串联超前校正装置的设计

《串联超前校正装置的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《串联超前校正装置的设计（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、串联超前校正装置的设计- 1 -串联超前校正装置的设计摘要：串联超前校正可使系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的 a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。本题目所给的原系统截止频率 Wc=4.08rad/s 5rad/s,并且相角裕度和幅值裕度也均小于要求值。所以为了满足设计要求，本题目采用无源超前串联校正。关键词：PD 控制器；控制系统；串联校正；MATL

2、B；Bode 图；前言利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率 1/aT 和 1/T 选择在带校正系统截止频率的两旁,并适当选择参数 a 和 T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求,从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。1 设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。 （2）掌握对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线。 （3）掌握利用 Matlab 对控制系统分析的技能。 （4）提高控制系统设计和分析能力。串联超前校正装置

3、的设计- 2 -2 设计任务书2.1 设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为： )15.0)(.()ssG要求校正后系统的截止频率 ，幅值裕度大于 15dB，相角裕度radc/5，试设计串联超前校正装置。352.2 设计要求（1）绘制原系统的 Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 ；（2）绘制原系统的 Nyquist 曲线；（3）绘制原系统的根轨迹；（4）设计校正装置，绘制校正装置的 Bode 图；（5）绘制校正后系统的 Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度；（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；（7）绘制校正后系统的 Nyquist 曲线，绘制校正后系统的根轨迹。3

4、原系统分析3.1 原系统的单位阶跃响应曲线 原系统的开环传递函数为：= )15.0)(.()ssG320.6ss则闭环传递函数:(s)= = ()1s32.0s串联超前校正装置的设计- 3 -当 R(s)= 时, C(s)= R(s)* (s)= 1s43210.5.6ss经过拉斯反变换得到 的图像为图 1）（ tC校正前单位阶跃响应的 MATLAB 程序为程序 13.2 原系统的 Bode 图、幅值裕度和相角裕度3.2.1 确定各交接频率 w 及斜率变化值最小相位惯性环节： =1/0.5， 斜率减小 20db/dec;1最小相位惯性环节： =1/0.1 斜率减小 20db/dec;2最小交接

5、频率： =1/0.513.2.2 绘制低频段（ ）渐进特性曲线有 20（10/w）将 w=0.1 带入，得知过点（10,0），斜率为-20de/dec3.2.3 绘制中、高频段(Wmin W)渐进特性曲线 , 斜率减小 20db/decmin2 , 斜率减小 20db/dec*原系统的 Bode 图如图 2 所示*绘制 Bode 图的 MATLAB 程序为程序 23.2.4 计算相角裕度 令 |G（ ）|= =1Wc2210(.)(.5)1cWc串联超前校正装置的设计- 4 -得 =4.08c则相角裕度 r=180-90-arctan(0.1 )-arctan(0.5 )= 3.91deg c

6、c3.2.5 计算幅值裕度 -arctan(0.1 )-arctan(0.5 )-90=-180xx有 =4.47rad/sx所以 h= =1.58dB)(1xA3.3 原系统的 Nyquist 曲线3.3.1 起点100（ 的 范 围 是 （ 到 ） ）（A90)(3.3.2 终点0）（A270)(3.3.3 求交点令 IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点*原系统的 Nyquist 曲线图像如图 3 所示 *原系统的 Nyquist 曲线 MATLAB 程序为程序 3串联超前校正装置的设计- 5 -3.4 原系统的根轨迹极点坐标从左向右依次为(-10,0) (-2,0) (0,

7、0)。无零点。根轨迹区间: (- ,-10) (-2,0)，则在区间（-2,0）上必有一个分离点，由式得分离点坐标 d=-0.951102d根轨迹渐近线条数 n-m=3-0=3 由 a= ；k=0,1,2 得渐近线与横轴正方向的夹角分别为()3k/3，- /3，渐近线与横轴交点 a= =-4(021)故 *原系统的根轨迹曲线图像如图 4 所示*原系统的根轨 MATLAB 程序为程序 44 校正装置设计4.1 校正装置参数的确定经过试验,Wm=5rad/s 时,幅值裕度和相角裕度均不满足要求,逐渐尝试到Wm=10rad/s 时, 幅值裕度和相角裕度刚好满足要求.故取 Wm=10rad/s根据 L

8、（Wc）+10lg(a)=0，得 a=52根据公式 = 得出 T=0.0139 由：aGc(s)=caT11Tsa得超前网络传递函数为 52* Gc= ， m=1.295210.72839为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高 a 倍，否则不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为串联超前校正装置的设计- 6 -Gc（s）*G(s)= 10(.728)(.)50.139ss4.2 绘制校正装置的 Bode 图*校正装置的 Bode 图为图 5* MATLAB 程序为程序 5 5 校正后系统的分析5.1 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的开环传递函数为 G（s）=

