《【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 章 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 理解教 材新知 2.3 2 3 映射的概念 在某次数学测试中，高一 (16)班的 60名同学都取得较好的成绩把该班 60名同学构成一个集合 A，他们的成绩构成一个集合 B. 问题 1：集合 A中的每一个同学，在集合 B中能找到惟一成绩与其对应吗？ 提示： 是的 问题 2：集合 B中的每一个元素，在集合 A中有几个元素与之对应？ 提示： 可能一个也可能多个 问题 3：从集合 A到集合 B中的对应是函数吗？为什么？ 提示： 不是函数因为函数的对应是数集到数集的对应 问题 4：你能举出两个满足上述的对应，且不是函数吗？ 提示： 数轴上的
2、点集与实数集的对应； 某中学同学与学号的对应 映射的含义：设 A、 B是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A中的 元素，在 B中都有 的元素与之对应，那么，这样的 叫做集合 A到集合 B的映射，记作： . 每一个 唯一 单值对应 f： A B 1映射定义中的两个集合 A、 B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合， A、 B是有先后次序的，A到 B的映射与 B到 A的映射一般是不同的，即 f具有方向性 2在 A到 B的映射中， A中每一个元素都可以在 B中找到惟一一个元素和它对应，但 A中的不同元素允许对应 B中的相同元素 3映射是特殊的对应，它只允许 “多对一 ”“一对一 ”
3、，但不允许 “一对多 ”函数又是一种特殊的映射，它是建立在两个数集上的映射 例 1 下图中各图表示的对应构成映射的有 _ 思路点拨 利用映射的概念进行判断 精解详析 (1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即 A中的每一个元素在对应法则下， B中都有惟一的元素与之对应 对于 (4)(5)， A中的每一个元素在 B中有 2个元素与之对应，所以不是 A到 B的映射； 对于 (6)， A中的元素 a3， a4在 B中没有元素与之对应，所以不是 A到 B的映射 答案 (1)(2)(3) 一点通 判断一个对应是 A到 B的映射，应从两个角度去分析： “对于集合 A中的每一个元素 ”；在
4、B中 “有惟一的元素与之对应 ”，这两个条件缺一不可；若判断不是 A到 B的映射，只要举出一个反例，即说明集合 A中的某一元素，在 B中无对应元素或有多个对应元素即可 1给出下列四个对应，是映射的是 _ 解析： 不是映射，因为元素 c没有对应元素；不是映射，因为元素 a有两个对应元素只有符合映射的定义 答案： 2 判断下列对应是否是映射，是否是函数 ( 1) A N ， B N*， f ： x y | x 1| ， x A ， y B ； ( 2) A R ， B 1,2 ， f ： x y 1 x 0 ，2 x 0 ；( 3) A 平面 M 内的三角形 ， B 平面 M 内的圆 ， 对应法则
5、是 “ 作三角形的外接圆 ” 解： (1) 1 A，在 f作用下， 1|1 1| 0B， 不是映射，故也不是函数 (2)对于 A中元素 x0时与 B中的元素 1对应，而当 x0时与B中的元素 2对应，因此能构成映射又 A， B均为数集，因此也能构成函数 (3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆惟一，因此能构成从 A到 B的映射，但由于 A， B都不是数集，因此不能构成函数 例 2 设集合 P Q (x， y)|x， y R， f： P Q是从集合 P到集合 Q的映射 f： (x， y)( x y， xy)求 (1)集合 Q中与集合 P中元素 (3,2)对应的元素； (2)集合 P中与集合
