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1、磁针和磁针；,一切磁现象的根源 是电流,载流导线与载流导线的相互作用。,在磁场中运动的电荷受到的磁力；,磁铁与载流导线的相互作用；,结论,第三章 (真空中)稳恒电流的磁场,1 基本磁现象,二.磁感强度,2 磁场 磁感强度,一.磁场,磁场的宏观性质：,a.对运动电荷(或电流)有力的作用,b.磁场有能量,当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，受力为零的方向,定义为磁感应强度的方向。,单位：特斯拉,无头无尾 闭合曲线,3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理一.磁力线 1. 典型电流的 磁力线,二. 磁通量,单位：韦伯(Wb),与电流套连,与电流成右手螺旋关系,2. 磁力线的性质,三. 磁通连续原理（磁场
2、的高斯定理）,4 毕萨拉定律及应用一. 毕萨拉定律电流元,微分形式,无源场,真空中的磁导率,二. 叠加原理：给出任一电流产生的磁场的分布,例一：直线电流的磁场。,Q,因为各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向里所以只求标量积分。磁场方向垂直纸面向里。,当 , 时，,磁感应强度 的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。,讨论:,(无限长直电流),思考: 半无限长直电流 ?,分析其磁场方向只有沿轴的分量，垂直于轴的分量和为零。,例题二：载流圆线圈在其轴上的磁场,得出圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,两种特殊的情况：,圆电流环中心的场强
3、,例三：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上,求：环中心处 o 点的磁感应强度。,解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所产生的 B 矢量的迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所在延长线上。,又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。,I1电流在O点的磁场：,I2电流在O点的磁场：,又R1和R2并联,故有,R1I1=R2I2,例题四：载流螺旋管,求半径为 ，总长度 ，单位长度上的匝数为 的螺线管在其轴线上一点的磁场？,载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,作业： 第十七章 1，3，4，5,三. 运动电荷的磁场,在 导线
4、中载流子数 , 所以一个载流子产生的磁场,例. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 ,当圆盘以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？,解：当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在 o 点的迭加,半径为 r ,宽为 dr 的圆电流dI= 2rdr / 2 = rdr磁场dB = 0dI/2r =0dr/2,阴影部分产生的磁场感应强度为,其余部分：,表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合回路 L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的
5、 倍,数学表达式：,5 安培环路定理及应用一.定理表述,空间所有电流共同产生的,在场中任取的一闭合线,任意规定一个绕行方向,L上的任一线元,与L套连的电流如图示的,代数和与L绕行方向成右螺电流取正如图示的电流,取正,取负,证明步骤：,1. 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。,2. 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。,3. 不围绕载流导线，在垂直平面内的任一回路,5. 围绕多根载流导线的任一回路 L,设有 穿过回路L， 不穿过回路L,令 分别为单根导线产生的磁场,所有电流的总场,穿过回路的电流,任意回路,二. 安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环
6、路 L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)例1 求:密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为 N 总长为通过稳恒电流 ,电流强度为,分析对称性 知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系,由对称性分析场结构,1. 只有轴上的分量；,2. 在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等(因为是无限长) 。,一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。由于是密绕， 每匝视为圆线圈。,取过场点的，每个边都相当小的，矩形环abcda,由安培环路定理,均匀场,因为,例2 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R ),分析场结构：有轴对称性,以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面
7、内半径为 r 的圆为安培环路,无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同,例3 求载流螺绕环内的磁场,根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。,分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线,设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为N，通有电流强度为 I,设螺绕环的半径为 ，共有N匝线圈。以平均半径 作圆为安培回路 L,可得：,n 为单位长度上的匝数。,螺绕环管外磁场为零。,其磁场方向与电流满足右手螺旋。,同理可求得,例4 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有
