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1、12014 届高三数学辅导精讲精练 91下列等式 2 a； ；3 中一定成立的有 ()36a3 3 2 6 2 2 42 4 3 42A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案A解析 a2 a； 0， ；6 2 2 622 32 3 2 6 2 23 0，3 .42 4 3 42 42 4 3 422下列函数中值域为正实数的是 ()A y5 xB y( )1 x13C y D y 12 x 1 1 2x答案B解析1 xR， y( )x的值域是正实数，13 y( )1 x的值域是正实数133已知函数 f(x) ax(a0 且 a1)在区间2,2上的最大值不大于 2，则函数 g(a)log 2a 的
2、值域是 ()A(， )(0， 12 12B ，0)(0， 12 12C ， 12 12D ，0) ，)12 12答案B解析当 a1 时， a2211，即 a2，符合条件的只有 D 选项，故选 D.10(2013哈师 大附中)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，当 x( ，0)时， f(x)( )1 x，则 f(2 011) f(2 013) ()32 12A1 B2C1 D2答案A解析由已知，得 f(2 011) f(2 013) f(67031) f(6713) f(1) f(0) f(1)1.11若函数 y( a21) x在(，)上为减函数，则实数 a 的取值范
3、围是_答案( ，1)(1， )2 2解析函数 y( a21) x在(，)上为减函数，则 00 且 a1)的图像恒过定点_答案(2 009,2 011)13已知函数 f(x) ax b(a0 且 a1)的图像如图所示，则 a b 的值是_ _答案2解析Error!Error!4 a b2.答案解析由 y2 x是增函数， ；由 是增函数， ，即有 .15若函数 f(x) a|2x4| (a0， a1)满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是19_答案2，)解析 f(1) a2 ， a ， f(x)Error!19 13单调递减区间为2，)16已知实数 a、 b 满足等式( )a( )b，下列
4、五个关系式12 130b0 时 ，( )a( )b可能成立12 13a( )b.12 13b0 且 a1)在1,1上的最大值是 14?答案 a3 或 a13解析令 t ax，则 y t22 t1.(1)当 a1 时， x1,1， ax ， a，即 t ， a1a 1a y t22 t 1( t1) 2 2 在 ， a上是增函数(对称轴 t11， a3.(2)当 00 即 f(x1)f(x2) f(x)在(，)上为减函数(2) f(x)在(，)上为减函数， f(x)的值域为 ， 45 23(3)当 x1,2时， g(x) ， a2 45 a2 236 g(x)0 在 x1,2上恒成立， 0， a
5、 .a2 45 8519已知 f(x) (ax a x)(a0 且 a1)aa2 1(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)当 x1,1时， f(x) b 恒成立，求 b 的取值范围答案(1)奇函数(2)在 R 上是增函数(3)(，1解析(1)函数定义域为 R，关于原点对称又因为 f( x) (a x ax) f(x)，aa2 1所以 f(x)为奇函数(2)当 a1 时， a210， y ax为增函数， y a x为减函数，从而 y ax a x为增函数所以 f(x)为增函数当 00，且 a 1 时， f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知 f(x)在 R 上是增
6、函数，所以在区间1,1上为增函数所以 f(1) f(x) f(1)所以 f(x)min f(1) (a1 a) 1.aa2 1 aa2 1 1 a2a所以要使 f(x) b 在1,1上恒成立，则只需 b1.故 b 的取值范围是(，11函数 y 的定义域是 ()4 2xA(0,2 B(，2C(2，) D1，)答案B解析由 42 x0，得 x2.2(2010重庆)函数 y 的值域是 ()16 4xA0，) B0,47C0,4) D(0,4)答案C3集合 A( x， y)|y a，集合 B( x， y)|y bx1， b0， b1，若集合 A B只有一个子集，则实数 a 的取值范围是 ()A(，1)
7、 B(，1C(1，) DR答案B4已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x)2 x k0 有且只有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围为 ()A(1,2 B(，1(2，)C(0,1 D1，)答案A解析在同一坐标系中作出 y f(x)和 y2 x k 的图像，数形结合即可5若 00，00，1 2x 4xa3即 12 x4 xa0. a( )x( )x在 x(，1上恒成立14 12( )x、( )x均为减函数，14 12( )x( )x为增函数14 12当 x1 时，( )x( )x .14 12 34 a 的取值范围为( ，)3411(2011上海理)已知函数 f(x) a2x b3x，其中 a， b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab f(x)时的 x 的取值范围解析(1)当 a0， b0 时，任意 x1， x2R， x10.当 a0 时， x ，则 xlog1.5 ；(32) a2b ( a2b)当 a0， b0 时， x ，则 xlog1.5 .(32) a2b ( a2b)
