《2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【高考核动力】2014 届高考数学 2-10 变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版1一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 t22 t，那么速13 32率为零的时刻是()A0 秒 B1 秒末C2 秒末 D1 秒末和 2 秒末【解析】 s t23 t2，令 s0，则 t1 或 t2.【答案】D2(文) y x2cos x 的导数是()A2 xcos x x2sin x B2 xcos x x2sin xC2 xcos x D x2sin x【解析】 y2 xcos x x2sin x.【答案】B(理)已知 y sin 2xsin x，则 y是()12A仅有最小值的
2、奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数【解析】 y cos 2x2cos xcos 2xcos x2cos 2x1cos x2(cos 12x )2 .14 98【答案】B3(2013云南玉溪模拟)已知曲线 y 3ln x 的一条切线的斜率为 ，则切点的横x24 12坐标为()A3 B2C1 D.12【解析】函数定义域为(0，) ，因 y x ，解 x 得 x2 x60，12 3x 12 3x 12故 x3 或 x2(舍去)2【答案】A4设 f0(x)sin x， f1(x) f 0(x)， f2(x) f 1(x)， fn1 (x) f n(x)，nN，则 f
3、2 013(x)等于_ _【解析】 f0(x)sin x， f1(x)cos x，f2(x)sin x， f3(x)cos x， f4(x)sin x， fn(x) fn4 (x)，故 f2 012(x) f0(x)sin x， f2 013(x) f 2 012(x)cos x.【答案】cos x5已知函数 f(x) x33 x 及 y f(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l.(1)求使直线 l 和 y f(x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 y f(x)相切且切点异于 P 的直线方程【解】(1)由 f(x) x33 x 得 f (x)3 x23，过点 P
4、 且以 P(1，2)为切点的直线的斜率 f(1)0，所求的直线方程为 y2.(2)设过 P(1，2)的直线 l 与 y f(x)切于另一点( x0， y0)，则 f( x0)3 x 3.又20直线过( x0， y0)， P(1，2)，故其斜率可表示为 ，又y0 2x0 1 x30 3x0 2x0 13 x 3，即 x 3 x023( x 1)( x01)，解得 x01(舍去)或 x0 ，x30 3x0 2x0 1 20 30 20 12故所求直线的斜率为 k3( 1) ，14 94 y(2) (x1)，即 9x4 y10.94课时作业【考点排查表】难度及题号考查考点及角度基础 中档 稍难错题记
5、录利用导数的定义求函数的导数 7导数的计算 1,6 10导数的几何意义 2,3 4,5，8,9 11,12，13一、选择题1等比数列 an中， a12， a84，函数 f(x) x(x a1)(x a2)(x a8)，则 f(0)()A2 6 B2 93C2 12 D2 15【解析】函数 f(x)的展开式含 x 项的系数为 a1a2a8( a1a8)48 42 12，而 f(0) a1a2a82 12，故选 C.【答案】C2(2012山东临沂质检)已知直线 ax by20 与曲线 y x3在点 P(1,1)处的切线互相垂直，则 为()abA. B.13 23C D23 13【解析】由 y x3
6、，得 y3 x2，即该曲线在点 P(1,1)的切线的斜率为 3.由 3 1，得 .ab ab 13【答案】D3(文)有一机器人的运动方程为 s t2 (t 是时间， s 是位移)，则该机器人在时刻3tt2 时的瞬时速率为()A. B.194 174C. D.154 134【解析】 s2 t ， t2 时的瞬时速率为 22 .故选 D.3t2 322 134【答案】D(理)(2013潍坊模拟)曲线 ye x 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积12为()Ae 2 B4e 2C2e 2 D. e292【解析】 y e x，所以切线的斜率 k e2，切线方程为 ye 2 e2(x4)，
7、令1212 12 12x0 得 ye 2，令 y0 得 x2，所以三角形面积为 2e2e 2.12【答案】A4已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范4ex 14围是()A0， ) B ， ) 4 4 2C( ， D ，) 2 34 34【解析】tan k y 4ex ex 1 2 4ex 1ex 2 1，1tan 0. 42ex1ex 2又 为倾斜角， ，故选 D.34【答案】D5下图中，有一个是函数 f(x) x3 ax2( a21) x1( aR， a0)的导函数 f( x)的13图象，则 f(1)()A. B13 13C. D 或73 13 53【解
