《编制数学试题的五个科学性原则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《编制数学试题的五个科学性原则（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、均为圆，且大小均等；三条侧棱两两垂直且相等的适 当高度的正三棱锥，其一侧面放到平面上，其三视图 均为三角形且形状都相同；正方体的三视图可以是三 个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆， 其他两个为矩形故选D 事实上，此题命题者在编制试题时存在心理上的 “潜在假设”，即认为圆柱按水平或竖直放置时，圆柱 的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，显然不 相等但若适当改变放置角度，情况也许会有不同， 如若将圆柱“嵌套”于正方体中，使得圆柱旋转轴所 在直线与正方体的一条对角线重合这时，不难得到 圆柱三视图形状都相同、大小均相等因此，此题为 一错题，答案的设置上欠严谨 二、试题条件的相容性 试题条
2、件的相容性指试题编制过程中题设条件不 能与本系统的公理、定理、已知正确的结论等相矛盾， 而且题设中的多个条件之间也不能互相矛盾 例4若AABC中的角A、C满足5(cosA+COS C)+ 4(c。s Ac。s c+1)：0，则tan tan ： 1-tan2A 1一tan2 解。酌cos 1 ta寿n一 1 ta毒n + ： + 代人已知等式并化简整理，得t n2 Atan： ：9 又因为 、 均为锐角， 所以tanA_ta o， 故tan tan ：3 分析：上述解答似乎天衣无缝，无懈可击，但题目本 身是一道错题事实上，由题设条件得4(cosACOSC+1)= 一5(cosA+COS C)，
3、而对任意AABC都有l COSAcos C l= l COS A 1I COS C l0，得COS A+ cos C订一c，即A十C叮， 这与三角形内角和定理相矛盾即符合题设条件的 命题研究 。 I ， J j 。lJl AABC不存在，故此题是条件不兼容的一道错题 事实上，对任意AABC有任意两角余弦之和均大 于0若注意到此结论，不难发现对任意AABC都有 5(cosA+COS C)+4(cosACOS C+1)0但若要“锁定” tan Atan手的范围，对任意 c，依两角和的正切 公式及诱导公式得tan争 tan B+tan争tan手+tan争 tan手=l，易知tan争，tan B，ta
4、 Czff-0， 故tan争。tan争，tan争t叭手，tan争tan争 (0，1) 试题的修正：若AABC中的角A、c满足 5(cos A+c0s c)一4(cos Acos C+1)=0，则tan tan ： 例5 、 是双曲线一 5=1的焦点，点P 在双曲线上，若I踊I= 1，则I l=一 解：易知双曲线的实轴长为4，由双曲线的定义 得I I l_1 1 l：2a=4，即I I_ =4，得 l l： 分析：题目显然忽视了点P存在性的检验事实 上，此题为一错题，I啊l= 是不可能的，理由如 下： 、 是双曲线L S-一等：1(口0，b0)的两焦 a- D 点，点P在双曲线上，且P到一个焦点
5、 的距离的最 小值l l =Ca 证明：不妨设点P在双曲线的左支上，由双曲线 的定义得I II尸Fl I=2a，而l I+I明I2c， 两式相减得lP lca，当且仅当P、 、 三点共 线，即点P是双曲线的左顶点时取等号 事实上，据上述剖析可得出更一般性的结论 结论： 、 是任一双曲线的两焦点，实轴长为 2口，焦距为2c(ca0)，点P在双曲线上设l I= m，若m2 (D)C：2 分析：题设中的条件“尺1”可由条件“A C= 1， =60。推得，因为锐角AABC中，由 A=60o 得30一 ，且 0，即0，有两个不同的 交点(1+ X1+64k， 丝 )， f 1一x1+64k 1+32kx
6、1+64k 8k 32k 例14已知f 一_ ) 的展开式中第三项与第 、 V 五项的系数之比为一音，其中i =一1，则展开式中的 常数项是( ) (A)一45i (B)45i (C)一45 (D)45 分析：二项式(0+b n与复数a+bi(a，bR)各有 确定的定义，复数a+6i是一个数，其 次幂还是一 个复数A+Bi(A，BR)，应该不存在第几项的说法， 而称为第几项，实质是一种“潜在的假设”或未规范 的定义 总之，数学试题的编制需要较深厚的数学功底、 良好的思维品质和熟练的编制技巧有时，创造一个 问题比解决一个问题更为困难好的试题好像一把 “尺”，能比较准确地测量学生掌握知识的情况和学习 水平的高低；差的试题非但不能测量学生的水平，反 而会对教学工作产生误导因此，开展对数学试题编制 的研究是十分重要和必要的章建跃博士说过：“引导 学生自己编一些新题(如课本题目的变式)，特别是接 触一些真正的数学问题，而不是埋头于高考模拟题的 重复训练，确是培育创新人才的必由之路” 参考文献： 1罗增儒数学解题学引论M西安：陕西师 范大学出版社，2001 2张国治两道竞赛题的纠错J数学教学， 2012(9)：3233 3张国治错在哪里?J中学数学教学，2006 (3)： 8
