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1、第 15课时 平面图形的密铺 教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版） 一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标和要求 四、教法和学法 五、教学过程 六、板书设计 一、教材分析 平面图形的密铺 在学案上是北师大版八年级数学上册第四章第 15课时的内容，本节内容为 1课时。此内容体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发和培养学生创造性思维的一个重要渠道。 二、学情分析 （ 1）知识水平：学生已经具有图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等知识； （ 2）能力和方法水平：通过上述知识的复习，学生具备一定的推理能力，也知道特殊 一般的思想方法。 （ 3）心理水平：好奇心，表现欲较强。 （
2、4）思维水平：认识事物时，经验占主导。 本班学生程度参差不齐，有的学生基础扎实 ， 学习习惯好，有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励，多帮助。 三、教学目标和要求 (1)知识与技能：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。 (2)过程与方法：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。 （ 3）情感与态度：在探索活动中，培养学生的合作交流意识和审美观，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 教学重难点 重点是认识三角形、四边形、正六边形是密铺图形 难点是密铺原理的认识。 四、教法和学法 关于教法和
3、学法，通过学习我认为教师应该从关注教师的教转化为高度关注学生的学，因此我在这部分将重点以学案导学谈谈我的教法和学生的学法。采用 DJP教学模式，即导学 讲解 评价。 学案导学：先学后教，课前教师讲解导学要求，学生在学案的引导和帮助下，独立阅读教材、自主探索密铺的概念，完成学习准备的内容。 学生六人为一组，全班分为九个小组。 自主探索、动手操作、合作交流成为学习的主要方式。 五、教学过程 利用学案设计教学过程： 分为：学案流程、学案环节应用、 学案设计意图三部分。 候课朗读 多边形的内角和是（ n-2) 180度 体现前后知识的联系 一、学习准备 1、 分组准备多边形纸片： 一、二组：正三角形和
4、任意三角形； 三、四组：正四边形和任意三角形； 五、六组：正六边形和任意四边形； 七、八、九组：正五边形和任意四边形 （要求：用吹塑纸做，不少于 6个，必须是全等的多边形，并且要在任意三角形和任意四边形的顶点处标上数字或字母） 课前准备充分，才能保证课堂中的探究过程顺利进行。 2、 计算：正三角形的一个内角是 ，正四边形的一个内角是 ，正五边形的一个内角是 ，正六边形的一个内角是 ，正八边形的一个内角是 。 通过课前完成计算，为后续学习奠定基础，也节约时间。 3、欣赏下列拼图，你知道它们是由哪些基本图案拼成的吗？ 观察它们有什么共同点？ 前 3幅图的基本图案显而易见，第 4幅图片，体现一种到两
5、种密铺的过渡。 二、解读教材 平面图形的密铺： 用形状、大小（ 完全相同） 的（ 一种） 或（ 几种）平面图形进行拼接，彼此之间（ 不留空隙） 、（ 不重叠） 地铺成一片，这就是平面图形的（ 密铺） ，又称平面图形的（ 镶嵌） 。 要让学生自己得出密铺的完整概念还是比较难的，所以设计成填空，从而降低难度。 活动一： 仅用一种正多边形密铺，哪几种正多边形能密铺？（讨论 正三角形、正四边形、正六边形、正五边形 ） 先从特殊的简单的正多边形开始讨论，符合学生的认知水平。 想一想：在正三角形的一个拼接点处有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？ 正三角形： 每个三角形内角为 60度，六个和为 36
6、0度 想一想：正四边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？ 正四边形： 每个正四边形内角为 90度，四个和为 360度 想一想：正六边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？ 正六边形： 每个正六边形内角为 120度，三个和为 360度 因为用三个五边形会留有空隙，用四个则会重叠， 所以正五边形不能密铺。 议一议： 你能否归纳出那些正多边形可以进行密铺？你能用学过的数学知识解答吗？ 智慧结晶： 1、 正三角形，正四边形，正六边形 能够密铺，而正五边形不能密铺。 2、只用一种正多边形密铺的条件是：它的一个内角的倍数是 360 。 通过小组展示，组内讨
7、论，最后得出结论 : （ 1） 用形状、大小完全相同的任意三角形 能否密铺？ 如果能， 观察每个拼接点处有几个角， 它们与这种三角形的三个内角有什么关系，它们 的和是多少？ 活动二： 从活动一到活动二，体现了从特殊到一般的思想方法。 B B B B B B A A A A A A C C C C C C 360 结论： 任意全等的三角形能密铺 ,在每个拼接点处有 六 个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为 360，且相等的边互相重合 . （ 2）用同一种任意四边形能否进行密铺呢？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们 与这种四边形的四个内角有什么关系，它们 的和是
8、多少？ A A A A B B B B C C C C D D D D 360 结论： 任意全等的四边形可以密铺 . 在每个拼接点处有 四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为 360，且相等的边互相重合 . 1、用同一种三角形、四边形、正六边形 可以进行密铺 2、平面图形能密铺的条件是：每个拼接点处的多边形各内角之和是 360 （简称：密铺原理） 小结： 例 1、如图，是全等的等腰梯形密铺而成的图形，则这些等腰梯形各个角的度数为 此题是个典型题，考察密铺原理的应用 三、挖掘教材 例 2、边长相等的正三角形和正六边形能否密铺？ 解：因为正三角形的内角是 60 ，正六边
9、形的内角是 120 ， 设一个拼接点处有 x个正三角形的内角， y个正六边形的内角 ， 根据密铺原理，有 60 x+120 y=360 化简得 x+2y=6 因为 x,y都是正整数，所以 x=2,y=2或 x=4,y=1 即在一个拼接点处有 2个正三角形和 2个正六边形，或者 4个正三角形和 1个正六边形 本题体现了方程思想的优越性 即时练习 1、 边长相等的正方形和正三角形能否 密铺？ 即时练习 1属于例 1的变式，让学生熟练掌握此类题的做法。 四、反思小结： 1、本节内容运用了哪些前面学的知识？ 2、反思你完成本节内容的经验、收获。 五、 【 达标检测 】 1、用下列正多边形木板铺地面，要
10、求顶点重合，且木板之间不留空隙，现有三角形 四边形 五边形 六边形 八边形，则符合条件的有 （填序号） 2、 已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另外一个是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 3、边长相等的正三角形、正方形、正六边形，如果同时用三种图形进行拼图，能密铺吗？如果不能，请说明理由；如果能，每个拼接点处有多少个正三角形，多少个正方形？ 达标检测习题的安排遵循由简到难，题量适中的原则， 让所有学生都能参与其中。 【 资源链接 】 正多边形的无缝完美拼接 教 师 板 书 学 生 展 示 1、密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 2、用同一种三角形、四边形、正六边形可以密铺； 平面图形能密铺的条件：每个拼接点处的多边形各内角之和是360 1、（拼的好的组展示） 拼正三角形； 拼正四边形； 拼正六边形； 拼正五边形； 2、（拼的好的组展示） 拼任意三角形； 拼任意四边形； 3、 2生上台板书： 计算即时练习的过程 再 见
