2013年高考数学易做易错题示例

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1、 20 1 3年高考数学 一、集合与简易逻辑 苏 玖 1设集合A：=(z， )l Y一厂(z)，口z 6)，B一(z， )lz一0，则AnB中含有元 素的个数为 2已知集合A一一1，2，B一zlmz+ 1-0)，若A n BB，则所有实数T组成的 集合的真子集个数为 3已知集合A一z l 3： +( +2)z+1 0，pER，若An(0，+。)一 ，则实数 的取值范围是 4设命题P：若口6，则去。 条件 域为 6 函数 一 的奇偶性是 7函数 z+ (z丢)的值 8若-厂(1z)=logz(z 一 Iz+8)在区间 一2，+。)上是增函数，则m的取值范围是 9若函数厂(z)一log。z+2，x

2、E1，9， 则函数Y一-厂(z。)+_厂(z) 的最大值为 10已知厂()是奇函数且是R上的增函 数，若z，Y满足不等式-厂( -2x)-f(y 一 2y)，则z + 的最大值是 11(1)若函数-厂(z)=lg(mx。-4x+ 一3)的定义域为R，则 的取值范围为 ； (2)若函数厂(z)一lg(mx。-4x+m一3) 的值域为R，则 的取值范围为 三、数列 12等比数列以 中，已知以 +口z+n。 +a 一2 一1，则以+口；+口；+以：一 13若以 )为等差数列，公差为l，且 S1oo一145，则口1+口3+ 5+以99的值为 14若互不相等的四个正数以，b，c，d成 等差数列，则 与a

3、+ d的大小关系是 15设以 满足以12，口 +1一S + ，贝0 数列n 的通项公式为 16已知数列 )的通项为一2 一7， 案 。“ f； r ： 曩 辩 lj 婶 强盎 船 箍黼群 一寺 自 【 数 函 二 二 ， ，、 【 _l： 固本 ll I+1以z_+斗 一一 攮 量 _l 17已知函数厂(z)一 ， 薹善 董 - 挚 足：以 一 1，a =厂(口 )，则以 一一 所成的比是 数列口 )满 28已知点C(1， )分有向线段 的比 为3：5，又知A(-2，5)，B(x，-3)，则x+y 四、三角函数 尊 l8若 in + o 罢： ，则 o 20 的值为 19函数厂(z)一再s m

4、 xzcTos x。 z f 域为 2O已知2 sin 口+sin 一3sin a，则 sin a+sin 的取值范围为 21函数厂(z)一2sin(詈一2z)(z 0，兀)的单调增区间为 22若A，B，C是斜三角形ABC的三个 内角，且A0，6O， 6一盘一63，贝U口 +b的最小值为 ，口6的最小值为 37对任意的a一1，1，函数厂(z) 一z +(n一4)z+42口的值总大于0，则z 的取值范围为 38设有两个命题：(1)关于 的不等 式f z f+fzl f 的解集为R；(2)函数 ，(z)一(73 ) 在R上是增函数若这两 个命题中只有一个真命题，则m的取值范围 为 39函数，(z)

5、= 。COS O-4xsin +6对 一切zR恒有厂( z)0，且 为三角形的 一个内角，则0的取值范围为 七、直线与圆 40直线Z1：z+m +60与Z2 2)x4-3y+2m一0平行，则实数m的值为 _。，J_ 。_一 41已知点P(2，一3)，Q(3，2)，直线a,sg + +2=0与线段PQ相交，则实数盘的取 值范围为 42过圆外一点P(5，一2)作圆z + -4x一4y一1的切线，则该切线的方程为 43已知圆方程lz。+ +8z+120， 在此圆的所有切线中，纵横坐标截距相等的 切线条数为 44已知A，B是圆,27 -t-y =16上两动 点， 一o，过A，B的切线的交点P的 轨迹方

6、程为 八、圆锥曲线 45若c是椭圆薯+ 一1(以60)的 半焦距，则 a 的取值范围为 46已知椭圆吾+ 一1的离心率e一 ，则实数m的值为 47椭圆 + 一1( 6。)的四个顶 点为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆 恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 48已知点A(o，-1)，B(0，1)，P(x， ) 满足2 一l 4一Y l，则PA+ PB一 49在抛物线 一4x。匕求一点，使该点 50将正方形ABC_D沿对角线BD折 成直二面角后，有下列四个结论：AC上 BD；XACD是正三角形；AB与平面 BCD成6O。角；AB与CD所成的角为 6O。其中正确结论的序号为 51已知二面角

7、z一 为120。，点P为 该二面角内一点，PA上a，PB上 ，垂足分别 为A，B，则PB与平面a所成的角的大小为 52棱长为1的正四面体内有一点P， 则该点P到四个面的距离之和为 53已知P是棱长为2的正方体 ABCJ A B1C】D 表面上的动点，且AP= ,g，则动点P的轨迹的长度为 54一个四面体的所有棱长都为 ，四 个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 十、概率与统计 55已知一组数1，2，3，4，a的方差为2， 则 一 56三角形ABC的三边长分别为3，4， 5，则在三角形内的点到各顶点的距离都大 于1的概率为 57连续两次掷骰子，以先后得到的两 点数( ， )为P点坐标，则点P在圆

