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1、第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 4章）约18学时。第二篇：直流动态电路的时域分析（第57章）约12学时。第三篇：交流动态电路的相量分析法和s域分析法（第812章）约26学时,主要内容contents,若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电路（有时又简称为正弦电路），相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。,如果电路中所含的电源是交流电源，则称该电路为交流电路(Alternating current)。通常交流电路都是指正弦(sinusoidal)交流电路，如果电路中含有动态元件则称为交流动态电
2、路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,优点,返 回,2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,4,方波周期信号展为傅立叶级数：,其中,5,u1与方波同频率,称为方波的基波,u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。,u1和u3的合成波,显然较接近方波,U1m,1/3U1m,6,u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。,u13和u5的合成波,显然更接近方波,1/5U1m,u135,对正弦电
3、路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,结论,第三篇：动态电路的相量分析法,第八章 阻抗和导纳第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路第十章 频率响应 多频正弦稳态电路第十一章 耦合电感和理想变压器,第八章 阻抗和导纳,81 正弦交流电的基本概念82 复数83 正弦激励动态电路的时域分析84 正弦量的相量表示85 两类约束条件的相量形式86 阻抗与导纳的引入87 分析正弦稳态电路的相量法88 串并联电路分析89 复杂电路分析举例,郑州大学信息工程学院,返回目录,本章学习目的及要求,本章重点： 1、理解相量和正弦量的关系； 2、掌握相量形式的KCL KVL 及VAR; 3、理解阻抗、导纳的概念；
4、 4、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本分析方法。,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流，简称正弦量），它们的瞬时值可用时间t 的sin函数或cos函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为cos函数。,给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。,81 正弦交流电的基本概念,一. 正弦量的三要素,1. 振幅(幅值) Im,2.角频率,Im 是电流 i 的最大值。,ti称为相位(相角)，表示波形变化的进程,是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变化快慢，称为角频率。单位：弧度 /
5、秒,电流 i 的频率为 f (赫兹、周/秒) ，周期为 T(秒) ，有如下关系,3.初相位 i,i 是 t = 0 时刻 i 的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。,由于 cos 函数是周期函数，故i 是多值的，一般取,i 的值与计时起点的选择有关,也反映了波形到达正最大值的时间不同。,二. 同频率正弦量的相位差,同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。 相位差 的单位：弧度、度。,设,则u 与 i 的相位差 u i （可简计为 ）为：,相位差 是多值的，一般取:,相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。同频率正弦量相位差的几种情况：,u 与 i 同相,u 超前 i,u 滞后 i,u 与 i
6、 反相,u 与 i 正交,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,三. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义：一个周期内在同一个电阻R上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值。,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,方均根值,定义电压有效值：,返 回,同样可推得正弦电压 u 的有效值为：,正弦电流 的有效值为：,若交流电压有效值为 U=220V
7、， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,第八章 阻抗和导纳,81 正弦交流电的基本概念82 复数83 正弦激励动态电路的时域分析84 正弦量的相量表示85 两类约束条件的相量形式86 阻抗与导纳的引入87 分析正弦稳态电路的相量法88 串并联电路分析89 复杂电路分析举例,郑州大学信息工程学
8、院,返回目录,1. 复数的表示方法,直角坐标形式：,其中 a1 、a2 均为实数，a1 是A的实部，a2 是A的虚部。,向量表示：,a ：复数A的模, ：复数A的辐角,关系：,三角函数形式：,指数形式（极坐标形式）：,根据欧拉公式：,可得：,例1：已知 ，求其极坐标形式。,解：,解：,2. 复数的运算,取实部、取虚部,加减法运算 采用代数式,设,则,设,则,乘除运算 采用极坐标式,设,则,模相乘角相加,模相除角相减,旋转因子,ejq =cosq +jsinq =1q,电路如图，已知：,求,解：由KCL得方程,83 正弦激励动态电路的时域分析,(1) 式通解为：,其中,设,将(3)、(4)代入(
9、1)式：,比较(5)式两边可得：,化简可得：,即(1) 式通解为：,代入初始条件(2)式，得：,方程(1) 满足初始条件的解为：,自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。 强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态。),暂态分量的初值 与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为u=0 时uc 波形图。,由于u与i 有关，而i 与计时起点（即开关动作的时刻）有关
10、 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。,稳态分量,暂态分量,1. 问题的提出,电路方程是微分方程：,下 页,上 页,返 回,84 正弦量的相量表示,当激励是正弦函数时特解的求法很复杂。,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,下 页,上 页,变换的思想,结论,返 回,如：,2. 由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。,造一个复函数,对 F(t) 取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,F(t) 包含了
11、三要素：I、 、，复常数包含了两个要素：I , 。,F(t) 还可以写成,下 页,上 页,返 回,正弦量对应的相量,一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量。,有效值相量,最大值相量,相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,画相量图时， 和 的长度采用不同的比例。,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,下 页,上 页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,3. 相量法的应用,同
12、频率正弦量的加减,相量关系为：,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,下 页,上 页,例,返 回,同理,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,例求特解,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,作业 P55：8-3、8-4、8-7,85 两类约束条件的相量形式,8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式 8.5.2 电阻VAR的相量形式 8.5.3 电感VAR的相量形式 8.5.4 电容VAR的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KV
13、L可用相应的相量形式表示：,流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,表明,返 回,8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式,由引理,同理,例：已知,，求 i3 。,解：,8.5.2 电阻VAR的相量形式,电阻,正弦稳态电路中，设,时域方程：,由复数引理两边同时取相量，得,相量形式方程：,相量方程 可分为两个实数方程：,特点：u 与 i 同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律； u 与 i 幅值之比等于 R。,电感,正弦稳态电路中，设,时域方程：,两边同时取相量，得,相量形式方程：,8.5.3 电感VA
14、R的相量形式,相量方程 可分为两个实数方程：,特点： 超前 ( / 2)弧度； 与 幅值之比等于 L， L 反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大。,电容,正弦稳态电路中，设,时域方程：,两边同时取相量，得：,相量形式方程：,8.5.4 电容VAR的相量形式,相量方程 可分为两个实数方程：,特点： 滞后 ( / 2)弧度； 与 幅值之比等于 ( 1 / C ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。,例：求A的读数,三种基本元件的相量方程为:,将它们统一记为:,或,欧姆定律的相量形式,网络N0是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：,定义,称 Z 为网络 N0 的输入阻抗（又称等效阻抗或简称为阻抗）。,一. 无源单口网络的阻抗,8.6 阻抗和导纳的引入,实部R为等效电阻，代表电路的等效热损耗； 虚部X等效电抗，表等效电、磁场能量存储。,其中：模 ,说明电压与电流间的大小关系； 幅角 ，表示电压电流的相位差；,注： 、Z、R、X 的单位均为欧姆。,三者的关系可用阻抗三角形表示:,阻抗三角形,二. R、L、C 元件的阻抗,电阻,电感,称为电容的电抗（容抗）,
