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1、飞 行 器 结 构 动 力 学,第8章 飞行器固有特性分析 的一些特殊问题,主讲教师文立华,西北工业大学航天学院飞行器设计工程系,飞 行 器 结 构 动 力 学,第8章 飞行器固有特性分析 的一些特殊问题,西北工业大学,飞行器固有特性分析的一些特殊问题,随着形形色色飞行器的出现，动力固有特性分析也出现许多特殊的问题。例如，火箭、导弹虽然基本上近似一个一维梁系统，但它们往往存在着级间连接与数目较多的分离面(接头),这使得结构的刚度分布、阻尼分布发生变化，给固有特性的精确分析带来困难；大型液体燃料火箭广泛存在着液体晃动问题，它对固有特性有不可忽视的影响；人造卫星经常采用自旋稳定方案，并安装有柔度很
2、大的附件，如太阳能帆板、天线等，构成具有转动的刚体及柔性体的复合结构，使它的固有特性分析更加复杂化。 本章对这些问题做一概括介绍。,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,大部分火箭、导弹类型的飞行器都具有较多的接头，它们使全弹的刚度分布发生局部扰动，如图8-1。,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,接头使刚度损失可达 (3040)%,如表81所示,表 81,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响, 对弹体固有特性的影响,1.使全弹的固
3、有频率下降,由于接头削弱了附近弹体的刚度，同时接头处往往存在空隙，因而它们都使全弹的固有频率降低。影响程度与接头的数量、类型、位置相关。表8-2中列举了一些导弹的一阶频率由于接头而引起的下降情况。,表 8 - 2,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响, 对弹体固有特性的影响,2.使全弹的振动发生畸形,接头的存在，改变了刚度分布，必然使振型形状、节点位置发生变化。在控制系统的设计中节点位置是个重要参数，所以，为了精确确定振型，必须考虑接头的响应。图8-2所示为某弹前三阶振型受接头影响的变换情况。,图中x为弹体轴向坐标，坐标原点设在弹体头部理论
4、顶点， 为振型幅值。应当注意，同样的接头，所处的位置不同影响也不同。一般来讲，在导弹弹体中部的接头影响更加突出。,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响, 分析方法,精确地用纯分析方法考虑接头进行固有特性计算是困难的，一般都采用实验与分析结合的方法。全弹的计算模型可以选用一维梁式模型或三维壳体模型，接头则可分为处理为集中弯曲弹簧或沿分离面周线分布的弹性组件。处理这类模型的关键是这些弹性件柔度的确定。对于集中弯度弹簧，其柔度确定的方法有以下几种。,1.类比法,参照已有的导弹接头的柔度数据，用相似类比方法，推测所设计的接头的柔度。,2.经验公式法
5、,Alley和Leadbetfer根据大量实验的统计，归纳出以下经验公式,式中 第i个接头的弯曲柔度； 接头处弹身直径（英寸） 柔度系数，根据接头的不同类型已制成表格供查（表8-3）,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,表 9 - 3,此经验公式是以英制给出的，使用时应予注意。,3.实验测定法,4.其它方法,当已具有实体结构时，可通过静力实验或动力实验得到各个接头实际柔度。不过，实验中应注意消除弹性弯曲的影响。,也可采用有限元或最佳拟合的分析方法来确定接头的柔度，不过方法复杂而精度并不理想。, 分析方法,8.1 飞行器分离面（接头）对固有
6、特性的影响,8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响,总之，随着飞行器对固有频率、振型、振型斜率的数量与精度要求日益提高，接头产生的影响必须予以考虑。由于接头类型较多，单纯的分析方法尚未完善，目前主要依靠实验来确定特性参数柔度。将所得柔度参量代入系统模型，即可计得较为精确得全弹固有特性。, 分析方法,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,理论分析与经验都表明，旋转带来的影响不容忽视。它不仅使固有频率、振型发生变化，而且使结构的动态品质发生变化，在一定条件下会出现丧失动稳定性问题。, 研究的历史与现状, 解法要点,以固定于刚体上的微振
7、动旋转梁为例，如图8-4所示。忽略剪切变形、转动惯量及轴向变形的影响。梁沿径向与刚体相连，但与刚体轴的Y轴呈 夹角，刚体以 常角速度旋转，其他如图 8-4 所示。,图 8-4,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,任一点 i 的变形后位置矢量( 如图8-5所示 )可写为,图 8-5,式中 点 i 变形前的位置矢量 弹性动位移矢量,则得速度矢量为：,式中 为坐标系 XYZ 旋转角速度矢量,由此不难导出相应的坐标分量:,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,对
8、此均匀梁可假设其动挠度曲形状为,式中 广义坐标。,这样，梁的总动能为,式中 梁的质量密度 横断面积。,弯曲应变能为,由于离心力场而产生的力势为,式中 沿y 轴的微元体离心力 沿y 轴的辅助变量,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,将(8-6)(8-8)式代入拉氏方程,解出后，得运动方程,式中 q 为广义坐标 qx ，qz 构成得广义坐标矩阵；,为质量矩阵；,是旋转引起的哥氏加速度的影响矩阵；,为梁的弹性矩阵；,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,为向心