8、方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为,解：视为无限多平行 长直电流的场。,分析场点p的对称性,做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称电流元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。,作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有,结果,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,(体)电流的(面)密度如图 电流强度为I的电流通过截面S
9、,若均匀通过 电流密度为,(面)电流的(线)密度如图 电流强度为I的电流通过截线,若均匀通过 则,补充例: 一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) ,电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；(2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的灰色部分)的磁通量。,解:(1)由安培环路定理,(2)在截面上 r 处,取宽为 dr ,长 l 的窄条,其面积,dS =ldr,则,6 磁力及其应用一.带电粒子在磁场中受力1.洛仑兹力,大小：,方向： 右手螺旋法, 带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动,半径,2. 带电粒子在
10、磁场中的运动,将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的向心力，运动方程,为速度与磁感应强度之间的夹角。,周期,匀速圆周运动的周期与速度无关。,结论,半径,圆周的半径与垂直于磁场的速度分量成正比。, 带电粒子在磁场中的螺旋线运动,螺距（在一个周期内沿磁场方向行进的距离）,将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；粒子以平行于磁场的速度分量沿磁场方向做匀速直线运动。所以，其合运动为螺旋线运动。,1）电真空器件中的磁聚焦 电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线,各螺距相同,每经过一个周期大家（电子束）再相会,2）质谱
11、仪,同位素分离, 带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：,1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动,效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零 从而反向运动,1）磁镜,磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体,2）极光,由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象,在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光,绚丽多彩
12、的极光,实验上称 为霍耳系数，与材料有关。,1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。, 现象, 实验结果,载流子的正负决定 的正负,3. 霍耳效应, 霍耳效应的经典解释,以载流子是负电荷为例,其定向漂移速度为u与电流反向,在磁场中的洛仑兹力使载流子运动在AA方向上形成霍耳电场。,霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差,测量磁感应强度, 霍耳效应的应用,因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。,测量载
13、流子浓度,测量载流子类型,测量载流子类型,N 型半导体载流子为电子P 型半导体载流子为带正电的空穴,由洛仑兹力公式，带电粒子在磁场中受力,称为安培力。,其中 ； 的方向为电流流动的方向。,所以，一段载流导线在磁场中受力为：,二. 载流导线在磁场中受力1.安培力,一段载流导线 中，有带电粒子数： 它们在磁场中受力为：,例题一: 有一段弯曲导线 ab 通有电流I ，求此导线在如图所示均匀磁场中受的力？,矢量积满足分配率,与磁感应强度 在同一平面内所以，该力方向垂直于纸面向外。,矢量和,例题二 : 圆柱形磁铁 N 极上方水平放置一个载流为 I的 导线环，求其受力。,由图可知：圆环受的总磁力的方向在铅
14、直方向，其大小为：,已知在导线所在处磁场B的方向与竖直方向成角,电磁轨道炮,原理示意图,当通电后 巨大电流（大于4兆安）熔化易溶金属形成的等离子体受安培力作用 弹出炮弹,2. 平面载流线圈在磁场中的受力和力矩, 当平面载流线圈的法线方向与磁感应强度 的方向平行时，称该磁场为 ；该线圈受力沿径向，合力为零。, 当平面载流线圈的法线方向与磁感应强度 的方向垂直时，称该磁场为 ；该线圈受合力为零。但力矩不为零。, 当平面载流线圈的法线方向与磁感应强度 的方向有夹角 时，该磁场的 分量对线圈无任何影响；该磁场的分量 对线圈作用有力矩,该力矩方向OO垂直于,综上所述：平面载流线圈在均匀磁场中受的力矩：,上述结论具有普遍意义。,磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系,3. 载流线圈的磁矩, 在非均匀磁场中，载流线圈除受到磁力矩外，还受到磁力的作用。（略）,（也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩）,7 平行电流间的相互作用力,电流 I1在电流 I2处所产生的磁场为：,电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：,相距为 d 的两平行长直载流导线，求每单位长度线段受另一电流磁场的作用力。,
