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1、第 1 页（共 27 页）2017 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1 （4 分）下列实数中，无理数是（）A0 B C2 D2 （4 分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax 22x=0 Bx 22x1=0Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=03 （4 分）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ）Ak 0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk 0，且 b04 （4 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（）A0 和 6 B0 和 8 C5
2、 和 6 D5 和 85 （4 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形6 （4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCA B BAC=DAC CBAC=ABD DBAC=ADB二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7 （4 分）计算：2aa 2= 8 （4 分）不等式组的解集是 9 （4 分）方程=1 的解是 10 （4 分）如果反比例函数 y=（k 是常数，k0）的图象经过点（2，3） ，那么在这个函数图象所在的每个象限内，
3、y 的值随 x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）11 （4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/ 立方米，去年比前年下降了10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 微克/立方米第 2 页（共 27 页）12 （4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13 （4 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ） ，那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）14 （4 分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的
4、百分比如图所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元15 （4 分）如图，已知 ABCD，CD=2AB，AD 、BC 相交于点 E，设=，=，那么向量用向量、表示为 16 （4 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（ 0n180 ） ，如果 EFAB ，那么 n 的值是 17 （4 分）如图，已知 RtABC ，C=90 ，AC=3，BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么
5、B 的半径长 r 的取值范围是 第 3 页（共 27 页）18 （4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数， n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“ 特征值”，记为 n，那么 6= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19 （10 分）计算：+（1） 29+（） 120 （10 分）解方程：=121 （10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 ADBC（1）求 sinB 的值；（2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上， BE=2AE，且 EFBC
6、，垂足为点 F，求支架 DE 的长22 （10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域） ；（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少第 4 页（共 27 页）23 （12 分）已知：如图，
7、四边形 ABCD 中，ADBC，AD=CD ，E 是对角线 BD上一点，且 EA=EC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形24 （12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，2） ，对称轴是直线 x=1，顶点为 B（1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含m 的代数式表示AMB 的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上原抛物线上一点 P
8、平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标25 （14 分）如图，已知O 的半径长为 1，AB 、AC 是O 的两条弦，且第 5 页（共 27 页）AB=AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为 S1、S 2、S 3，如果 S2 是 S1 和 S3的比例中项，求 OD 的长第 6 页（共 27 页）2017 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1 （4 分） （2017上海）
9、下列实数中，无理数是（）A0 B C2 D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，2，是有理数，数无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个0）等形式2 （4 分） （2017上海）下列方程中，没有实数根的是（）Ax 22x=0 Bx 22x1=0Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、=（2 ） 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A 选
10、项错误；B、=（ 2） 241（1）=8 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、 =（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、=（2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方第 7 页（共 27 页）程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根3 （4 分） （2017上海）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是
11、（）Ak 0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk 0，且 b0【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k0，b 0，故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键4 （4 分） （2017上海）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（）A0 和 6 B0 和 8 C5 和 6 D5 和 8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将 2、5、6、0、6、1、8 按照从小到大排列是：0，1 ，
12、2 ，5，6，6 ，8，位于中间位置的数为 5，故中位数为 5，数据 6 出现了 2 次，最多，故这组数据的众数是 6，中位数是 5，故选 C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数5 （4 分） （2017上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（第 8 页（共 27 页）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形
13、，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6 （4 分） （2017上海）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCA B BAC=DAC CBAC=ABD DBAC=ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形 ABCD 是
14、菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形；C、 BAC= ABD ，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形；D、BAC= ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形；故选：C【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7 （4 分） （2017上海）计算：2aa 2=2a 3【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可第 9 页（共 27 页）【解答】解：2aa 2=21aa2=2a3故答案为：2
15、a 3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键8 （4 分） （2017上海）不等式组的解集是x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x6 ，得：x3，解不等式 x20，得：x 2，则不等式组的解集为 x 3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9 （4 分） （2017上海）方程=1 的解是x=2【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出 x 的值，然后，验根解答出即可【解答】解：，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=2 是方程的根；故答案为 x=2【点评】本题考