9、加速度影响矩阵；,为离心力场的影响矩阵；其中 为离心力参数，它与 相关。,由(8-10)(8-15)式可知，M , K ,KG , Kc 均为对称阵，而 D 阵为斜对称阵。方程（8-10）可改写为一阶状态方程。令,则(8-10)与下列状态方程等价,简写为,对应特征方程为,式中J 为对称，G 为斜对称阵。,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,显然，旋转梁的固有特性分析归结为一个特殊特征值问题。它为一个对称阵、一个斜对称阵的特征值问题，不能直接使用一般古典的特征值解法。不过，可以证明此情况的特征值为纯虚数，而对应特征向量为复向
10、量，而且均以共轭对出现。因此我们可以设特征值为,式中 固有频率,特征向量为,将它们代入特征值方程，则可将(8-18)式分解为两个古典的广义特征值问题,式中,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,(8-21)、(8-22)式广义特征值问题还可以进一步变为标准特征问题,式中,不过这时要求 存在。可以证实，只要J 为正定，这个条件是满足的。,利用(8-21)、(8-22)式求解时，可采用一般非旋转结构的广义特征值问题解法。利用(8-26)、(8-27)式求解时，可采用非旋转结构中的标准特征值问题解法。,8.2 具有旋转部件的飞行器
11、的固有特性分析特点, 旋转对固有特性的影响,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,包括有旋转部件的系统，其动力分析的复杂性来源于旋转速度与弹性变形的耦合。由于旋转而使加速度复杂化。它不仅包括有一般弹性变形的惯性加速度，而且还有哥氏加速度和向心加速度。再者，由于旋转产生额离心力场使旋转结构内部负载，从而使结构刚度变换。(8-15)式给出的KG阵便是引入的刚度修正阵，一般称它为几何刚度。另外一个特性是，旋转构件的特性值为纯虚数，而特征向量为复向量。,旋转对频率、振型的影响在低阶较为突出，影响大小与弹性和刚体之间的相对固定位置以及与旋转速度有关。图8-6，8-7，8-8，8-9表示了这些影
12、响情况。,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 旋转对固有特性的影响,频率比,图中， ：x-y 平面内，无旋转 时的一阶频率 ：y-x平面内，无旋转时 的一阶频率 ：y-x平面内，有旋转时 频率 ：x-y平面内，有旋转时 频率,图 8 - 6,图 8 - 7,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点, 解法要点,8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点,频率比,频率比,旋转角速度比,旋转角速度比,图 8 - 8,图 8 - 9,由图可知，离心力场使频率上升，而向心加速度则使频率下降。,8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响
13、, 问题的特点,8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响,晃动频率及晃动激烈程度均与下列因素有关：,容器形状；推进器性质；阻尼隔板设置情况；推进剂液面高度；加速度场的情况。,在飞行过程中，随着燃料不断燃烧，推进剂液面情况不断发生变化，从而对系统固有特性的影响也随之变化。这是本问题的主要特点。一般说来，为了掌握整个飞行过程的固有特性情况，就要分析各个不同的推进剂燃烧阶段的频率与振型。 另外一个特点是，一般只需考虑低阶情况，特别是一阶情况。因为经研究指出，对于圆柱壳体，二阶晃动质量仅为一阶晃动质量的3，而且在高阶情况下液体内部将产生紊乱的扰动，是阻尼激增，故二阶以上可不予考虑。,8.3 贮箱内液体晃
14、动对固有特性的影响, 推进剂晃动频率的确定,8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响,工程上常采用当量变换的方法，在对壳体壁作用的力与力矩相等、频率相当的条件下，将液体晃动模型等价代换为机械力学模型。一旦建立了当量机械模型，对于各种飞行器的液体晃动问题，可根据它们的液体参量、飞行状态参量、飞行器参量很容易地确定出当量机械模型参量，从而确定出晃动频率。一般采用的液体侧向晃动当量机械模型有两种。,1.弹簧质量模型,根据壳体半径及液面高度，可按流体动力学分析导得的当量公式确定贮箱中液体固定质量m0、晃动质量m1。晃动质量的运动受到弹簧与阻尼器的约束，其模型如图8-10所示。,模型中阻尼系数C、弹簧刚度K1都按流体动力学导得的当量公式确定。当阻尼较小时，阻尼的作用可以忽略。,图 8 - 10,8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响, 推进剂晃动频率的确定,8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响,2.自由摆模型,从晃动的物理现象来看，将它等价为一个当量摆是无可非议的。此模型如图8-11所示。其中 等参量也是由流体动力学分析得到的当量公式来确定。,进行这种模型代换后，液体晃动问题的处理就与结构系统的其它部件的处理方式完全相同。考虑到将它们并入全系统模型的方便性，在飞行器动态分析中更习惯与采用弹簧质量模型。由两种模型均取一个运动质量点 m1 可知，模型中值考虑晃动的一阶模态。,
