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1、北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形 4.2 黄金分割教案一、学情分析本节课是在学生学习了线段的比，成比例线段相关内容后的一个实际应用。通过建筑、艺术等方面的实例消除了学生对引入概念的陌生感。但一位学生尚未学习一元二次方程，所以他们无法理解比值为 的理由。在课上要求熟记 和近似值 0.618，弄清是哪几条线段的比。又标准中加强了对黄金分割的教学要求，还要求学生在理解的基础上会实际应用，由于学生所学过的尺规作图方法还很有限，学生不易掌握。二、教材处理中的问题与思考 如何引用黄金分割的概念(1)、课的开始，通过多媒体展示黄金分割的典型史料，让学生感知艺术美的魅力，让学生体会黄金分割的文化价值
2、和历史作用。(2)、让学生体会黄金分割的重要性，激发学生的学习兴趣。 如何做出已知线段的黄金分割点(1)、教材中给出已知线段的黄金分割点的做法，让学生通过模仿独立完成作图后。(2)、又从设问的方式要求学生反思，使学生在验证、探索中加深对黄金分割的理解，而不是被动接受知识。三、教学设计（一）教学目标1、教学知识点（1）知道黄金分割的定义.（2）会找一条线段的黄金分割点.（3）会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2、过程与方法在实际操作中进行思考、交流等活动，增强学生的信心。3、情感、态度与价值观理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历
3、史发展的作用.(二)教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.（三）教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.（四）教学过程1、创设问题情境，导入新课图 46 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 那么这些漂亮的图形你能画出来吗？ 比如，右图是一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使得画出的图形匀称美观呢？ 本节课就研究这个问题.2、尝试发现、探索新知 探索黄金分割的定义在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC、 BC 的长度，然后计算 、ABC,它们的值相等吗？ACB黄金分割的概念在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果
4、 ,那么称线ACB段 AB 被点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC与 AB 的比叫做黄金比.其中 0.618.AB 介绍黄金分割在日常生活中的应用黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为 0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近
5、于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用.既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 作一条线段的黄金分割点.学生活动：动手操作，独立思考，再与同伴交流图 47如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BD AB，使 BD= AB.21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点根据上述因答下列问题：（1） 若设 AB=
6、1，则 BD，AD，BC 分别等于多少？（2） 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？3、巩固新知、当堂训练 应用黄金分割解决实际问题学生活动：观看多媒体演示的课件内容，观察、思考、讨论，解决问题。图 48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金BCA比吗？ 随堂练习P9914、反思小节、体验收获本节课学习了： 黄金分割点的定义及黄金比. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.5、作业 P1011，2
