《2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 新人教B版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 新人教 B版必修 2（100 分，60 分钟）一、选择题(每题 5 分，共 20 分）1. 广东高考某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为( )图 1A.72 B.48 C.30 D.242. 青岛模拟如图 2 所示， b， c 在平面 内， a c B， b c A，且a b， a c， b c， C a， D b，( C， D 均异于 A， B)，则 ACD 是( )图 2A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3. 天津塘沽模拟如图 3 所示，边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 A
2、F 与中位线 DE 交于点 G，已知 A DE 是 ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上； BC / 平面 A DE；三棱锥 A- FED 的体积有最大值A. B. C. D.图 3 图 4- 2 -4. 如图 4 所示，若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点， EH / A1D1，则下列结论中不正确的是( )A.EH / FG B.四边形 EFGH 是矩形C. 是棱柱 D.
3、 是棱台二、填空题（每题 5 分，共 30 分）5. 如图 5 所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=3 cm， AA1=2 cm，则四棱锥 A-BB1D1D的体积为 _cm 3图 56.辽宁卷一个几何体的三视图如图 6 所示则该几何体的表面积为_图 67. 如图 7 所示， AB 为圆 O 的直径， C 为圆周上异于 A， B 的任意一点， PA平面 ABC，则图中共有_个直角三角形图 7 图 88.临沂高三教学质量检测具有如图 8 所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为_.9. 用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开
4、，则所需纸的最小面积是_10 辽宁丹东四校联考设 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列 5 个命题：若 m ， l m，则 l / ；若 m ， l ， l / m，则 ；若 / ， l ， m / ，则 l m；若 / ， l / ， m ，则 l / m；- 3 -若 ， l， m l，则 m 其中正确的命题是_三、解答题（14 题 14 分，其余每题 12 分，共 50 分）11. 如图 9 所示，正三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 D 是 BC 的中点.（1）求证: AD平面 BCC1B1；（2）求证: A1C / 平面 AB1D.图 912. 如图 10（1
5、）所示，在梯形 BCDE 中， BC / DE， BA DE，且 EA DAAB2 CB2，如图 10（2）沿 AB 将四边形 ABCD 折起，使得平面 ABCD与平面 ABE 垂直， M 为 CE 的中点(1) 求证： AM BE；(2) 求三棱锥 C-BED 的体积图 1013.福建厦门 3 月高三质量检查如图 11 所示，在三棱锥 P-ABC 中， PA底面 ABC， D， E 分别是线段 BC， PD 的中点.（1）若 AP=AB=AC=2， BC= ，求三棱锥 P-ABC 的体积；2- 4 -（2）若点 F 在线段 AB 上，且 AF= AB，证明：直线 EF / 平面 PAC14图
6、 1114. 如图 12 所示，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， DB BC， DB AC，点 M是棱 BB1上的一点(1) 求证： B1D1 / 平面 A1BD；(2) 求证： MD AC；(3) 试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1平面 CC1D1D.图 12- 5 -第一章过关测试卷答案及点拨一、1.C 点拨：显然本题的几何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合体.V= 4+ =30 .3214332. B 点拨： a b， b c， a c B， b平面 ABC， AD AC，故 ACD 为直角三角形3. C 点拨：由已知可得平面 AFG 平面 ABC，点 A 在平面
7、ABC 上的射影在线段 AF 上由已知可得 BCDE ， BC 平面 AD E.当平面 ADE平面 ABC 时，三棱锥 A-FED 的高最大，为 AG, 所以三棱锥 A -FED 的体积有最大值4. D 点拨： EHA 1D1， A1D1BC ， EHBC ， EH 平面 BCGF平面 BCGF平面 EFGH=FG， EHF G，故 A 对 B1C1平面 A1B1BA， EF 平面 A1B1BA， B1C1 EF， EHBC ， BCB 1C1, EHB 1C1, EH EF易知，四边形 EFGH 为平行四边形，故它也是矩形，故 B 对由 EHB 1C1FG ，知 是棱柱，故 C 对二、5.