8、析】 f (x) x22 ax( a21)导函数 f( x)的图象开口向上又 a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知 f(0)0，且 a0， a1.故 f(1) 11 .13 13【答案】B6(2012江南十校联考)已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1) x2，则 f(1)()A1 B2C1 D2【解析】 f (x)2 f(1)2 x，令 x1，得 f(1)2 f(1)2， f(1)2.5【答案】B二、填空题7如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A， B， C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 f(f(0)_；li _(用数字
9、作答)m f 1 x f 1 x【解析】由图象知 f(0)4， f(f(0) f(4)2.li f1(1)2.m f 1 x f 1 x【 答案】228已知函数 f(x)的图象在点 M(1， f(1)处的切线方程是 2x3 y10，则 f(1) f(1)_.【解析】依题意得 213 f(1)10，即 f(1)1， f(1) ，则 f(1) f(1)23 .53【答案】539设 P 为曲线 C： y x2 x1 上一点，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是1,3，则点 P 的纵坐标的取值范围是_【解析】 y2 x1，12 x13，0 x2. y 2 ， y3.点 P 的纵坐标的取值范围是
10、.(x12) 34 34 34， 3【答案】 34， 3三、解答题10 求下列函数的导数：(1)y xnex；(2)y ；cos xsin x(3)ye xln x；(4)y( x1) 2(x1)(理)(5) yln(2 x5)6【解】(1) y nxn1 ex xnex xn1 ex(n x)(2)y . sin2x cos2xsin2x 1sin2x(3)ye xln xe x e x .1x (1x ln x)(4) y( x1) 2(x1)( x1)( x21) x3 x2 x1， y3 x22 x1.(5)设 yln u， u2 x5，则 yx yu uxy (2x5) .12x 5
11、 22x 511已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线 y f(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方14程【解】(1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)( x3 x16)3 x21.在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13.切线的方程为 y13( x2)(6)，即 y13 x32.(2)法一：设切点为( x0， y0)，则直线 l 的斜率为 f( x0)3 x 1，20直线 l 的方程为 y(3
12、x 1)( x x0) x x016，20 30又直线 l 过点(0,0)0(3 x 1)( x0) x x016，20 30整理得， x 8， x02，30 y0(2) 3(2)1626.k3(2) 2113.直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26)法二：设直线 l 的方程为 y kx，切点为( x0， y0)，则 k ，y0 0x0 0 x30 x0 16x0又 k f (x0)3 x 1. 3 x 1，20x30 x0 16x0 20解之得 x02， y0(2) 3(2)1626.(3)设切点为( x0， y0)，则直线 l 的斜率为 k3 x 1，由题意知(3 x 1)(
13、 )20 201471， x 1，即 x0120当 x01 时， f(1)14，即切点为(1，14)；当 x01 时， f(1)18，即切点为(1，18)切线方程为 y144( x1)或 y184( x1)，即 y4 x18 或 y4 x14.12(文)设 t0，点 P(t,0)是函数 f(x) x3 ax 与 g(x) bx2 c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线试用 t 表示 a， b， c.【解】因为函数 f(x)， g(x)的图象都过点( t,0)，所以 f(t)0，即 t3 at0.因为 t0，所以 a t2.g(t)0，即 bt2 c0，所以 c ab.又因为 f(x)， g(x)在点( t,0)处有相同的切线，所以 f( t) g( t)而 f( x)3 x2 a， g( x)2 bx，所以 3t2 a2 bt.将 a t2代入上式得 b t.因此 c ab t3.故 a t2， b t， c t3.(理)已知函数 f(x) ax33 x26 ax11， g(x)3 x26 x12，和直线 m： y kx9，又 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是