8、z。+y。 一17外部的概率为 58小王、小张、小李三位同学在操场上 相互传球，由小李发球作为第一次传球，则 传球5次后，球恰好回N4,李手中的概率为 涮 鞠 删辩 。 “詹； 江 。 莹 搿 ” m 豫 _l_ 匿 篓撼 孽 囊 薯薯 j 魏 飘 一 十一、导数 59曲线 z。在点P(1，1)处的切线 与曲线y=x。的交点个数为 6O函数 = 。一3z 一9z的图象与直 线Y一 有且只有一个交点，则 的取值范 围为 61点P是曲线 一 一l眦上任意一 点，则P到直线Y一-z一2的距离的最小值为 _ -u _-。_。一 十二、复数 62复数 满足l 一3+4i l2，则 的 模的最大值为一，此

9、时z一 63复数 满足I ziI+l z+il一4，则 的模的最大值为 ，最小值为 64复数 满足1 一2一i l=1 +4 3 则z的模的最小值为 65在复平面内，LZOABC的顶点0为 坐标原点，顶点A，C对应的复数分别为 一 0 O z+ i， 一 一xi，其中z为实数若点B 在单位圆内，则z的取值范围为 1 B一 2 情形 6奇函数 提示：函数定义域是一1， 0)U(O，1 7(一。，1 提示：用换元法去除根 号，令t= 。注意0 1换元时注意 新变量的取值范围，这一点容易疏忽，也是 用换元法解题均应留心之处 8(一6，一4 提示：令 ( ) 一 z+8，则 log2 ，函数 (z)在

10、一2， +oo)单调递增且“(-2)0 913 提示：新函数的定义域为lz 9且l 9，即1z3 1O8 提示：z + 一2z一2 0，由 几何意义知z。+ 。是点(z， )到原点的距 离的平方 11(1)(4，+c。) 提示：m0且 mz。-4x+ 一3的判别式小于0； (2)O，4 提示：注意审题，理解这两 个小题的不同意义第(2)小题中，m一0合 适；其次mz。-4x+m一3的判别式0且 0 1 12 4,-1 提示：口 )是等比数列，注 0 意首项、公比分别为原来首项、公比的平方 nF 50 5n 13 提示：口 一以z一150， n J1 n。 + n ：145，联立即可 一l k一

11、1 1或0 提示：aO或6 提示：以+ 一6+c 2 ，注意条件中说明bgac，故此不等式中 等号不成立! 5 一 一 ， 提示：注意口 5口 一2 一1，n2 提示：注意口n S 一S 一 的前提是，z2 16153 提示：前三项是负数，从第4 项开始是正数 17 )一 提示：各项倒数构成等差数 列，首项为2，公差为 ，7 18古提示：由已 19二 ，一 )u( 提示：令tsin z+COS 一 ， ，则 sinxcosx= 1(t2-1)，注意一1 2010， J U2) 提示：消元法，消 去 in卢J、心： in ot 0， 1U1)1 21詈， 提示：令 (z)一詈一 2x，“(z)中

12、z的系数为一2， ( )是减函数 或将原函数化为y一一2sin(2z一詈)，可简 化运算，减少差错 22 提示：在三角形中大角对大 边，运用正弦定理；注意当角C为钝角时， 是不正确的 23一4 提示：f(4cosga)一厂(一2)一 -f(2)一-f(一3) n 24 提示：1一COS 2x一2 sin z，代 人化简求出tan z一2 25 3提示：警一 4 26 提示：COS 一 ，注意两向量 夹角 0，7c 272提示： 一一3蔬 288提示： 一善蔬 29A，B，P三点共线 提示：若 与 是不共线向量， ， 是实数， 一 + ，则A，B，P三点共线的充要条件为 + “一1 300 提示

13、：l a l+l bl一3一l C1 311，30。 提示：由平面向量加减法 的几何意义得菱形 1的值恒为负数的充要条件是一40且g(1)O 38r1，2) 提示：(1)正确时m0且AO 且OOn 463或 提示：分论讨论0m5 和m5两种情形 47, 5-1 提示：四边形ABCD为 鹕 ?勰i 曼 嚣 璁 登 萼i j，缸j 糟趣 鳓黜# ； 囊莓 、 49(专，1) 提示：作与已知直线平 行且与抛物线相切的切线，设切点为T(xo， Y0)， 一8z一4 5O 提示：翻折过程中同一个 半平面内垂直、平行保持不变，长度、角度的 大小不变 513O。 提示：Z上平面PAB，垂足为 0，四点P，A

14、，B，0共圆 52 提示：点P到四个面的距离 之和等于正四面体的高 53 2 提示：三段 圆周 543兀 提示：将正四面体补成正方 体，其棱长为1，正方体的对角线长为3 55：0或5 提示：-zz十 (2，令a=5t， iJx=2+t，由方差公式得t。一一0 56 提示：有效面积为直角三 的半圆面积 其对立事件，落人 形图，传球5次回 到小李手中的情形只有1O种 592 提示：切线为 =3x一2，它与 曲线 一z。还有一个公共点 60(一。，一27)U(5，+C。) 提示： 求出函数的极大值5和极小值-27 61_厄 提示：作斜率为1的切线，注 意z0 627， 21一孥i 提示：数形结合 632， 提示：z在复平面上对应的 动点Z的轨迹是椭圆，再利用数形结合方法 求解 64 提示： 在复平面上对应的 动点Z的轨迹是直线，求出原点到该直线的 距离即可 65(一 ， ) 提示：平行四边形对 角线互相平分，中点重合