《习题解答上册3.82.42.52.6未编号 (第一次李超群)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题解答上册3.82.42.52.6未编号 (第一次李超群)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3-8矩形薄板受有纯剪，剪切强度为 q，如右图所示，设有一小孔，试求孔边最大，最小正应力。解：以远大于小孔半径 a的某一长度 b为半径，以坐标原点为圆心（坐标原点取在小孔的圆心上）,作一大圆。圆周上的应力，与无孔时相同，在圆周上取一三角形单元体。根据平衡 r = qx y r x =q （a）sin2ir=bq（ ）（b）cos（ ）在小孔边上（c）r=a0（ ）（d）r（ ）因此可假设： （e）sin2=fr（ ）将（e）代入相容条件 4323sin2 0dfrfrqdfrqdfr+ （ ） （ ） （ ） （ ）删去 因子，求解该微分方程i422Dfr=ABrC（ ）（f）42()sin+
2、r246r-i4(1)D=sinArBr（g）22466r C-co将式（g）代入边界条件，（a）（b）（c ）（d）得24BCD=-2460ab24A-a224660CDaB=， 0A=-2+a2-所以2422424r2sin(13)sin(13co3)s(13)rra=ra-rara当 rmax(4当 32ix)2-4 对下图所示的悬臂梁，试检验应力函数能否成立，并求出各系数及应力。lh xy图 2 - 4解： 23222066=By+DFyxAxcyx， 40x412Ay421xBy代入先相容条件12450By A现利用边界条件求个系数当 2hy=0xy62x-BF204h-23FB ，
3、hy=y-q232yBDFyx3()hq2 hy=-0y32()0hB-D-F解：（a ）（b）（c ）（d）得4qD-3Bh3A54qF-当 0x=0xyd=326A+Bxcy200h-yd=（ ）将 A，B 代入10qCh则得 335x=y-+h22（ 64）3yq-h（ 1）2(4)xyxy2-5：试求下图之梁的自重引起的应力，设容重为 P。lh xy图 2 - 4解：设本题为应力函数为 532AyBxCyDxFy则 ， 40x421x420代入相容条件 y+=5A+B=0-则应力为：232y=-PByDFy-Px23062xA+xc226xy=-ByF现利用边界条件求常数 ，2hyy0
4、32phBDF（ ） 204h-=3ph-B-F（a）+（b ）得 D=0342hP=当当 hy0xy2-6BxF04h23=-以（d）代入（c ），得：2PB-h34F=当 0x20hx-yd=32260h-A+Bcyd=（ ）得 2-hC当 0x=自然满足2hxy-d当 0自然满足2hx-dy=5BA2ph10C52322104ppyxyxh31()y-22465yppxyh23xy2-6 下图所示之梁，左端 o 点为被支座所固定，并在左端承受力偶，试解此题。oMyxh / 2h / 2l解：设 33abxc则40x，4y42y代入相容条件44240=xy则满足相容条件。 应力表达式 22
5、06yx2xy=a+cxy-b现利用边界条件求常数当 2hy=0xy4-b6c23b=-ch ， 自然满足yy0当 x32 32hx-ahMyd=位移方程 xvy=xyvur+物理方程 1()xy=-Eyyx1xyrG因为 所以0=1uay+cxxE（ 6）v-ayc（ 6）1()2+-bxG将 3Ma=h2bc代入（e）（f）（g） 且从（e）得 3122Mu=xy+cfyEh1（ ） （ ）从（f）得 2()(2v-af将（h ）和（ i）代入（ g）得 22 13(x)()31ch6df dfyMc-yxEE+yG22 21 2() ()33dfydfxcMc-=+xGhE方程左边为 y 的函数，右边为 x 的函数，因此左右边必等于一个常数 F所以 221()36df c-chyFE22()fxM+xh所以 3321()cfy=y+hFyEEG322cfx-xDh代入（h）(i)所以 332312Mcu=xy+cy+hyFEEEG（ ） 32()2v-axDh当 ，0xy0uv从（n ）得 从（O）得E当 ， ， xly=v322()0cMf-lFh当 ， ，xly0vx230cM-l+F=Eh从（q）得： 23cllEh上式代入（p） 2230cMc-ll+l=Ehh3=lb4lh则应力： 32014yxy=M-xyhl+