6、 Q中元素 (3,2)对应的元素 思路点拨 (1)把 (3,2)代入到对应法则就可求出对应元素； (2)可以采用方程 (组 )的思想求解 精解详析 ( 1 ) 由 3 2 5,3 2 6 得到，集合 Q 中与集合 P 中元素 ( 3,2 ) 对应的元素为 ( 5,6) ( 2) 设集合 P 中与集合 Q 中元素 ( 3,2) 对应的元素为 ( x ， y ) ， 则x y 3 ，xy 2 ，解得x y 1 或x 1 ，y 2. 集合 P 中与集合 Q 中元素 ( 3,2 ) 对应的元素为 ( 2,1) 或( 1,2) 一点通 求对应元素的一般思路是：若已知 A中的元素 a，求 B中与之对应的元
7、素 b，这时只要将元素 a代入对应法则 f求解即可；若已知 B中的元素 b，求 A中与之对应的元素 a，这时需构造方程 (组 )进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个 3在映射 f： A B中， A R， B R，且 f： x|2 x 3|， 则与 B中的元素 5对应的 A中的元素为 _ 解析： 由 |2x 3| 5得 2x 3 5或 2x 3 5. x 1或 x 4. 答案： 1或 4 4已知映射： f： A B， A B (x， y)|x， y R， f： A中的元素 (x， y)对应 B中的元素为 (3x 2y 1, 4x 3y 1) (1)求 A中元素 (1,2)在 B中对应的元
8、素； (2)B中元素 (1,2)与 A中哪个元素对应？ 解： ( 1) A 中元素 ( 1,2) ，即 x 1 ， y 2 ， 此时3 x 2 y 1 3 1 2 2 1 0 ，4 x 3 y 1 4 1 3 2 1 9 ，所以 B 中对应的元素为 ( 0,9) ( 2) 当 B 中元素为 ( 1,2) 时， 即3 x 2 y 1 1 ，4 x 3 y 1 2.解得x 617，y 917. 例 3 已知 A a， b， c， B 1,0,1，映射 f：A B满足 f(a) f(b) f(c)，求映射 f： A B的个数 思路点拨 需分 “三对一 ”“三对二 ” 和 “三对三 ”讨论，用图示表示
9、 精解详析 (1)当 A中元素都对应一个元素时，由于 f(a) f(b) f(c)，所以 a， b， c必须都对应元素 0.(如图 )共有 1个映射 (2)当 A中元素对应两个元素时，根据 f(a) f(b) f(c)，有下面 4种情况 (3)当 A中元素对应三个元素时，由于 f(a) f(b) f(c)，有下面两种情况 因此，满足题设条件的映射有 7个 一点通 对于两个集合间映射个数的问题，常见的题目有两类，一类是给定两个集合 A， B，问由 A B可建立的映射的个数这类问题与 A， B中元素的个数有关系一般地，若 A中有 m个元素， B中有 n个元素，则从 A B共有 nm个不同的映射另一
10、类是含条件的映射个数的确定如本例解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件，要采用分类讨论的思想方法来解决 5已知 A a， b， B 0,1，则有 A到 B的映射共 有 _个 解析： 共有 22 4个 答案： 4 6设 M a， b， N 2,0,2，则从 M到 N的映射中满 足 f(a) f(b)的映射 f的个数为 _ 解析： 由 f ( a ) f ( b ) 知， f ( a ) f ( b ) 或 f ( a ) f ( b ) ， 当 f ( a ) f ( b ) 时， 有f a 0 ，f b 2或f a 2 ，f b 0或f a 2 ，f b 2共三种可能； 当 f ( a ) f ( b ) 时，也有 f ( a ) f ( b ) 0 、 2 、 2 三种可能 综上所述，满足条件 f ( a ) f ( b ) 的映射有 6 个 答案： 6 对映射定义的理解： (1)A、 B必须是非空集合 (可以是数集，也可以是其他集合 )； (2)对应关系有 “方向性 ”，即从集合 A到集合 B的对应与从 B到 A的对应关系一般是不同的； (3)集合 A中每一个元素，在集合 B中必须有对应元素，并且对应元素是惟一的； (4)集合 A中不同元素，在集合 B中对应的元素可以是相同的； (5)不要求集合 B中的每一个元素在集合 A中都有对应元素 点此进入
