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1、第 1 页（共 30 页）2017 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（）A 6 B6 C0 D无法确定2 （3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为（）A B C D3 （3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12， 14 B12，15 C15，14 D15，134 （3 分）下列运
2、算正确的是（）A= B2= C=a D|a|=a（a0）5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（）Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 46 （3 分）如图，O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（）第 2 页（共 30 页）A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点7 （3 分）计算（a 2b） 3的结果是（）Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b68 （3 分）如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，DEF=60，将四边形 EFCD 沿 EF
3、 翻折，得到 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为（）A6 B12 C18 D249 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（ ）AAD=2OB BCE=EO COCE=40 DBOC=2BAD10 （3 分）a 0 ，函数 y=与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）如图，四变形 ABCD 中，ADBC，A=110，则B= 第 3 页（共 30 页）12 （3 分）分解因式：xy 2
4、9x= 13 （3 分）当 x= 时，二次函数 y=x22x+6 有最小值 14 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，BC=15， tanA=，则 AB= 15 （3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 l= 16 （3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点， ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交OA、AB 于点 F，G，连接 FG则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是；OD=其中正确的结论是
5、 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （9 分）解方程组第 4 页（共 30 页）18 （9 分）如图，点 E， F 在 AB 上，AD=BC，A=B ，AE=BF求证：ADFBCE19 （10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时） ，将学生分成五类： A 类（0t2） ，B类（2t4） ，C 类（4t6） ，D 类（6t8 ） ，E 类（t 8） 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的
6、 %；（3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概率20 （10 分）如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=30，AC=2（1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D， （保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1） 2a（a1） ，再求 T 的值21 （12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，第 5 页（共 30 页）甲队比乙队多筑路 20 天（1）求乙队筑路的总公里数
7、；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里22 （12 分）将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例函数 y=的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3（1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式 3x+m的解集23 （12 分）已知抛物线 y1=x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y 1 的对称轴与 y2 交于点A（ 1， 5） ，点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4（1）求 y1 的解析式；（2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，
8、求 y2 的解析式24 （14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，COD 关于 CD的对称图形为CED（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB=6cm，BC=cm求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间25 （14 分）如图，AB 是
9、O 的直径，= ，AB=2，连接 AC（1）求证：CAB=45 ；（2）若直线 l 为O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD第 6 页（共 30 页）所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由第 7 页（共 30 页）2017 年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017广州）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B表示的数为（）A 6 B
10、6 C0 D无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可【解答】解：数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为6，点 B 表示的数为 6，故选 B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键2 （3 分） （2017广州）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为（）A B C D【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为 A，故选 A【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别
11、图形是解题的关第 8 页（共 30 页）键3 （3 分） （2017广州）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12， 14 B12，15 C15，14 D15，13【分析】观察这组数据发现 14 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以 5 即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，12 出现了 1 次，13 出现了 1 次，14 出现了 1 次，15 出现了 3 次，这组数据的众数为 15，这组数据分别为：12、13、14、15、
12、15、15这组数据的平均数=14故选 C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4 （3 分） （2017广州）下列运算正确的是（）A= B2= C=a D|a|=a（a0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2 =，故此选项错误；C、 =|a|，故此选项错误；D、|a|=a （a0） ，正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键第 9 页（共 30 页）5 （3 分） （2
13、017广州）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（）Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=644q0，解之即可得出 q 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，=8 24q=644q0，解得：q16故选 A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6 （3 分） （2017广州）如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（）A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三
14、条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，即可得出结论【解答】解：O 是ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等，点 O 是ABC 的三条角平分线的交点；故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键7 （3 分） （2017广州）计算（a 2b） 3的结果是（）第 10 页（共 30 页）Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a 6b3=a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8 （3 分） （20
15、17广州）如图，E ，F 分别是ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，DEF=60 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，ED 交 BC 于点 G，则GEF 的周长为（）A6 B12 C18 D24【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，由平行线的性质得到AEG=EGF，根据折叠的想知道的GEF=DEF=60，推出EGF 是等边三角形，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，GEF=DEF=60 ，AEG=60，EGF=60，EGF 是等边三角形，EF=6，GEF 的周长=18，第 11 页（共 30 页）故选 C【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等
