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1、氢原子光谱和里德伯常量测定-定量误差分析和创新实验改进氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 1摘要：本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验的实验要求、实验原理、仪器介绍、实验内容和数据处理，并从实验本身和数据处理方法等方面进行了思考与创新，从理论上论证了实验方案的可行性，总结了基础物理实验的经验感想。关键字：氢原子光谱 里德伯常量 钠黄双线 Abstract:This paper introduced the hydrogen atoms spectrum and Rydberg constant experiment from experimental requirements, e
2、xperimental principle, instruments required, content and Data processing. We analyze the cause of this phenomenon and the resulting errors quantitatively and propose an innovate experiment method combined with inadequate sharpness and lightness of the spectrum as well as the errors brought during th
3、e turning of telescope. We verify the feasibility of this method In theory and summarizes the experience and understanding of basic physics experiment.Key words: hydrogen atoms spectrum, Rydberg constant, Na-light double yellow line氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 2一实验目的1 巩固提高从事光学实验和使用光学仪器的能力；2 掌握光栅的基本知识和使用方法；3
4、 了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；4 巩固与扩展实验数据的处理方法，及测量结果的加权平均，不确定度和误差计算，实验结果的讨论等。二实验原理1.光 栅 衍 射 及 其 衍 射波绕过障碍物而传播的现象称之为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅” 。当博远与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称之为夫琅和费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间距的平行狭缝就形成了一个透射光栅。本实验采用的是通过明胶复制的方法做的透射光栅。他可以看成是平面衍射屏上
5、开有宽度为 a 的平面行狭缝，封建的不透光部分的宽度为 b，d=a+b 称为光栅常数。有关光栅夫琅和费衍射的结论有：光栅衍射可以看是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子 和缝间干涉因子 的乘积，即沿着 方sinusinN向的衍射光强 220sii()()Iu式中， ，N 是光栅的总缝数。sinsin,adu当 =0 时， 也等于 0， =N， 形成干涉极大；当 =0，但siii()IsinN时， ，为干涉极小。它说明：在相邻的主极大之间有 个极小，in0()I 1个次极大；N 数越多，主机大的角宽度越小。2氢原子光谱和里德伯常数测量研究
6、性实验报告 3正入射时，衍射的主机大位置有光栅方程 sin(0,12,.)dk决定，单缝衍射因子 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。siu当平行单色光斜入射时，对入射角 和衍射角 作以下规定：以光栅面发现为准，由法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差 ，光栅方程应写成(sin)d(sin)(0,12,.)dk类似的结果也适用于平面反射光栅。2.光 栅 的 色 散 本 领 与 色 分 辨 本 领和所有的分光元件一样，反应衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，而是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差 。色散率色
7、散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为 ，他们颜射的角间距为 ，则角色散率定义为 。 可由光栅方程 导出：Dsindk当波长由 时，衍射角由 ，于是 ,则cosdkcoskDd上式表明， 越大，对相同的 的两条光线分开的角度 也越大，实用光栅的 d 值很小，所以有很大的色散能力。这一特性使光栅成为一种有两的光谱分光元件。与色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为 的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离 有多大。考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距 即可， ，于l flf是线色散率 cosl kfDfd（1） 色分辨率本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离
8、的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 4根据瑞利判据，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好分辨。由 可知，波长差为 的两条谱线，其主极大中心的角距离cosdk，而谱线宽度 ；当两者相等时， 刚可被分辨：cosNd，由此得csskNk光栅的色分辨本领定义为 RN上式表明光栅的色分辨率本领与参与衍射的但愿总数 N 和光谱的级成正比，而与光栅常数 d 无关。注意上式中的 N 是光栅衍射时的有效狭缝总数
9、。3.氢 原 子 光 谱原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括 3 个假设。定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态 过渡到另一个定态 ，同时吸收或者发散一个光子，nEmE其频率 满足 ，式中 h 为普朗克常量；量子化条件：氢原子中容许的定态nmh是电子绕核圆周运动的角动量满足 ，式中 n 成为主量子数。从上述假设出发，玻尔L求出了原子的能级公式氢原
10、子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 542201()8nmeEh于是得到原子由 跃迁到 时发出的光谱线波长满足关系nEm211()(,23,.)HRn式中， 称为里德伯而常数。HR当 m 取不同值时，可得到一系列不同线系：赖曼系 21()(,3.)Hn巴耳末系 14R帕邢系 2()(,5.)3Hn布喇开系 164芬德系 21()(,7.)5HR本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。4 测 量 结 果 的 加 权 平 均在等精度测量中，如果测量 X 的 n 此结果为 ， ， ，但次测量结果的不确1x23定度 ，则应取平均值 作为测量结果，并按照
11、平12().()nuxuxixn均值的标准差 作为 的不确定度。()如果进行的不是等精度测量，观测 X 的 n 次测量结果为 ， ，1()xu2()x，则 X 的最佳测量值和不确定度可由下式得到：()nxu2()1iixu氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 6221()()iux三实验仪器1. 分光仪2. 透射光栅本实验中使用的是空间频率约为 600/mm，300/mm 的黑白复制光栅。3. 钠灯及电源钠灯型号为 ND20，用 GP20Na-B 型交流电源（功率 20W，工作电压 20V，工作电流）点燃，预热约为 10min 后会发出平均波长为 589.3nm 的强黄光。本实验中用做标准
12、谱线来校准光栅常数。4. 氢灯以及电源氢灯以单独的直流高压电源点燃。使用时电压极性不能反接，也不要用手直接触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中 n=3,4,5,6 的可见光。四实验内容（1） 调节分光仪使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直于仪器主轴。（2） 调节光栅调节光栅的要求是光栅平面（即光栅刻度所在平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。（3） 测光栅常数用钠黄光 作为标准谱线校准光栅常数 d。589.3nm（4） 测氢原子里德伯常数测定氢原子光谱中 23 条可见光波长，并由此测定氢原子的里德波尔常数。五实验数据
13、及处理氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 71.光 栅 常 数 测 量钠光光谱数据-1 级 +1 级112212()16051 24041 4020 22010 20515 1025759055 27049 7029 25020 20465 10232510925 28920 8850 26845 20585 10292513050 31045 11029 29020 20385 10192514929 32924 12906 30906 2034 101710.229 1由 (k=1)得，光栅常数 3.318sindk11sinkd10-6m2.029811()()45iau40可得
14、d 的表达式： =(3.3180.002)109-2 级 +2 级112212()17126 25120 3000 20956 41.415 20.707510025 28020 6000 23952 40.44 20.2212014 30010 7830 25825 41.74 20.8714120 32120 10000 27959 41.29 20.64515900 33959 11835 29829 40.96 20.4820.593 11.58063b氢原子光谱和里德伯常数测量研究性实验报告 8由 (k=2)得，sindk光栅常数 3.39811sin106m2.0941()()45iau103可得 d 的表达式： m6(3.280.5)1m=(3.3980.005)106利用加权平均求 d 的最佳值：=112+222112+122=3.3322= 1112+ 122=1.1996105=3.463103光栅常数 d 的最终表达式为：d ()=(3.3320.003)2.氢 原 子 光 谱 测 里
