《2013-2014版高中数学 232方差与标准差试题 苏教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014版高中数学 232方差与标准差试题 苏教版必修3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.2方差与标准差双 基 达 标 限 时 15分 钟 1已知一个样本的方差 s2 (x12) 2( x22) 2( x102) 2，这个样本的平110均数是_解析由方差公式的形式易知平均数为 2.答案22数据 5,7,7,8,10,11的标准差是_解析数据的平均数是： 8，标准差为： s2.x5 7 7 8 10 116答案23如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.解析由平均数和方差公式可知：平均数为 85，方差为 1.6.答案85；1.64已知样本 x1， x2， x3， x4， x5的
2、方差为 3，则样本4x11,4 x21,4 x31,4 x41,4 x51 的标准差是_解析若数据 x1， x2， x3， x4， x5的方差为 s2，则样本ax1 b， ax2 b， ax3 b， ax4 b， ax5 b的方差为 a2s2.由题意知 4x11,4 x21,4 x31,4 x41,4 x51 的方差为 42348.其标准差为 4 .48 3答案4 35一个样本的方差是 0，若中位数是 a，那么它的平均数是_解析由于样本的方差是 0，这组数每一个数都相等，又中位数是 a，所以它的平均数是 a.答案 a6对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6次测试，测得他们的最大速度(m
3、/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36试判断选谁参加某项比赛更合适解他们的平均速度为：2甲 (273830373531)33(m/s)，x16乙 (332938342836)33(m/s)x16他们的平均速度相同，比较方差：s 甲 2 (6) 25 2(3) 24 22 2(2) 216 (m2/s2)，473s 乙 2 (4) 25 21 2(5) 23 2 (m2/s2)16 383 s 甲 2 s 乙 2，即 s 甲 s 乙故乙的成绩比甲稳定选乙参加比赛更合适综 合 提 高 限 时 30分 钟 7甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目
4、选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数 (分)x 8.5 8.8 8.8 8方差 s2(分 2) 3.5 3.5 2.1 8.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析成绩最好的为乙、丙，而表现最为稳定的为丙答案丙8若 a1， a2， a20这 20个数据的平均数为 ，方差为 0.20，则 a1， a2， a20，x这 21个数据的方差约为_(精确到小数点后两位)x解析 s2 (a1 )2( a2 )2( a20 )2( )2121 x x x x x 200.20 0.19.121 421答案0.199在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组 a， b)是其中的一组，抽查出的
5、个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则| a b|_.答案 mh10为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为： Z (其中 x是某位学生考试分数， 是该次考试的平均分， s是该次考试x xs x的标准差， Z是这位学生的标准分)但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值因此，又常常再将 Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是 T分数，线性变换公式是： T40 Z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85，这次考试的平均分是 70，标准差是 25，则该考生的 T分数为_解析利用题中给出的公式算得 Z0.6， T40
6、0.66084.答案84311甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图(1)则 表示的原始数据是什么？(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(3)比较两名同学成绩的优劣解(1)103(2)甲的平均数为 87，标准差为 12.3；乙的平均数为 95，标准差为 10.2.(3)甲的学习状况不如乙12为了解 A， B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)轮胎 A96,112,97,108,100,103,86,98轮胎 B108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算 A， B两种轮
7、胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算 A， B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定解(1) A轮胎行驶的最远里程的平均数为：96 112 97 108 100 103 86 988100，中位数为： 99；100 982B轮胎行驶的最远里程的平均数为：108 101 94 105 96 93 97 1068100，中位数为： 99.101 972(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：1128626，标准差为：s 42 122 32 82 0 32 142 228 7.43；2212B轮胎行驶的最远里程的极差为：1089315，标准差
8、为：4s 82 12 62 52 42 72 32 628 5.43.1182(3)由于 A和 B的最远行驶里程的平均数相同，而 B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以 B轮胎性能更加稳定13(创新拓展)某班 40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数(单位：分)情况如下表：统计量组别 平均数 标准差第一组 90 6第二组 80 4则全班的平均成绩和标准差分别是多少？解设第一组 20名学生的成绩为 x1， x2， x3， x20，第二组 20名学生的成绩为x21， x22， x40，根据题意得90 ，80 ，x1 x2 x2020 x21 x22 x4020 85(分)，xx1 x2 x4040 9020 802040第一组的方差 s12 (x12 x22 x202)90 2，120第二组的方差 s22 (x212 x222 x402)80 2，120由，得3616 (x12 x22 x202 x212 x402)(90 280 2)，120 7 276(分 2)x12 x22 x40240 s2 85 27 2767 22551(分 2)，x12 x22 x40240 s (分).51
