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1、.课 程 设 计 任 务 书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 陈德军 工作单位： 信息工程学院 题 目：FIR 低通滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备 Matlab 编程能力；熟悉低通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计通带截止频率为 200Hz 的 FIR 数字低通滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中 3 天程序设计，2 天程序调试指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日.目录摘要.I1 MATLAB 简介及
2、应用.11.1 MATLAB 简介.11.2 MATLAB 应用.11.3 MATLAB 特点.21.4 MATLAB 的优点.22 设计目的. .43 设计要求.44 设计原理.45 用窗函数设计 FIR 滤波器的基本方法.56 程序的设计.87 仿真结果.108 心得体会.11参考文献.12.摘要提出 FIR 敷字滤波器的设计方案，并基于 Matlab 实现滤波仿真。通过使用 Matlab信号处理工具箱提供的函数，选择适当的窗函数编写程序，其中窗函数按照实际信号的处理需求，参数折中选择。实验获得了比较理想的滤波器特性，可以实现较好的滤波作用。而且在实际应用中只需按需求修改滤波器参数，并结合
3、程序的相应改动，即可实现不同功能的滤波器。关键词：Matlab ；FIR 窗函数；低通滤波器.1 MATLAB的简介及应用1.1 MATLAB简介MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink两大部分。MATLAB 是矩阵实验室（ Matrix Laboratory）的简称，和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连
4、接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。1.2 MATLAB应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 技术 数字信号处理 技术 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。.1.3 MATLAB特点此高
5、级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成 2不支持大写输入，内核仅仅支持小写1.4 MATLAB的优势（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用 MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采的的是图形用户界面。
6、包括 MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着 MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近 Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。（2）简单易用的程序语言Matlab 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特
7、点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的 MATLAB 语言是基于最为流行的 C语言基础上的，因此语法特征与 C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是 MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。（3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函.数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工
8、程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C+ 。在计算要求相同的情况下，使用 MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。.2 设计目的1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。2、深入了解利
9、用 Matlab 设计 FIR 数字滤波器的基本方法。3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。3 设计要求1、设计通带截止频率为 200Hz 的 FIR 数字低通滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书4 设计原理FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单
10、，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线相位：第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)， ()=-(N-1)/2 。 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), ()=-(N-1)/2+pi/2 。对称中心在 n=(N-1)/2 处 。.5 用窗函数设计 FIR 滤波器的基本方法基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应时域表达为 hd(n),则 Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一
11、个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将 hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位 FIR 数字低通滤波器的单位抽样响应 h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的 9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的
12、函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的 Gibbs 现象所带来的影响。 FIR 数字滤波器的设计是选择有限长度（长度为 H）的单位脉冲响应 h(n)，使其传输函数 H(ejw)= 满足技术要求。FIR 数字滤波器的设计问题就是要求所设计的ejwnNnh10)(FIR 数字滤波器的频率响应 H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器的响应 Hd(ejw)。从单位取样序列来看，就是使所设计的滤波器的 h(n)逼近单位取样响应序列 hd(n)。而且设理想低通滤波器的传输函数为 ( ),它的表达式如下：
13、Hdejw边界频率 wc是不连续点，相应的单位取样响应.可见，理想低通滤波器的单位取样响应 (n)是无限长的，n 从-到+，且是非因果序hd列。为了从 hd(n)得到一个因果线性相位的 FIR 滤波器，必须利用有限长度 N 的窗函数wN(n)对 hd(n)进行截取，截取后的冲击响应函数 h(n)可表示为：此时 h(n)为关于 = 偶对称的有限因果序列。当 N 为奇数时，所设计的 FIR 数字低21N通滤波器为 I 型滤波器；当 N 为偶数时，为型滤波器。而 h(n)表示的滤波器频率特性为：H(ejw)是否能够很好的逼近 Hd（e jw）取决于窗函数的频谱特性 W（e jw） 。若将理想滤波器的频率响应写成：其中幅度频率特性：此时，h(n)滤波器的频率特性可表示为：由此可以得到所设计的滤波器的幅度频率特性为：实际对 FIR 滤波器的 H（）有影响的只
