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1、2015期终考试总动员基础版【高二数学文】3总分:150 分 时间:120 分钟 姓名_ _班级_得分_第卷(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 , ,则2|0Mx2|1NxyMNA B C D,2)(,1)(,【答案】C【解析】试题分析: , ,2,0)2(|02| xxM1,|2yxN.1,0N考点:1.函数的定义域;2.集合的运算. 2抛物线 的准线方程为( )24xyA. B. C. D.1161x16y【答案】D【解析】试题分析: 即 ,抛物线开口向上,且 ,所以其准线方程为 ,选24
2、xy1y1246p, 16yD考点:抛物线的标准方程及其几何性质. 3已知 是虚数单位,则复数 ( )i21iA B C D2 2i2i【答案】D【解析】 ,故选 D22112iiii考 点:复数的乘法运算4执行如图所示的程序框图,输出 S的值是( )(A) (B) (C)- (D)32- 321212【答案】D【解析】这是一个循环结构,每次循环的结果依次为: ,大于 4,所以输出的2;34;5kk,选 D.51sin62S考点:程序框图.5延安市 2013年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下0 8 91 2 5 82 0 03来源:学科网 ZXXK3来源:学科网83 12来源:学&科&网Z
3、&X&X&K则这组数据中的中位数是( )(A)19 (B)20 (C )21.5 (D )23【答案】B【解析】由茎叶图可知总共 12个数据,处在正中间的两个数是第六和第七个数,它们都是 20,由中位数的定义可知:其中位数就是 20,故选 B.考点:茎叶图与中位数.6一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )正视图 侧视图俯视图4144A B C D 0380310340【答案】A【解析】试题分析:由三视图可知:该空间几何体如下图所示: 来源:Z,xx,k.Com所以这个几何体的体积是 ABCDAEBSVACDEACDEB 23131. 402143考点:空间几何体的三视图和几何体
4、体积的计算.7已 知 na是公差为 1的等差数列, nS为 a的前 项和,若 84S,则 10a( )(A) 12 (B) 92 (C) 10 (D) 12【答案】B【解析】试题分析:公差 1d, 84S, 11874(3)22aa,解得 1a= 2,10992a,故选 B.考点:等差数列通项公式及前 n项和公式来源:学。科。网8已知非零向量 满足 则 的夹角为( ),ab|=4|(+)ab, 且 2a与(A) (B) (C) (D)3365【答案】C【解析】由已知可得 ,设 的夹角为 ,则有2(2)00ababab与 ,又因为 ,所以 ,故选 C.2 21coscs4ab ,32考点:向量的
5、数量积运算及向量的夹角.9将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的21()3sincosfxx6()gx图象,则函数 是( )gA周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数22【答案】B【解析】试题分析: 62sin12cossin231cossin32 xxxxf的图象向左平移 个单位得到函数 的图象,所以函数 是周期为 的偶函数.6g()g考点:三角恒等变换,三角函数的图象与性质、图象变换.10已 知 点 在 直 线 上 , 其 中 , 则 的 最 小 值 为 ( )(,)Amn21xy0mn21nA. B.8 C.9 D.1242【答案】B【解析】试题分
6、析: 因为点 在 直 线 上 , 所以 ,所以(,)Amn21xy12nm2n)12(nm,故应选 .84242n B考点:1.直线的方程;2.基本不等式;11如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3个数为一组勾股数,从 1,2345中任取 3个不同的数,则这 3个数构成一组勾股数的概率为( )(A) 10 (B) 15 (C) 10 (D) 120【答案】C【解析】试题分析:从 1,2,3,4,51,2345中任取 3个不同的数共有 10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故 3个数构成一组勾股数的取法只有 1种,故 所求概率为 10,故选 C.考点:古典概型第卷(
