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1、2017/12/23,1,1.5 常用的分布及其分位数,1. 卡方分布,卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。,当X1、X2、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，,的分布称为自由度等于n的x2(n)分布，记作 Z x2(n)(n).它的分布密度,2017/12/23,2,x2(n)分布是非对称分布，具有可加性，也叫再生性，即当Y与Z相互独立，且Y x2(n)，Z x2(m)，则Y+Zx2 (n+m)。,2017/12/23,3,2. t分布,t分布是英国统计学家W.S.Gosset(1908)提出,笔名Student,故又称Stude
2、nt分布.,XN(0,1)，Yx2 (n)，则Z = 的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z t (n)，它的分布密度,2017/12/23,4,请注意：t分布的分布密度也是偶函数，且当n30时，t分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时， t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。,3. F分布,若X与Y相互独立，且Xx2 (n)，Yx2 (m)，则,的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作ZF (n, m)，它的分布密度,2017/12/23,5,请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当ZF (n, m)时，1/
3、Z F (m ,n)。,4. t分布与F分布的关系,若Xt(n)，则Y=X2F(1,n)。,2017/12/23,6,5. 常用分布的分位数,1）分位数的定义 分位数或临界值与随机变量的分布函数有关，根据应用的需要，有三种不同的称呼，即分位数、上侧分位数与双侧分位数，它们的定义如下：,当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数满足0 1时，分位数是使PX=1-F()=的数，,双侧分位数是使PX2=1-F(2)=0.5的数2。,2017/12/23,7,因为1-F()=，F()=1-，所以上侧分位数就是1-分位数 x 1-；,F(1)=0.5，1-F(2)=0.5，所以双侧分位数1就是0.5分位数 x 0.5，双侧分位数2就是1-0.5分位数 x 1-0.5。,2）标准正态分布的分位数记作 u，0.5分位数记作u 0.5，1-0.5分位数记作u 1-0.5。,2017/12/23,8,2017/12/23,9,3）卡平方分布的分位数记作x2(n)。,PX x2(n)=,2017/12/23,10,4）t 分布的分位数记作t(n) 当Xt (n)时，PX0，当XF (n , m)时，PXF(n , m)=,
