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1、一、 有 理 数,_统称整数。_统称分数。_统称有理数。有理数的分类表:,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应的大括号内:1,0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 ,1,25,-789,-20、-590,6/7,-0.1,-789,-20,-3.14,-590,-0.1,-3.14,,1,25, 6/7,1,0,25,练习,_叫数轴。练习、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。 4,-|-2|,-4.5,1,0。比3大的负整数是_;
2、 已知是整数且-4m3,则为_。有理数中,最大的负整数是_,最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个,他们分别表示的有理数是_和_。,二、 数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,-2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,-1,1,0,3,-3,三.相反数,只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数.,1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0,(a是任意一个有理数),绝对值的意义(1)_;( 2 _( 3 )_; (4)|a|_0.化简(1)-|-2/3|_(2)|-3.3|-|+4.3|_; (
3、3)1-|-1/2|=_; (4)-1-|1-1/2|=_。填空题。若|a|3,则a_; |a+1|0,则a_。若|a-5|+|b+3|0,则a_,b_。若|x+2|+(y-2)20,则x_,y_。,一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数数的绝对值是它的相反数,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,5,-3,-2,2,四、绝对值,五、有理数的四则运算,计算:,(3)(-18)2,(-16),(4),六、科学记数法与有效数字,1、用科学记数法表示:19900000_(保留两个有效数字)2、2.50104精确到_位3、近似数0.0030060有_个有效数字,分别是_。,科学记数法
4、:a10n (1a10,n比整数数位小1)有效数字:左边第一个不是0的数算起到末位数字, 前0不算,中后0都算。,2.0107,百,五,3、0、0、6、0,七.有理数大小的比较,1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数.2)两个负数,绝对值大的反而小即:若a0,b0,且ab, 则ab.,八.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,整式的加减,1、理解同类项的概念
5、,能正确合并同类项。2、掌握去括号的方法,能正确的去括号。3、熟练掌握整式加减的运算。4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。,(4)当出现除法时,一般用分数形式表示.,(1)在式子中要用到乘号,若数字与数字相乘,要用“”号,若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常简写作“”或者省略不写.,(2)数字因数、字母因数排列时,要把数字因数写在前边。,(3)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数。,(5)几个字母因数排列时,要按字母表的顺序排列书写。,(6)最后一步是加减运算的式子,如若需要注明单位,那么必须用括号把整个式子括起来,后面再写单位。,用字母表示数要注意的问题:,基础练习,2ab2,
6、-8x,3x,a+b-c-d,a-b+c-d,12x-6,-5+x,12a -12b,4x+3,所含_相同,并且_的指数也相同的项叫做同类项。,字母,相同的字母,把多项式中的_合并成一项,叫做合并同类项。,同类项,负变正不变,要变全都变,整式加减的法则:有括号就先_,然后再_。,去括号,合并同类项,典型例题,1、计算:,(),(2),解:,原式=,=,=,解:,原式=,=,=,典型例题,2、先化简,再求值:,其中,典型例题,4、已知长方形的宽为(2a-b)cm,长比宽多(a-b)cm,求这个长方形的周长。,长方形的周长(长+宽)2,宽:,长:?,2a-b,总结归纳:,2、整式加减法的一般步骤是
7、什么?,(1)去括号 (2)合并同类项,3、做整式的加减法时应注意什么?,(1)整式加减的运算法则:一般的,几个整式加减,如果有括号的就先去括号(不要同时去掉小括号和中括号),然后再合并同类项。(2)去、添括号时候,一定要注意括号前的符号,这是括号里各项变不变号的依据。(3)求多项式的值,一般是先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。,1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么?,1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!),(1)方程的两边都是整式(2)只含有一个未知数(3)未知数的指数是一次.,挑战记忆,判断下列各式中哪些是一元一次方程?(1) 5x=0 (2)1+3x (3)y=4+
8、y (4)x+y=5 (5) (6) 3m+2=1m,(1)去分母:,不要漏乘不含分母的项,(2)去括号:,去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项,例:去括号A、+(2X- 5)= _ B、- (2X- 5)=_C、3(3X+1)=_ D、-2(3X- 5)= _,(3)移项:,移动的项要变号,例:方程3X+20=4X-25+5,移项正确的是:A、3X-4X=-5-25-20 B、 3X-4X=-25+5-20,2、解一元一次方程的一般步骤,3(3Y-1)-12=2(5Y-7),2X- 5,- 2X+5,9X+3,- 6X+10,解方程,解:去分母,得,去括号,得,移项,得,下面方程的
9、解法对吗?若不对,请改正 。,不对,火眼金睛,例:解下列方程:,解:原方程可化为:,注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数,这样有利于去分母。,去分母, 得5x (1.5 - x)= 1,去括号,得 5x 1.5 + x = 1,移项, 得 5x + x = 1 + 1.5,合并同类项,得 6x= 2.5,系数化为1, 得x=,(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1),小试牛刀,生活中的立体图形,按柱、锥、球划分(1) (2) 是一类,是柱体(3)(4)是锥体 (5)是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,立体图形的平面
10、展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳:正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗?,一 四 一型,二 三 一型,阶 梯 型,直线、射线、线段的比较,线段中点的定义,角的平分线,1、定义:一条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线,2、几何语言表达:, OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12 AOB或AOB,1,1、如图、线段AB14cm,C是AB上一点,且AC9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度。,认真解一解,2、如图,已知AOB90,AOC是60,OD平分BOC,OE平分AOC。求DOE。,6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,COE 是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.,22度,