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1、三案导学初中数学八年级下册（华师版）,第十九章 全等三角形,复习课,学习目标,1.掌握全等三角形的概念和性质，并能利用三角形全等的判定方法进行证明；掌握五种基本尺规作图，熟练利用等腰三角形、角平分线、垂直平分线的性质和判定解决数学问题，提高逻辑推理与作图能力；2. 通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中培养灵活应用能力，体会数形结合思想3. 极度热情，全力以赴，做最好的自己，培养认真细致，严谨的学习态度,预习反馈,1.优秀小组： 优秀个人：2.存在的问题：（1） （2）（3）,自主学习,1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决
2、3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”,合作探究,内容：1. 学习中遇到的疑问2.导学案“质疑探究”部分的问题,要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑,高效展示,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分钟，小组长做好安排和检查,要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑,精彩点评,课内探究,（一）知识综合运用探究：,探究
3、点一： 全等三角形判定方法的应用,图3,【例1】已知：如图3，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O， 且AO平分BAC那么图中全等的三角形有_对,问题 1.观察图形，猜想有哪几组三角形可能全等？,问题2.证明三角形全等有哪些方法？在每对三角形中已知条件是 什么？还需什么条件？是否有公共边、公共角？,【答案】4,【规律方法总结】确定图中有几对全等三角形问题（1）大胆猜想，把可能全等的三角形一一列出来（2）在图形中，根据已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可， 证明两个三角形全等要特别注意：一方面，先证明已知条件 比较多的三角形全等，再证明其他的三角形全等；另一方面，注意 已证的三
4、角形全等对其他的三角形全等的证明有没有帮助,【例2】已知：如图，AB=AC，1=2 求证：AO平分BAC,问题1. 怎样证明线平分角？有几种思考方法？,问题2. 此题，结合已知条件，可采用什么方法呢？,问题3.证明三角形全等已知什么条件，还需什么条件？,问题4. AB=AC这条件往往怎样转化？,问题5.怎样证明BO=CO呢？利用了什么知识？,【答案】证明：连接BC因为AB=AC，所以ABCACB因为1=2，所以ABC-1ACB-2 即3=4，所以BO=CO因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以ABOACO所以BAO=CAO，即AO平分BAC,【拓展提升】如图，ABCD，E为AD上一点，且
5、BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED,问题1.证明线段相等的方法有哪些？对于此题， 结合已知条件，会发现用什么方法合适？,问题2.找线段所在的三角形，在图中有没有全等的三角形？,问题3.若没有，还要充分应用BE、CE分别平分ABC、 BCD这个条件，怎样做辅助线合适？,问题4.ABCD这个条件怎样用？对于证明三角形全等有什么作用？,【答案】证明：过点E作EFAB，交BA的延长线于点F，作EGBC，垂足为G，作EHCD，垂足为H因为 BE平分ABC，EFAB，EGBC，所以 EF=EG同理EG =EH 所以 EF=EH因为 ABCD，所以 FAE=D因为 EFAB，EHCD，所以 A
6、FE=DHE=90 在AFE和DHE中，AFE=DHE，EF=EH，FAE=D所以 AFEDHE（AAS） 所以 AE=ED,【规律方法总结】三角形全等注意：（1）特别理清三角形全等的方法 当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系， 使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等（2）注意观察图中的已知条件（公共边、公共角、对顶角）； 条件中的隐含条件（中点、角平分线）.,探究点二：角平分线、垂直平分线综合应用,【例3】如图所示，AE是BAC的平分线，ED是BC的垂直平分线， EMAB，ENAC. 求证：BM=CN,问题1.证明线段相等的方法有哪些
7、？,问题2.当题目中出现角平分线、垂直平分线等特殊图形时， 我们一般怎样利用其性质解题？,问题3.能不能结合角平分线、垂直平分线的性质借助辅助线处理问题？,证明：连接BE，CE，因为AE是BAC的平分线，EMAB，ENAC，所以EM=EN（角平分线性质），因为ED是BC的垂直平分线，所以EB=EC（垂直平分线性质）因为EMAB，ENAC，所以EMB=ENC= 90在RtEMB和RtENC中，EM=EN, EB=EC，所以RtEMBRtENC（HL）所以BM=CN,【规律方法总结】处理涉及到角平分线、垂直平分线的题目时，要从角平分、垂直平分线性质入手，找到相等的线段（必要时可以作辅助线）；再结合
8、题中所给条件解决问题就可以；,(二)知识实际应用探究：,探究点三：全等三角形的实际应用,【例4】要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，如图6所示，由于条件限制，无法直接 度量A，B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案(1)画出测量方案(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示） (3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）,图6,问题1.A，B间的距离无法测量，但我们可以通过三角形全等，对应边相等，解决A，B间的距离无法测量的问题，怎样确定三角形的第三个顶点O？确定的要求是什么？,问题2.确定了三角形ABO之后，再找一三角形与之全等，根据学习的三角形全等知识，不用边
9、AB，那么只需保证哪三个量对应相等？应该怎么做呢?,【答案】解：(1)如图所示,(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取一点C， 并测得OCOA，在BO的延长线上取一点D，并测得ODOB，这时测 出CD的长为,，则AB的长就是,(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB又COD=AOB，所以 CODAOB所以 CD=AB= ,探究点四：尺规作图实际应用,【例5】如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于 公路AB两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距 离村庄N最近请在图中的公路AB上分别画出点P，
10、Q的位置（保留画图痕迹）(2)当汽车从A出发向B行驶，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？ 在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？ （分别用文字表述你的结论，不必证明）,问题1.点到直线的距离是怎么表述的？,问题2.如何利用尺规作图作垂线段？,【答案】,（1）从点M向AB作垂线，其垂足即所求点P，从点N 向AB作垂线，其垂足即所求点Q（2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个 村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越 远；离村庄N越来越近,【规律方法总结】尺规作图在实际生活中应用广泛，体现了“数学源于生活应用于生活”的思想以实际生活为背景的尺规作图问题，
11、能有效的考查学生“学以致用”的能力，符合中考命题的方向，所以是我们学习中要突破的重点目标解答此类问题，第一步要能够把实际问题数学化第二步，用所学数学知识解决数学化后的数学问题,总结升华,【课堂小结】,（1）知识方面：（1）命题、公理、定理、逆命题与逆定理； （2）通过证明三角形全等证明线段或角相等； （3）尺规作图； （4）等腰三角形、角平分线、垂直平分线的性质与判定,（2）数学思想方面：（1）数形结合思想 ； （2）方程思想,整理巩固,要求：整理巩固探究问题 落实基础知识 完成知识结构图,当堂检测,要求学生自主完成答案见教师用书,课堂评价,学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人 课后完成训练学案并整理巩固,