7、非选择题 共 90分)二填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 20分将答案填写在题中的横线上12曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成三 角形的面积为( )2xye2(4,)A B C D292e2e【答案】D【解析】学科网试题分析: ,当 时, ,根据导数的几何意义,列出切线方程:21xey421ey,求截距:当 时, ,当 时, ,所以2e0x20y2x,故选 D.21eS考点:导数的几何意义的应用13已知两条直线 若 ,则 12:30,:4610.laxylxy12/la【答案】2【解析】试题分析:由 可知系数满足12/l6342aa考点:直线平行的判定14实数 x,y 满足 如果目标
8、函数 z=xy的最小值为-2,则实数 m的值为_.12,xym【答案】8考点:线性规划.15已知函数 则 ;2,0()|log|,xf(1)f【答案】1【解析】试题分析:由题意,得 , .12)(f 12log)()(11ff考点:分段函数.16已知平面 ,直线 .给出下列命题:,mn 若 , ,则 ; mA,nA 若 , ,则 ;,mn 若 ,则 ; ,n 若 , ,则 .,n其中是真命题的是 (填写所有真命题的序号)【答案】【解析】试题分析: 与 可能平行,所以该命题为假命题;m 与 n可以相交、异面、平行,所以该命题为假命题;考点:1.线面、面面平行的判定与性质;2.线面、面面 平行的判
9、定与性质;三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6小题,共 70分)17(本题满分 12分)已知函数 2sin(cos()(sin63xfxxg,( I)求函数 的单调递减区间;)yfg( )在 中, 为锐角,且角 所对的边分别为 ,若 ,ABCABC、 、 abc、 、 5a,求 面积的最大值.453)(f【答案】( )单调递减区间是 .( ) .2,3151sin22bc【解析】试题分析:先化简函数得到 = . .()fxsinx()1gcosx( )化简得 =2 .()yfgi-+6令 得 .即得所求.322,()6kxkZ2533kxk()Z( )由已知可得 .
10、15sinA4cos应用余弦定理得 .即 应用基 本不等式得22251co4babcc2152bcbc取得最大值,即得到 的面积最大值.bcABC试题解析: =()sino+sinos+sin63fxxxx3sinx3分()1gc(1)y= = - +1=2()fxg3sinxcosin-+16x令 得22,()6kkZ2533kk()Z所以 y= 的单调递减区间是 ()()fxg,(2) 35(A)sin4f15sinA4又A 为锐角 又a= , 8分1co22251co4bcabc 当且仅当 时, 取得最大值252bb03310c 的面积最大值为 ABC151sinA2c考点:1.和差倍半
11、的三角函数 2.三角函数的图象和性质;3.余弦定理;4.基本不等式.来源:学*科*网18正方体 , ,E 为棱 的中点1D-1=1C() 求证: 1BDAE() 求证: 平面 ;/C1()求三棱锥 的体积来源:Zxxk.Com-【答案】()见解析 ()见解析() 23【解析】试题分析:() 要证明结论需要先证明线面垂直 面 ,可以得到 ,即证明 BDACEBDAE 1BDAE()由面面平行得到线面平行的方法,根据面面平行的判定证明平面 面 又 AC在平面/F1内证明结论成立() 根据等体积法转换定点根据体积公式得到体积 。23试题解析:()证明:连结 ,则 / , BD1 是正方形, 面 ,
12、ABCDACEABCDE又 , 面 面 , , EA1BDE()证明:作 的中点 F,连结 1 F、 、 是 的中点, ,四边形 是平行四边形, EF、 1BC、 E1BF1CE1CF/ BE 是 的中点, , 又 , ,、 /C/AD/F四边形 是平行四边形, / ,AD , ,平面 面 FC1BE/1BE又 平面 , 面 /1(3) 2ABDS 2333ABDEABABDABDVSCSE考点:立体几何点线面的位置关系。来源:学*科*网19(本小题共 12分)已知 O为坐标原点,椭圆 的短轴长为 2,F 为其右焦点,2:10xyCabP为椭圆上一点,且 PF与 x轴垂直, 3FP(1)求椭圆 C的方程;(2)直线 与椭圆 C交于不同的两点 A、B,若以 AB为直径的圆恒过原点 O,求 弦长的最大值l |AB【答案】(1) ;(2) 214xy5【解析】试题分析:(1)由数量积的定义, ,由此可得椭圆方程;2cosOFPPOFc(2)这是直线与椭圆相交弦长的最值问题,注意分类讨论,当 斜率不存在时,有 ,当A5AB斜率存在时,设 方程为 (不妨设 ),代入椭圆方程可得 点坐标为OAAykx0k,同理可得 点坐标为 ,于是可求得 =22(,)14kB22(,)4kkAB42157k42158k= ,综上)可知: max|AB试题解析:(1)由已知得 ,又2,1b 3