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1、存档编号 赣 南 师 范 学 院 学 士 学 位 论 文高考中立体几何的解法探索教学学院 数学与计算机科学学院 届 别 2014 届 专 业 数学与应用数学 学 号 100700079 姓 名 指导教师 完成日期 2014 年 5月 4日 作者声明本毕业论文（设计）是在导师的指导下由本人独立撰写完成的，没有剽窃、抄袭、造假等违反道德、学术规范和其他侵权行为。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。毕业论文（设计）成果归赣南师范学院所有。特此声明。作者专业 ： 数学与应用数学作者学号 ： 100700079作者签
2、名 ： （手写有效）年 月 日（手填时间）赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）高考中立体几何的解法探索The solution to the college entrance examination in solid geometry explore Lan Jinling赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）目录内容摘要 1关 键 词 1Abstract 1Key words11 立体几何在高考中的现状32 立体几何在高考中的考点解析42.1空间几何体的结构及其三视图和直观图问题4 2.2 立体几何求表面积和体积问题42.3 立体几何中点、线、面位置问题 51. 2.4
3、 立体几何中空间角、距离求值问题62.5 向量法在立体几何中的应用 83 立体几何考点解法探索103.1 空间几何体结构解法探索103.2 立体几何点线面位置判定方法113.3 立体几何空间角、空间距离的计算 123.4 用向量法解立体几何134.总结 15参考文献 16赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）- 1 -摘 要立体几何高中数学的重点内容，是从中学到大学继续深造学习的必备基础知识.立体几何在高考试卷中主要体现在点与线、点与面、线与线、线与面、面与面之间位置、距离、夹角问题的考查，并且一般都采用一题两解的模式，既可以用综合法解答，又可以用向量法解答.吴厚荣在文献4中发现学生
4、更倾向于选择向量法，而且有部分同学认为向量法是万能的，在遇到用综合法比较好做而用向量法比较难做时往往无从下手.陈雪梅在文5中对位置关系与角的度量的教学效果进行了调查研究认为向量的引入没有加重学生的思维负担.向量法相比综合法可以减少一些复杂的思维和推理过程，提高解题效率，并易为学生接受，但有一些问题通过适当作图运用综合法可以减少像向量法中计算的繁琐，面对不同的问题应该选择出合适的解法.本文就是对于不同类型的立体几何问题归类探索其解法，通过历年高考中立体几何实例找出其解法，探索其解法并归纳总结. 关键词： 高考；立体几何；向量 AbstractSolid geometry, the importa
5、nt content of high school math is to learn from the university continue to further study the necessary basic knowledge study. Solid geometry in the college entrance examination examination paper mainly embodied in the point and line and point and plane, line and line, line and surface, position, dis
6、tance, Angle between surface and surface problem of examination, and generally adopted the solution of a problem, can use synthetic method to solve, and can use the vector method to solve. Wu Hourong found in the literature 4 students tend to choose the vector method, and has a part of the students
7、thought that vector method is universal, to meet with synthetic method is better to do, but with the vector method is difficult to do often do not know how to start. When Chen Xuemei in paper 5 for the measurement of position and Angle of the teaching effect of the investigation and study feel that
8、the introduction of 赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）- 2 -the vector is no burden of aggravating the minds of students. Compared with the synthetic method can reduce some complex vector method of thinking and reasoning process, improve the efficiency of problem solving, and easy for students to accept, but t
9、here are some problems with proper drawing using synthetic method can reduce as vector method in the calculation of trival, face different issues should choose the appropriate solution. This paper is the problem for different types of solid geometry classification, explore the solution through the c
10、alendar year the university entrance exam in solid geometry instance to find out the solution, and explore the method and generalizations. Key words :The university entrance exam;solid geometry;vector赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）- 3 -1.立体几何的在高考中的现状从近几年高考试题来看，文理均以选择题、填空题、解答题各一道，共 23分.其考小题推陈出新，考查的重点在于基础知识，
11、以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主.考大题全面考查，主要考查学生对基本知识，基本方法，基本技能的理解、掌握和应用情况，以空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主.考试说明中明确指出：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表形象地揭示问题的本质.立体几何以它的内容决定了其试题在考查空间想象能力的作用，由于它的公理化体系的处理，又决定了立体几何是考查演绎思维的最好素材，空间向量的引入更为解决立体几何问题提供了新的方法.1.1 考察形式与特点立体几何是高考的必考内容.从近几年的高考可
12、以看出，考察的形式与特点是：（1）以选择题、填空题的形式考察基础知识.如线面位置关系的判断，空间角与距离的求解，体积的计算，与球有关的组合体问题，空间图形中动点轨迹问题等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考察.（2）以解答题的形式考察立体几何的综合问题，如空间平行与垂直关系的论证，空间角与距离的求解，探索性问题，展开与折叠问题，定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现，有 2 到 3 问，各问之间在解答时具有一定的连贯性.（3）立体几何试题中，考察线面的位置关系以及角与距离的求解和综合性问题时，往往是以多面体（棱柱、棱锥等）为载体进行考
13、察的，但也有考察球体为载体的可能.（4）立体几何求解方法可以利用传统的综合法，也可以利用空间向量的方法，并且多数情况下利用向量方法求解会更容易一些.1.2 命题热点与趋势（1）空间几何体的结构，三视图，直观图的判断.（2）立体几何与球有关的组合体. 赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）- 4 -（3）空间几何体点，线，面位置判定.（4）立体几何空间角度、距离的计算.（5）图形的展开与折叠问题.（6）几何体表面积及体积的计算.2高考中立体几何考点解析2.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图三视图是新课标新增的内容，柱、锥、台、球的定义及相关性质，与面积体积相关的三视图的还原是高考热
14、点.准确理解柱、锥、台、球的定义，真正把握几何体的结构特征，把握三视图和几何体之间的关系及斜二测画法的作图规则要领，拓展空间思维能力.下面以三视图的判断为例：例 1：(2012 年湖南，第 3 题)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则不可能是该几何体的俯视图的是（D）.A B C D 解析：由正视图和俯视图判断原几何图形结论.A 图是两个圆柱的组合体的俯视图；B 图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体俯视图；C 图是一个底面为等腰三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体俯视图.采用排除法故选 D.2.2 立体几何求表面积和体积问题给定空间几何体求表面积和体积或由三视图得出几何体的直观图求其表面积和体积是高考的热点. 要解决此类问题要熟记空间几何体的表面积和体积公式，由于表面积和体积往往与求高联系密切，因此要熟练掌握常见几何体(如棱柱、棱锥、棱台)的高、侧高的求法，加强空间想象能力与运算能力.赣南师范学院 2014 届本科生毕业论文（设计）- 5 -下面以求体积问题为例：例 2：（2013 年高考新课标
