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1、第 15课时 平面图形的密铺 教材:义务教育课程标准实验教科书(北师大版) 一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标和要求 四、教法和学法 五、教学过程 六、板书设计 一、教材分析 平面图形的密铺 在学案上是北师大版八年级数学上册第四章第 15课时的内容,本节内容为 1课时。此内容体现了多边形在现实生活中的应用价值,也是开发和培养学生创造性思维的一个重要渠道。 二、学情分析 ( 1)知识水平:学生已经具有图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等知识; ( 2)能力和方法水平:通过上述知识的复习,学生具备一定的推理能力,也知道特殊 一般的思想方法。 ( 3)心理水平:好奇心,表现欲较强。 (
2、4)思维水平:认识事物时,经验占主导。 本班学生程度参差不齐,有的学生基础扎实 , 学习习惯好,有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励,多帮助。 三、教学目标和要求 (1)知识与技能:通过探索平面图形的密铺,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。 (2)过程与方法:经历探索多边形密铺条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力。 ( 3)情感与态度:在探索活动中,培养学生的合作交流意识和审美观,使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 教学重难点 重点是认识三角形、四边形、正六边形是密铺图形 难点是密铺原理的认识。 四、教法和学法 关于教法和
3、学法,通过学习我认为教师应该从关注教师的教转化为高度关注学生的学,因此我在这部分将重点以学案导学谈谈我的教法和学生的学法。采用 DJP教学模式,即导学 讲解 评价。 学案导学:先学后教,课前教师讲解导学要求,学生在学案的引导和帮助下,独立阅读教材、自主探索密铺的概念,完成学习准备的内容。 学生六人为一组,全班分为九个小组。 自主探索、动手操作、合作交流成为学习的主要方式。 五、教学过程 利用学案设计教学过程: 分为:学案流程、学案环节应用、 学案设计意图三部分。 候课朗读 多边形的内角和是( n-2) 180度 体现前后知识的联系 一、学习准备 1、 分组准备多边形纸片: 一、二组:正三角形和
4、任意三角形; 三、四组:正四边形和任意三角形; 五、六组:正六边形和任意四边形; 七、八、九组:正五边形和任意四边形 (要求:用吹塑纸做,不少于 6个,必须是全等的多边形,并且要在任意三角形和任意四边形的顶点处标上数字或字母) 课前准备充分,才能保证课堂中的探究过程顺利进行。 2、 计算:正三角形的一个内角是 ,正四边形的一个内角是 ,正五边形的一个内角是 ,正六边形的一个内角是 ,正八边形的一个内角是 。 通过课前完成计算,为后续学习奠定基础,也节约时间。 3、欣赏下列拼图,你知道它们是由哪些基本图案拼成的吗? 观察它们有什么共同点? 前 3幅图的基本图案显而易见,第 4幅图片,体现一种到两
5、种密铺的过渡。 二、解读教材 平面图形的密铺: 用形状、大小( 完全相同) 的( 一种) 或( 几种)平面图形进行拼接,彼此之间( 不留空隙) 、( 不重叠) 地铺成一片,这就是平面图形的( 密铺) ,又称平面图形的( 镶嵌) 。 要让学生自己得出密铺的完整概念还是比较难的,所以设计成填空,从而降低难度。 活动一: 仅用一种正多边形密铺,哪几种正多边形能密铺?(讨论 正三角形、正四边形、正六边形、正五边形 ) 先从特殊的简单的正多边形开始讨论,符合学生的认知水平。 想一想:在正三角形的一个拼接点处有几个角,这些角分别是几度?它们的和为多少? 正三角形: 每个三角形内角为 60度,六个和为 36
6、0度 想一想:正四边形一个拼接点的周围有几个角,这些角分别是几度?它们的和为多少? 正四边形: 每个正四边形内角为 90度,四个和为 360度 想一想:正六边形一个拼接点的周围有几个角,这些角分别是几度?它们的和为多少? 正六边形: 每个正六边形内角为 120度,三个和为 360度 因为用三个五边形会留有空隙,用四个则会重叠, 所以正五边形不能密铺。 议一议: 你能否归纳出那些正多边形可以进行密铺?你能用学过的数学知识解答吗? 智慧结晶: 1、 正三角形,正四边形,正六边形 能够密铺,而正五边形不能密铺。 2、只用一种正多边形密铺的条件是:它的一个内角的倍数是 360 。 通过小组展示,组内讨
7、论,最后得出结论 : ( 1) 用形状、大小完全相同的任意三角形 能否密铺? 如果能, 观察每个拼接点处有几个角, 它们与这种三角形的三个内角有什么关系,它们 的和是多少? 活动二: 从活动一到活动二,体现了从特殊到一般的思想方法。 B B B B B B A A A A A A C C C C C C 360 结论: 任意全等的三角形能密铺 ,在每个拼接点处有 六 个角,而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍,也就是它们的和为 360,且相等的边互相重合 . ( 2)用同一种任意四边形能否进行密铺呢? 如果能,观察每个拼接点处有几个角,它们 与这种四边形的四个内角有什么关系,它们 的和是
8、多少? A A A A B B B B C C C C D D D D 360 结论: 任意全等的四边形可以密铺 . 在每个拼接点处有 四 个角,而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和,它们的和为 360,且相等的边互相重合 . 1、用同一种三角形、四边形、正六边形 可以进行密铺 2、平面图形能密铺的条件是:每个拼接点处的多边形各内角之和是 360 (简称:密铺原理) 小结: 例 1、如图,是全等的等腰梯形密铺而成的图形,则这些等腰梯形各个角的度数为 此题是个典型题,考察密铺原理的应用 三、挖掘教材 例 2、边长相等的正三角形和正六边形能否密铺? 解:因为正三角形的内角是 60 ,正六边
9、形的内角是 120 , 设一个拼接点处有 x个正三角形的内角, y个正六边形的内角 , 根据密铺原理,有 60 x+120 y=360 化简得 x+2y=6 因为 x,y都是正整数,所以 x=2,y=2或 x=4,y=1 即在一个拼接点处有 2个正三角形和 2个正六边形,或者 4个正三角形和 1个正六边形 本题体现了方程思想的优越性 即时练习 1、 边长相等的正方形和正三角形能否 密铺? 即时练习 1属于例 1的变式,让学生熟练掌握此类题的做法。 四、反思小结: 1、本节内容运用了哪些前面学的知识? 2、反思你完成本节内容的经验、收获。 五、 【 达标检测 】 1、用下列正多边形木板铺地面,要
10、求顶点重合,且木板之间不留空隙,现有三角形 四边形 五边形 六边形 八边形,则符合条件的有 (填序号) 2、 已知一个图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另外一个是( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 3、边长相等的正三角形、正方形、正六边形,如果同时用三种图形进行拼图,能密铺吗?如果不能,请说明理由;如果能,每个拼接点处有多少个正三角形,多少个正方形? 达标检测习题的安排遵循由简到难,题量适中的原则, 让所有学生都能参与其中。 【 资源链接 】 正多边形的无缝完美拼接 教 师 板 书 学 生 展 示 1、密铺的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 2、用同一种三角形、四边形、正六边形可以密铺; 平面图形能密铺的条件:每个拼接点处的多边形各内角之和是360 1、(拼的好的组展示) 拼正三角形; 拼正四边形; 拼正六边形; 拼正五边形; 2、(拼的好的组展示) 拼任意三角形; 拼任意四边形; 3、 2生上台板书: 计算即时练习的过程 再 见