8、6 点拨：方法一：长方体的底面 ABCD 是正方形， BD= cm，32BD 边上的高是 cm（它也是四棱锥 A-BB1D1D 的底面 BB1D1D 上的高）.32四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 2 =6(cm3).32方法二：长方体的体积为 332=18(cm3)，所以三棱柱 ABD-A1B1D1的体积为 9 cm3，三棱锥 A-A1B1D1的体积为 2 33=3(cm3),1四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 9-3=6(cm3).6. 38 点拨：本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法解题的突破口为弄清要求的几何体的形状，以及表面积的构成由三视图可知，该几何体是在一个长方
9、体中挖去一个圆柱形成的，几何体的表面积 S长方体的表面积圆柱的侧面积-圆柱的上下底面面积，由三视图知，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面圆的半径为 1，高为 1，所以 S2(434131)211-21238.7. 4 点拨： PA平面 ABC， PA AB， PA AC， PA BC. PAB， PAC 为直角三角形又 C 为圆周上一点， ACB90， ACB 为直角三角形 BC AC， PA BC， BC平面 PAC， BC PC， PCB 为直角三角形8. 14 点拨：由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.四棱柱的体积最大.四棱柱的
10、高为 1,底面边分别为 1,3,- 6 -所以表面积为 2（13+11+31）=149. 8 点拨：如答图 1(1)为棱长为 1 的正方体形礼品盒，先把正方体的表面展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如答图 1(2)所示，由答图 1(2)知，正方形的边长为 ，其面积为 8.2答图 110. 点拨： l 可能在 内，错； l 若在 内，可能与 m 相交，错； m 垂直于交线，不一定垂直于 ，错三、11. 证明：（1）因为 ABC 是正三角形,而点 D 是 BC 的中点，所以 AD BC.又因为三棱柱 ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以 CC1平面 ABC，因为 AD 平面
11、ABC，所以 CC1 AD，因为 CC1 BC=C，所以 AD平面 BCC1B1；（2）连接 A1B,设 AB1 A1B=E,则 E 为 A1B 的中点,连接 DE,由 D 是 BC 的中点,得 DEA 1C.因为 DE 平面 AB1D,且 A1C 平面 AB1D,所以 A1C 平面 AB1D.12. (1) 证明：平面 ABCD平面 ABE，由已知条件可知， DA AB， AB BC，平面 ABCD平面 ABE AB， DA平面 ABE， CB平面 ABE.取 EB 的中点 N，连接 AN、 MN，在 ABE 中， AE AB， N 为 EB 的中点， AN BE.在 EBC 中， EM M
12、C， EN NB， MNBC ，又 CB平面 ABE， MN平面 ABE， MN BE.又 AN MN N，BE平面 AMN，又 AM 平面 AMN， AM BE.(2) 解 ：平面 ABCD平面 ABE， AE AB，平面 ABCD平面 ABE AB ， AE平面ABCD，即 AE平面 BCD.又 S BCD BCBA 121，三棱锥 C-BED 的体积 VE-BCD = S12 13BCDEA 12 .3点拨：将线线垂直转化为线面垂直来处理.- 7 -如答图 2. 如答图 3，13.（1）解：连接 AD，如答图 3，在 ABC 中， AB=AC=2， BC= ，2点 D 是线段 BC 的中
13、点， AD BC， AD=1， S ABC= 1= ，3 PA底面 ABC， VP-ABC= SABC PA= 2= 133（2）证法一：取 CD 的中点 H,连接 FH,EH, E 为线段 PD 的中点, EHPC, EH 平面 PAC， PC 平面 PAC， EH 平面 PAC, AF= AB, FHAC ,14 FH 平面 PAC， AC 平面 PAC， FH 平面 PAC, FH EH=H，平面 EHF 平面 PAC， EF 平面 EHF， EF 平面 PAC.证法二：分别取 AD， AB 的中点 M， N，连接 EM， MF， DN，点 E、 M 分别是线段 PD、 AD 的中点，
14、EMPA ， EM 平面 PAC， PA 平面 PAC， EM 平面 PAC， AN= AB， AF= AB，点 F 是线段 AN 的中点,在 ADN 中，124AF=FN， AM=MD， MFDN ,在 ABC 中， AN=NB， CD=DB， DNAC ， MFAC ， MF 平面 PAC， AC 平面 PAC， MF 平面 PAC， EM MF=M，平面 EMF 平面 PAC， EF 平面 EMF， EF 平面 PAC.14. (1) 证明：由几何体 ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得 BB1DD 1， BB1 DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1BD .而 BD 平面 A1BD， B1D1 平面 A1BD， B1D1 平面 A1BD.- 8 -
