《2014届高考数学 10-6离散型随机变量及其分布列理配套作业 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学 10-6离散型随机变量及其分布列理配套作业 北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【高考核动力】2014 届高考数学 10-6 离散型随机变量及其分布列 (理)配套作业 北师大版1若随机变量 X 的概率分布列为X x1 x2P p1 p2且 p1 p2，则 p1等于()12A. B.12 13C. D.14 16【解析】由 p1 p21 且 p22 p1可 解得 p1 .13【答案】B2已知随机变量 X 的分布列为 P(X i) (i1,2,3)，则 P(X2)等于()i2aA. .19 16C. D.13 14【解析】 1， a3，12a 22a 32aP(X2) .223 13【答案】C3袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取
2、2 个球，设2 个球号码之和为 X，则 X 的所有可能取值个数为()A25 B10C7 D6【解析】 X 的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.【答案】C4随机变量 X 的分布列如下：2X 1 0 1P a b c其中 a， b， c 成等差数列，则 P(|X|1)_.【解析】 a， b， c 成等差数列，2 b a c.又 a b c1， b ， P(|X|1)13 a c .23【答案】235(2012安徽高考)某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使 用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库
3、，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 n m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量(1)求 X n2 的概率；(2)设 m n， 求 X 的分布列【解】(1) X n2 表示两次调题均为 A 类型试题，概率为 nm n n 1m n 2.n n 1 m n m n 2(2)m n 时，每次调用的是 A 类型试题的概率为 P ，随机变量 X 可取12n， n1， n2.P(X n)(1 p)2 ，14P(X n1)2 p(1 p) ，12P(X n2)
4、 p2 ，所以 X 的分布列为14X n n1 n2P 14 12 14课时作业【考点排查表】3难度及题号考查考点及角度 基础 中档 稍难错题记录离散型随机变量分布列的性质 1 2,3 7,8离散型随机变量的分布列 10 9,12 13超几何分布问题 4,5 6 11一、选择题1设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)的值为()A1 B.12C. D.13 15【解析】设 X 的分布列为：X 0 1P p 2p即“ X0”表示试验失败，“ X1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2p.由 p2 p1，则 p ，因此选 C.
5、13【答案】C2若 P(X x2)1 ， P(X x1)1 ，其中 x1 x2，则 P(x1 X x2)等于()A(1 )(1 ) B1( )C1 (1 ) D1 (1 )【解析】由分布列性质可有：P(x1 X x2) P(X x2) P(X x1)1(1 )(1 )11( )【答案】 B3已知离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3 nP kn kn kn kn则 k 的值为()A. B1124C2 D3【解析】由分布列性质有 1，得 k1.kn kn kn【答案】B4今有电子原件 50 个，其中一级品 45 个，二级品 5 个，从中任取 3 个，出现二级品的概率为()A. B.C35C
6、350 C15 C25 C35C350C1 D.C345C350 C15C245 C25C245C350【解析】不出现二级品的结果数为 C ，345不出现二级品的概率为 ，C345C350出现二级品的概率为 1 .C345C350【答案】C5设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为( )A. B.C480C610C10 C680C410C10C. D.C480C620C10 C680C420C10【解析】超几何分布恰有 6 个红球则有 4 个白球，结果数为 C C ，680420恰有 6 个红球的概率为 .C680C420C10【答案】D6
7、一只袋内装有 m 个白球， n m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时 取出了 个白球，下列概率等于 的是() n m A2mA3nA P( 3) B P( 2)C P( 3) D P( 2)【解析】由超几何分布知 P( 2) n m A2mA3n【答案】D二、填空题7随机变量 X 的分布列 P(X k) a k， k1,2,3，则 a 的值为_(23)【解析】由 P(X k)1，即 k 15a 1.23 (23)2 (23)3 a 1，解得 a .231 23 12【答案】128若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1P 9c2 c 38 c常数 c_.【解析】由离散
8、型随机变量分布列的基本性质知Error!解得 c .13【答案】139抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 X 是一个随机变量，则 P(X4)_.【解析】相应的基本事件空间有 36 个基本事件，其中 X2 对应(1,1)； X3 对应(1,2)，(2,1)； X4 对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以 P(X4) P(X2) P(X3) P(X4) .136 236 336 16【答案】16三、解答题10设一汽车在前进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许 通行)的概率为 ，遇到红灯(禁止通行)的概率为 .假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，34 14 表示停车时已经通
9、过的路口数，求：(1) 的分布列；(2)停车时最多已通过 3个路口的概率【解】(1) 的所有可能值为 0,1,2,3,4.用 Ak表示事件“汽车通过第 k 个路口时不停(遇绿灯)”，则 P(Ak) (k1,2,3,4)，且 A1， A2， A3， A4独立346故 P( 0) P( ) ；A114P( 1) P(A1 ) ；A234 14 316P( 2) P(A1A2 )( )2 ；A334 14 964P( 3) P(A1A2A3 )( )3 ；A434 14 27256P( 4) P(A1A2A3A4)( )4 .34 81256从而 有分布列： 0 1 2 3 4P 14 316 96
10、4 27256 81256(2)P( 3)1 P( 4)1 .81256 175256即停车时最多已通过 3 个路口的概率为 .17525611在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10 件产品中任取3 件，求：(1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列；(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【解】(1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C ，从 10 件产品中任取 3 件，310其中恰有 k 件一等品的结果数为 C C ，那么从 10 件产品中任取 3 件 ，其中恰有 k 件一k33 k7等品的概率为 P(X k) ，
11、k0,1,2,3.Ck3C3 k7C310所以随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 3P 724 2140 740 1120(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等品”为事件 A3.由于事件 A1， A2， A3彼此互斥，且 A A1 A2 A3，而P(A1) ， P(A2) P(X2) ，C13C23C310 340 740P(A3) P(X3) ，1120取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A) P(A1) P(A2) P
12、(A3)7 .340 740 1120 3112012一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 .25 79(1)若袋中共有 10 个球；求白球的个数；从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量 X 分布列；(2)求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个 黑球的概率不大于 ，并指出袋中710哪种颜色的球个数最少【解】(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 x，则P(A)1 ，得到 x5.C 210 xC210 79故白球
13、有 5 个随机变量 X 的取值为 0,1,2,3，P(X0) ；C35C310 112P(X1) ；C15C25C310 512P(X2) ；C25C15C310 512P(X3) .C35C310 112故 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 112 512 512 112(2)证明：设袋中有 n 个球，其中 y 个黑球，由题意得 y n，25所以 2y n,2y n1，故 .yn 1 12设“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则 P(B) 25 n yn 1 35 yn 1 25 y 1n 1 .25 35 yn 1 25 35 12 7108所以白球的个数比黑球多，
14、白球个数多于 n，红球的个数少于 .故袋中红球个数最25 n5少四、选做题13(2012全国新课标高考)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝， n N)的函数解析式(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 2010 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列；(2)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由【解】(1)当 n16 时， y16(105)80.当 n5 时， y5 n5(16 n)10 n80.得： yError!( n N)(2) X 可取 60,70,80P(X60)
