x的图象上,当 y 2 时, 2 5x, x 52, AC 52 过点 B 作 BD AC 于点 D, BD yB yC 5 2 3 S ABC 12AC BD 12 52 3 154 19 二次函数的图象和性质24 ( 2015?山西, 24, 13 分 ) 综合与探究如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 W 的函数表达式为 y=214 x22116 x 4 抛物线 W 与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧,与 y 轴交于点 C,它的对称轴与 x 轴交于点 D,直线 l 经过 C、 D 两点
14、( 1)求 A、 B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式( 2)将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W ,设抛物线 W 的对称轴与直线 l 交于点 F ,当 ACF 为直角三角形时,求点 F 的坐标,并直接写出此时抛物线 W 的函数表达式( 3)如图 2,连接 AC, CB,将 ACD 沿 x 轴向右平移m 个单位( 0 m 5) ,得到 A C D设 AC 交直线 l 于点 M , C D 交 CB 于点 N, 连接 CC , MN 求四边形 CMNC 的面积(用含 m 的代数式表示) 24. 解: ( 1)当 y 0 时, 421x2 1621x 4 0解得 x1 3, x2 7点 A 的坐标为( 3, 0) ,点 B 的坐标为( 7, 0) b2a16212 ( 421) 2,抛物线 W 的对称轴为直线 x 2点 D 的坐标为( 2, 0) 当 x 0 时, y 4点 C的坐标为( 0, 4) 设直线 l 的表达式为 y kx b,则4,2 0,bk b解得 4,2.bk直线 l 的函数表达式为 y 2x 4( 2)抛物线 W 向右平移,只有一种情况符合要求,即 FAC 90 设此时抛物线 W 的对称轴交 x 轴于点 G 1 2 90 , 2 3 90 , 1 3 tan 1 tan 3 FGAG AOCO设点 F 的坐标为( xF, 2xF 4) , ( 2xF