9、，10(.728)(.)50.139ss则闭环传递函数 (s)= =()1Gs10(.728)0.)(.5)3910(.728)sss单位反馈系统的 (S)=C(S)/R(S),R(S)=1/S,所以C（S）= R(s)* (s)= 2(.)(0.1).5)10391(0.728)ssss经过拉斯反变换得到 C（t）的图像如图 6 所示校正后系统单位阶跃响应的 MATLAB 程序为程序 65.2 校正后系统的 Bode 图、计算校正后系统的幅值裕度和相角裕度5.2.1 确定各交接频率 w 及斜率变化值串联超前校正装置的设计- 7 -最小相位一阶微分环节： =1/0.7228 =1.38 ，斜率

10、增加 20db/dec；1最小相位惯性环节： =1/0.5=2 ， 斜率减小 20db/dec;2最小相位惯性环节： =1/0.1=10 ， 斜率减小 20db/dec;3最小相位惯性环节 =1/0.0139= 71.94 ，斜率减小 20db/dec;4最小交接频率： =1.3815.2.2 绘制频段（ ）渐进特性曲线有 20（10/w）讲 =10 带入，得知过点（10,0），斜率为-20de/dec5.2.3 绘制频段( )渐进特性曲线 ,斜率增加 20db/decmin1 ,斜率减小 20db/dec12w ，斜率减小 20db/dec34w ，斜率减小 20db/dec5.2.4 计算

11、相角裕度由 =1，得 =10rad/s22 210(.78)(.)51(0.39)c wcWcc所以 r=180-90+arctan(0.7228 )-arctan(0.1 )，cc-arctan(0.5 ) arctan(0.0139 )=40.5。c串联超前校正装置的设计- 8 -5.2.5 计算幅值裕度arctan(0.7228 )-arctan(0.1 )-arctan(0.5 )-arctan(0.0139 xxxx)-90=-180，有 =27.8rad/s，所以 h= =15.7dB。x )(1xA*校正后系统的 Bode 图如附图 7；*校正后系统的 Bode 图 MATLAB

12、 程序如附式 7。5.3 校正后系统的 Nyquist 曲线5.3.1 起点 （w 的范围是（0 到）1A（0+）= （0）=-905.3.2 终点 A（）=0 （）=-2705.3.3 求交点 IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点*校正后系统的 Nyquist 曲线如图 8 所示串联超前校正装置的设计- 9 -5.4 校正后系统的根轨迹校正后系统开环传递函数的零极点形式如下所示： G（s）= 10426.(.38)()7194s5.4.1 确定分支线实轴上的根轨迹为- ,-71.94;-10,-2;-1.38,0 N-M=3;所以有 3 条分支线5.4.2 分离点由 ，得分离点

13、坐标 d=-5.38111027.94.38dd5.4.3 渐近线 渐近线 3 条 a = k=0,1,2 得 a = , ,- MNk)12( 33渐近线与横轴交点 a= =-27.52(0217.94)（ -1.8）5.4.4 与虚轴的交点令 ReG(jw)=0，得与虚轴的交点为（0，30.2） （0，-30.2）串联超前校正装置的设计- 10 -*校正后系统的根轨迹如图 9 所示*MATLAB 程序为程序 9结束语通过超前网络的校正,系统的幅值裕度、相角裕度均达到了题目的要求。经过本次自动控制原理课程设计，我基本了解了 MATLAB 在自动控制原理中的应用，并且也学会了如何编写 MATL

14、AB 程序以达到解题的目的。实验过程中我了解到了 MATLAB 强大的计算功能，并且 MATLAB 的语言十分灵活，对语法并没有很严格的要求，因此可以很方便地输入相关数据进行运算。MATLAB 不需要指定变量的大小，也就是不需要预先定义，你输入一个新的变量名，它就自动生成一个变量，分配给你足够的空间。这次基础强化训练让我进一步熟悉了 MATLAB，并且对自动控制原理题目的解法也有了新的认识。最主要的还学会了如何用 MATLAB 来解答自动控制原理的题目，大大简化了解题过程中的计算量。串联超前校正装置的设计- 11 -参考文献1胡寿松.自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，20012何联毅，

15、陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京：中国矿业大学出版社，20063陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子工业出版社，20064王广雄.控制系统设计.北京：清华大学出版社，20055张静. MATLAB 在控制系统中的应用.北京：电子工业出版社，20076张志涌，杨祖樱.2006.MATLAB 教程.北京:北京航空航天大学出版社7徐海军，王元飞.2004.自动控制习题同步指导.北京:航空工业出版社8楼顺天.基于 MATLAB 的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999 年9孟华.自动控制原理.机械工业出版社. 2007 年10薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB 语言及应用. 清华大学出版社.1996 年 串联超前校正装置的设计- 12 -致 谢经过王淑玉老师的细心教导和指点及自己不断的搜索努力，本设计已经基本完成。在这段时间里，老师严谨的治学态度和热忱的工作作风令我十分钦佩并受益非浅，