《北师大版初中数学九年级下册《二次函数所描述的关系》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学九年级下册《二次函数所描述的关系》学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例 1】 函数 y=（m 2）x 2m2x1 是二次函数，则 m= 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x1； y=3 （x 1） 22；y=（x3） 22x 2；y=21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增
2、加 x，面积增加 y，求 y 与 x之间的函数表达式【例 4】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式课后练习:1已知函数 y=ax2bx c（其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y= （ m2）x 2m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系4下列不是二
3、次函数的是（ ）Ay=3x 24 By= 31x2 Cy= 52xDy=（x1）（x2）5函数 y=（mn）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0 Bm 、n 为常数，且 mnC m、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数6半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3） 2 BS=9 x CS=4 x 212x9 DS=4x 212x9 7下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x 21 By=6x 1 Cy= x61 Dy= 26x12.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程
4、，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数 y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法:探索总结运用
5、法.学习过程:【例 1】求出函数 y=x2 与函数 y=x2 的图象的交点坐标【例 2】已知 a1，点（ a1，y 1） 、 （a，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3、课后练习1若二次函数 y=ax2（ a0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 2函数 y=x2 的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点 A（ 21，b）是抛物线 y=x2 上的一点，则 b= ；点 A关于 y 轴的对称点 B 是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它
6、在函数 上4求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点坐标2.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数 y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2 和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与 y=x2 的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2c 与 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数 y=ax2、y=ax 2c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数 y=ax2bxc 的图象和性质的基础我们在学习时结合图
7、象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值） 、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出 y=ax2、y=ax 2c 的性质函数图象都由（1）列表， （2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数 y=x2 与 y=-x2 的性质：抛物线 y=x2 y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例题：【例 1】 已知抛物线 y=（m1）x m2开口向下，求 m 的值【例 2】k 为何值时，y=（k2）x 62k是关于 x 的二次函数？【例 3】在同一坐标系中，作出函数y=3x 2，
8、y=3x 2， y= 1x2，y= 21x2 的图象，并根据图象回答问题：（1）当 x=2 时，y= x2 比 y=3x2 大（或小）多少？（2）当 x=2 时， y= 21x2 比 y=3x 2 大（或小）多少？【例 4】已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2 相交于 A、B 两点，且A 点坐标为（3，m） （1）求 a、 m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2 的顶点构成的三角形的五、课后练习1抛物线 y=4x 24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最
9、值，y= 2当 m= 时，y=（m1）x m23m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x 2 上两点 A（x，27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= 4当 m= 时，抛物线 y=（m1）x m29 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2 与直线 y=kx3 的交点为（2，b） ，则 k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1，2） ，则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是（ ）Ay= 21x2 By= 21x2 Cy=2x 2Dy= x28
10、抛物线，y=4x 2，y=2x 2 的图象，开口最大的是（ ）Ay= 41x2 By=4x 2 Cy=2x 2D无法确定9对于抛物线 y= 3x2 和 y= 31x2 在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2 与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）11求符合下列条件的抛物线 y=ax2 的表达式：（1）y=ax 2 经过（1， 2） ；（2）y=ax 2 与 y= 1x2 的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2 与直线 y= 2x3
11、 交于点（2，m ） 答案 2.1例 1 2 例 2 B 例 3 y=(5+x)(5+x)-25 例 4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 B 6 D 7 A2.2例 1(2,4) (-1,1) 例 2 A1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y=-x24(0,0) (1,1) 2.3 1 下 0 -4 2 -2 3 x=3,-3 y=-12 4 -2 ,x=0 增大 减小5 b=12 k=4.5 6 y=-2x2 7B 8C 9C 10C11y=2x2 y=-0.5x2 y=x2
